2013年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2023-11-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年四川省遂宁市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（4 分）（2013•遂宁）﹣3 的相反数是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3 的相反数是﹣（﹣3）=3．故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（4 分）（2013•遂宁）下列计算错误的是（） A． ﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C． 2x2+3x2=5x2 D．考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、合并同类项得到结果，即可做出判断； D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确； B、（a2）3=a6，本选项错误； C、2x2+3x2=5x2，本选项正确； D、 =2 ，本选项正确．故选 B．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（4 分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：所给图形的俯视图是 A 选项所给的图形．故选 A．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图． 4．（4 分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（4 分）（2013•遂宁）已知反比例函数 y=的图象经过点（2，﹣2），则 k 的值为（） A． 4 B． ﹣ C． ﹣4 D． ﹣2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值．解答：解：∵反比例函数 y=的图象经过点（2，﹣2）， ∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选 C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 6．（4 分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合． 7．（4 分）（2013•遂宁）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：先利用平移中点的变化规律求出点 A′的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征即可求解．解答：解：∵将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A′， ∴点 A′的坐标为（﹣1，2）， ∴点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选 C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． 8．（4 分）（2013•遂宁）用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A． 2πcm B． 1.5cm C． πcm D． 1cm 考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ，解得：r=1cm．故选 D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9．（4 分）一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（） A． B． C． D． 1 考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：先通过列表展示所有 4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有 2，2，3；3，2，3，2；4，2，3 共三种可能，然后根据概率的定义

计算即可．解答：解：列表如下：共有 4 种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有 2，2，3；3，2，3，2；4， 2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选 C．点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系． 10．（4 分）（2013•遂宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：①根据作图的过程可以判定 AD 是∠BAC 的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； ④利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确； ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点 D 在 AB 的中垂线上．故③正确； ④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有 4 个．故选 D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题共 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上． 11．（4 分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为 3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106 km2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 3600000 用科学记数法表示为 3.6×106．故答案为 3.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．（4 分）（2013•遂宁）如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2 的度数是 12° ．

考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于 AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．解答：解：如图， ∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°， ∴∠3=30°﹣18°=12°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=12°．故答案为 12°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理． 13．（4 分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于 1260°，则该多边形边数是 9 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于 1260°， ∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为 9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式． 14．（4 分）（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点 A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2 ．（π≈3.14，结果精确到 0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：扇形 BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积．

解答：解：由题意可得，AB=BB'= = ，∠ABB'=90°， S 扇形 BAB'= = ，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则 S 阴影=S 扇形 BAB'﹣S△BB'C'= ﹣3≈7.2．故答案为：7.2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式． 15．（4 分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒，然后根据此规律写出第 n 个图形的火柴棒的根数即可．解答：解：第 1 个图形有 8 根火柴棒，第 2 个图形有 14 根火柴棒，第 3 个图形有 20 根火柴棒， …，第 n 个图形有 6n+2 根火柴棒．故答案为：6n+2．点评：本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒是解题的关键．三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．（7 分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+ ．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+ × ﹣2﹣1 =3+1﹣2﹣1 =1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关

键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算． 17．（7 分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中 a= ．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可．解答：解：原式= + • = = + ，当 a=1+ 时，原式= = = ．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用． 18．（7 分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到 x＜1 和 x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．解答：解：，由①得：x＞1 由②得：x≤4 所以这个不等式的解集是 1＜x≤4，用数轴表示为点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．．

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