2010浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 浙江省宁波市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、－3 的相反数是（ A、3 ） 1 3 B、 C、－3 D、 1 3 2、下列运算正确的是（） A、 2 xx   2 x B、 ( xy 2)  2 xy C、 ( x 32 )  6 x D、 2 x  2 x  4 x 3、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（） A、 B、 C、 D、 4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元，其中 820 亿用科学记数法表示为（） A、 82.0  1110 B、 2.8  1010 C、 2.8  910 D、 82  810 5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ A、欧几里得 C、费马 B、杨辉） D、刘徽 6、两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（） A、内切 B、相交 C、外切 7、从 1－9 这九年自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是（ D、外离） E 9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如 B、 4 9 C、 5 9 D、 2 3 8、如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是 AOD ） OE⊥AB，的度数是（ BOD  内一点，已知 45 ，则 COE  B、 135 C、 145 D、 155 A、 2 9  A、 125 下表：尺码（厘米） 25 购买量（双） 1 25.5 2 26 3 26.5 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ A、25.5 厘米，26 厘米 C、25.5 厘米，25.5 厘米 27 2 ） B、26 厘米，25.5 厘米 D、26 厘米，26 厘米 A ，BD、CE 分别是 36   10、如图，在△ABC 中， △ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（， AB  AC A、5 个 B、4 个 C、3 个 11、已知反比例函数 x A、图象经过点（1，1） 1 ，下列结论不正确的是（ y B、图象在第一、三象限）） D、2 个 C、当 1x 时， 0  y 1 D、当 0x 时， y 随着 x 的增大而增大 D B A C O （第 8 题） A D E B （第 10 题） C

12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）  B、 A、 C、      二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）         13、实数 4 的算术平方根是_________。   61 2 x               D、             的正整数 x 的值：____________。                       14、请你写出一个满足不等式 15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米，引桥的坡角 ABC 为 15 ，则引桥的水平距离 BC 的长是_________米（精确到 0.1 米）。  ，若    ABC CD AD AB 16、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，则梯形 ABCD 的周长为____________。 60  ， 12BC ，                 17、若 x 3 y ， 1xy ，则 x 2  2 y  ___________。 18、如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线时，圆心 P 的坐标为___________。 y  1 2  x 2 1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切 y A D P  A B C 第 15 题 B 第 16 题 C O 第 18 题 x 三、解答题（第 19－21 题各 6 分，第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分） 19、先化简，再求值： a 2 a 2  4   1  2 a ，其中 3a 。 20、如图，已知二次函数 y  1 2 2 x  bx  c 的图象经过 A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ABC 的面积。 y A C x O B 8AC ， 6BD 。 21、如图 1，有一张菱形纸片 ABCD，（1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 第 20 题 D C A B （图 1）

中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D C D C D C 周长为__________ 周长为__________ B （第 21 题） A （图 2） 22、某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号果树幼苗成活率为 89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（图 4） A （图 3） B A B 500 株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图成活数（株） 1 号 30％ 2 号 4 号 25％  3 号 25％（图 1） 135 85 117 150 100 50 O 1 号 2 号 3 号 4 号品种（图 2）（1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是_______株; （2）请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。 23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 O－A－B－C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： s（千米） A B D 小聪小明第 23 题 4 2 O 15 30 C 45 t（分钟）（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 24、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 32DE ，  DPA  45  。（1）求⊙O 的半径; （2）求图中阴影部分的面积。

D y C O P  E B F 第 24 题 25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体四面体长方体正八面体正十二面体顶点数（V）面数（F）棱数（E） 4 8 20 7 6 8 12 12 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是____________。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 y x  的值。 26、如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点 A 的坐标为（－2，0），点 D 的坐标为（0， 32 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。（1）求 DCB （2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△ FOE  ，记直线 FE  的度数; 与射线 DC 的交点为 H。 ①如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为 33 ，请直接写出点 F 的坐标。 y D E G C y D E G H C F y D E C F A O B x A O F B x A O B x （图 1）（图 2）（图 3）

宁波市 2010 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 1 答案 A 二、填空题题号 13 答案 2 2 C 3 C 14 1，2，3 中填一个即可 4 B 5 A 15 11.2 6 B 16 30 7 B 8 B 9 D 10 A 11 D 12 C 17 7 18 （（ 6 ，2）或（ 6 ，2）（对珍一个得 2 分）三、解答题（共 66 分） a  )(2 19、解：原式  (  a  1  2  2 2 a a   当 2a 时，原式   1  2 a 2 a a  1  )2 2 2  23  2 5 20、解：（1）把 A（2，0）、B（0，－6）代入得：解得 0 cb  22    6 c   4 b    6 c   ∴这个二次函数的解析式为 y （2）∵该抛物线对称轴为直线 y  1 2 2 x  bx  c  1 2 x 2 x  6 x  4 4 1(2  2  4 )  ∴ ∴点 C 的坐标为（4，0） 24 OB AC  S ABC OA AC  1 2 OC 1  2 ∴   2  62 6 21、解：（1） D C D C D C A 周长为 26 22、解：（1）100 B （2） 500  %6.89%25   （3）1 号果树幼苗成活率为 112 135 150 A B 周长为 22 A B 答案不唯一  %90%100  各品种幼苗成活数统计图成活数（株） 135 117 117 85 150 100 50 O 1 号 2 号 3 号 4 号品种

2 号果树幼苗成活率为 85 100 117 125  ∵ ∴应选择 4 号品种进推广。 4 号果树幼苗成活率为 .%9%6.93     %85%6.89 %85%100  %6.93%100  23、解：（1）15， 4 15 （2）由图像可知， s 是t 的正比例函数 s  （设所求函数的解析式为 kt k45 代入（45，4）得： 4  0k ）解得： 4k 45 ∴ s 与t 的函数关系式 0  t 45 ） 4 45  t （ t 45 s 30 （3）由图像可知，小聪在的时段内 s 是t 的一次函数，设函数解析式为 30   45  代入（30，4），（45，0）得： s  nm  nm   4 0 nmt （ 0m ）解得： m  4 15     s  12 n  4  t 15 4 t  15 135 t 4 12  时，  （ 12 4 45 S t ∴ 令当 30  t 45 ） 135 4 3 t 135 4  ，解得 4 45  答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米。 24、解：（1）∵直径 AB⊥DE ∴ CE  DE 1 2  3 ∵DE 平分 AO OE ∴ CO 又∵  ∴  1 2 OCE   CEO AO  1 2 90   30  D y C O P  E 第 24 题 B F 在 Rt△COE 中， OE  CE 30 cos    2 3 3 2 ∴⊙O 的半径为 2。

（2）连结 OF  在 Rt△DCP 中，∵ 90 45   ∴ 2 D  ∴ 90  360 D  EOF  S 扇形 DPC 45  90  22   OEF ∵  45    25、解：（1） 60 （2）（2， 32 ）（3）①略 ②过点 E 作 EM⊥直线 CD 于点 M ∵CD∥AB EDM ∴   DAB  60  sin 60  2  3 3 2 1  2 GH  ME GH  3  33 ∴ Em   DE 1  2 ∵ S EGH  6GH ∴ ∵△DHE∽△DEG ∴ DE  DG DH DE y Ｍ D E C A O B x （图 3）即 DE 2 DG  DH DG  ， x DH 6 x 当点 H 在点 G 的右侧时，设 ∴ 4 解： ( xx )6  x 1  3 x  )6 DH 13 1 2 13  1 13   ∴点 F 的坐标为（，0） DG  ，当点 H 在点Ｇ的左侧时，设 ∴ ( xx   3 x 1 4 x 解： 1 ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ 3  13 3 AF   13   ∴点Ｆ的坐标为（综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是 1F （ 2  ，0）  DG AO  AF OF 13 5 （舍） 13 13 13 ∴ ∵ ， 3  5 6 x  13  1 ，0）， 2F （  13  5 ，0）

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