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北理工《控制理论基础》复习总结.pdf

发布时间：2022-06-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.91M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    第1章 绪论
    第2章 系统的数学模型
    第3章 时域分析法
    第4章 根轨迹法
    第5章 控制系统的频率特性
    第6章 控制系统的综合和校正
    第7章 现代控制理论
    附录 可能用到的线性代数知识
    第 1 章 绪论 1.1 自动控制的任务 1. 自动控制的任务 控制理论基础 Sorted out by & 自动控制的基本任务是：在无人直接参与的情况下，只利用控制装置操纵被控对象，使被控制量等于给定 值或按给定规律变化。在自动控制技术中，把工作的机器设备称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态的 物理参量称为被控量，而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值(或参考输入)。 2. 自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置和被控对象组成。 1.2 自动控制的基本方式 1. 基本原件及概念 ①控制装置：在图 1-1 中除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须具备以下三种职能部件： 图 1-1 自动控制方框图 1) 测量元件：用以测量被控量或干扰量。 2) 比较元件：将被控量与给定值进行比较。 3) 执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操纵被控对象。 ②参与控制的信号：给定值、干扰量、被控量。 2. 自动控制的基本方式 ①开环控制：系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。 1) 按给定值操纵的开环控制 a) 特点：控制装置只按给定值来控制受控对象。 b) 优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。 图 1-2 按给定值操纵的开环控制系统原理方框图 c) 缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。 2) 按干扰补偿的开环控制 a) 定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时补偿干扰对被控量的直接影响。 图 1-3 按干扰补偿的开环控制系统原理方框图 b) 特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响， 系统自身无法控制。 c) 适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。 ②按偏差调节的闭环控制 图 1-4 按偏差调节的闭环控制系统原理方框图 1
    1) 特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作 用，还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定值，系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果 匹配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法正常工作。 2) 优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化而引起的变动。 3) 反馈：如图 1-4 所示，反馈回来的信号与给定值相减，即根据偏差进行控制，称为负反馈，反之称为正反馈。 ③复合控制 复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一 个输入信号或扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。 1.3 对控制系统的性能要求 按输入作用补偿 按扰动作用补偿 图 1-5 复合控制 1. 动态过程的定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。 2. 自动控制系统的基本性能指标 ①稳：指动态过程的平稳性。系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则系统是稳定的，反之则是不稳定的。 ②快：指动态过程的快速性，即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系统快速性越好，反之说明系 统响应迟钝。 ➢ 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统的动态精度高。 ③准：指动态过程的最终精度，即系统在动态过程结束后，其被控量(或反馈量)与给定值的偏差。这一偏差称为 稳态误差，是衡量稳态精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。 第 2 章 系统的数学模型 本课程采用解析法建立数学模型。 2.1 控制系统的时域模型——系统微分方程的建立 其中 为输入， 为输出， 为系统阶数， 为系统结构决定的参数。 ➢ 建立微分方程的步骤 ①分析各元件的工作原理，划分、确定工作环节，明确输入、输出变量。 ②建立输入、输出量的动态联系。从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量遵循的物理定律，列写动态 方程，一般为微分方程组。 ③消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 ④标准化微分方程，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并都按降幂排列。 2.2 传递函数(Transfer Function) 1. 传递函数的定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出量与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传 递函数，用 表示，即 其中 为系统(或环节)输出量 的拉氏变换， 为系统(或环节)输入量 的拉氏变换。 2
    ➢ 初始条件为零的两重含义： ①输入作用是 后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在 时的值为零。 ②输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 时，系统的输出量及各阶导数为零。 2. 传递函数的几种形式 形式 有理分式形式 (多项式形式) 表达式 参数关系 零极点形式 时间常数形式 其中 为系统的零点， 为系统的极点， 为系统增益因子， 为传递函数的传递系数(也称为系统的根轨迹增益) 其中 为各环节的时间常数， 为系统增益， 为阻尼比 注：N is for numerator. D is for denominator. 3. 传递函数的性质 ①传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出。 ②传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出、初始条件无关。 ③传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数。 ④传递函数只描述系统的输入输出关系，不不反映系统的物理组成，物理结构不同的系统，传递函数可能相同。 ⑤传递函数是关于复变量 的有理真分式，它的分子、分母的最高阶次 、 满足 ⑥传递函数分母多项式 是系统特征多项式，其阶次代表系统的阶次， 的根是系统的特征根。 ⑦传递函数是关于复变量 的有理分式，分子分母多项式系数是实数，若传递函数具有复数零极点，必共轭出现。 ⑧一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。 ⑨传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为 当 时， =1，所以 ⑩传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而 且容易实现。 4. 典型环节的传递函数 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式如下表： 环节 比例环节 (放大环节) 积分环节 运动方程 传递函数 特点 3 输入输出成比例，无 失真和延迟 具有记忆功能
    环节 运动方程 传递函数 特点 纯微分环节 一阶微分环节 (输出量相位超前输入量) 二阶微分环节 (输出量相位超前输入量) 二阶振荡环节 惯性环节 (输出量相位滞后输出量) 延迟环节 (时滞环节) 输 出 是 输 入 的 一 阶 导数 输 出 是 输 入 与 其 一 阶导数的加权和 环 节 具 有 一 对 共 轭 复零点 两 个 储 能 元 件 能 量 交换，出现振荡 输 出 与 其 一 阶 导 数 的加权和等于输入 输 出 经 过 延 迟 时 间 后完全复现输入 注：其中 为放大系数， 、 为时间常数， 为阻尼比。在延迟环节中 表示延迟时间。 2.3 动态结构图 动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件 中的传递过程。 1. 动态结构图的概念 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合 点和引出点。 ①信号线：表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。 ②传递方框：方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数 。 ③综合点(相加点)：表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头 附近标以负号。 ④引出点(分支点)：表示同一信号传输到几个地方。 2. 动态结构图的基本连接形式 图 2-1 动态结构图的组成 ①串联连接：方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入。 ②并联连接：两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号。 ③反馈连接：一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号 的一部分。 3. 系统动态结构图的构成 ①构成原则：按照动态结构图的基本连接形式，构成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。 ②列写系统方程组的要求 1) 从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程左边，其余放在右边； 2) 后续方程左边只有一个量，它是前述方程的中间变量； 3) 列写方程式时尽量用已出现过的量； 4) 中间变量至少要在一个方程的左边出现一次； 5) 输入量至少要在一个方程的右边出现一次。 4
    4. 结构图的等效变换 串联结构 并联结构 反馈结构 5. 梅森(Mason)公式 原结构图 等效后的结构图 其中 为待求的总传递函数； 为前向通道数； 为从输入端到输出端第 条前向通路的总传递函数； 为 特征式，且 为在 中，将与第 条前向通路相接触的回路所在项去除后余下的部分，称为余子式； 为所有各回路 的“回路传递函数”之和； 为所有两两不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和； 为 所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和。 ➢ “回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。 例 用 Mason 公式求如下回路的传递函数。 解：1)反馈回路： ； 2)两两不接触的回路： 3)前向通路： ； 4)求总传递函数： 6. 信号流图 ①基本术语 1) 节点：表示变量的点 ，分 3 种： ； ； ； 。 。 。 a) 输入节点(源点)： ，只包含输出支路的点，代表输入变量，画在左侧。 图 2-2 信号流图 b) 输出节点(陷点)： ，只包含输入支路的点，代表输出变量，画在右侧。 c) 混合节点： ，既有输入支路的点，又有输出支路的点，代表中间变量。 2) 支路：连接两节点之间的定向线段。 3) 支路传输(支路增益)：两节点的增益，通常写在支路上方。 5
    4) 通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。 a) 开通路：通路的起点与终点不是一个节点，与每一节点最多相交一次。如 、 。 b) 闭通路(回路)：起点与终点为同一节点，与其它节点最多相交一次。如 、 、 (自回路)。 c) 前向通路：起点为输入节点，终点为输出节点的开通路。如 、 。 d) 不接触回路：回路之间没有公共节点。如 和 。 e) 接触回路：回路之间有公共节点。如 和 、 和 。 5) 回路增益：回路经过各个支路增益的乘积。如 的增益为 。 6) 前向通路的增益：前向通路经过各个支路增益的乘积。如 、 。 ②方框图画信号流图的规则 1) 一个节点代表一个框的输入量或输出量或分支点与比较点； 2) 每一条画有箭头的线段代表一个框； 3) 求和单元中反号运算，相应的传函反号。 2.4 典型反馈系统的传递函数 图 2-3 由方框图画信号流图 反馈系统的输入有控制输入和干扰输入，因此其输出为由控制作用和干扰作用产生的输出之和。 图 2-4 典型反馈闭环控制系统 图 2-5 r(t)=0 时图 2-4 的简化图 类别 表达式 说明 前向通路传递函数 反馈通路传递函数 系统开环传递函数 作用下的传递函数 ( ) 作用下的传递函数 ( ) 系统总输出 作用下的传递函数 ( ) 作用下的传递函数 ( ) 系统总偏差 系统 闭环 传递 函数 系统 偏差 信号 传递 函数 输出 与 之比等价于 与误差 之比 主反馈信号 与输出信号 之比 系统主反馈量断开时，主反馈 量与输入量的拉氏变换之比 负反馈系统闭环传函的分母为 开环传函 正反馈系统闭环传函的分母为 开环传函 图 2-6 r(t)作用下求偏差信号 图 2-7 n(t)作用下求偏差信号 ➢ 闭环系统的特征方程式：无论是系统传递函数还是偏差传递函数，它们都拥有相同的分母(称为闭环 系统的特征方程式)。这就是闭环系统的本质特征它与输入无关，仅与系统本身的结构和参数有关。 6
    第 3 章 时域分析法 3.1 时域分析基础 1. 时域分析法的特点 时域分析法主要是根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时 间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。这是一种直接方法，而且比 较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。 2. 典型控制过程 ①典型初始状态 通常规定控制系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作 点的增量为零，系统处于相对平衡状态，也即在 时， ②典型外作用 名称 单位阶跃函数 单位斜坡信号 单位脉冲信号 正弦函数 数学表达式 拉氏变换 图示 1 且 ➢ 单位脉冲信号图示中 1 代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象 化的结果。 ③典型时间响应 初状态为零的系统，在典型输入作用下输出量的动态过程，称为典型时间响应。 定义 常用表示 拉氏变换 三种响应 的关系 单位阶跃响应 单位斜坡响应 单位脉冲响应 系统在单位阶跃输入 系统在单位斜坡输入 系统在单位脉冲输入 作用下的响应 作用下的响应 作用下的响应 时域表示 s 域表示 注：其中 为系统的闭环传递函数。 ④时间响应的性能指标(以单位阶跃响应曲线定义) 1) 延迟时间 ：指 曲线从零上升到稳态值 50%的时间。 2) 上升时间 ：指 曲线从稳态值 10%上升到 90%的时间；对欠阻尼系统，指从零第一次到达稳态值的时间。 3) 峰值时间 ：指 曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值的时间。 7
    4) 调节时间 ：指响应曲线中， 进入稳态值附近 或 误差带， 而不再超出的最小时间。 5) 最大超调量 ：指 中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。 6) 稳态误差 ：指响应的稳态值与期望值之差，即 7) 振荡次数 ：在 时间内， 曲线穿越稳态值次数的一半。 ➢ 三项指标是针对阶跃输入而言的；对于非阶跃输入，其响应只 有稳态误差 而没有 和 。 3.2 一阶系统的时域分析 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 1. 一阶系统的数学模型(T 为时间常数) ①微分方程 ②传递函数 2. 一阶系统的单位阶跃 响应 ①响应的时域表达式 ②性能指标 1) 平稳性 ：非周期，无振荡， 。 。 2) 快速性 ： 3) 准确性 ： 3. 典型常见函数拉氏变换表 序 号 1 2 3 4 5 6 原函数 ； ，没有稳态误差。 象函数 序 号 1 7 8 9 1 0 1 1 12 3.3 二阶系统的时域分析 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 1. 二阶系统的数学模型 ①微分方程 图 3-1 阶跃响应的性能指标 图 3-2 一阶系统的电路图和方框图 图 3-3 一阶系统的单位阶跃响应 原函数 象函数 其中 为阻尼比， 为无阻尼自然谐振角频率(rad/s)。 图 3-4 二阶系统的反馈结构图 8
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