数字信号处理复习要点 第六章 无限长单位冲击响应（IIR）数字滤波器的设计方法 1、模拟频率与数字频率的转换关系 模拟频率  ，单位 zH 抽样频率 f s 1 ，T 为抽样间隔（周期），抽样角频率 T f2 s s 数字滤波器的频率响应是周期性的，以 2 为周期。 数字频率 T ，单位 rad / s 2 Ts  数字域抽样频率  s  s 2   是折叠频率 2、低通数字滤波器性能参数 通带截止频率 c ，阻带截止频率 st ，过度带 st   c  幅度衰减倍数 M 与衰减（dB） 通带衰减  1  lg20 ( eH ( eH j 0 j  c ) )  lg20 ( eH j  c )  20 1lg(   1 ) 阻带衰减  2  lg20 j 0 ( eH j  ( eH st ) )  lg20 ( eH j  st )  lg20  2 如果阻带衰减 1000 倍，即扩大 1 倍，则阻带衰减 1000  lg20 1 1000  dB60 或  lg20 1000  dB60 滤波器频率响应 ( eH j )   ( eH ) j )  e ( j  H  j ( e ) ( )  幅度响应 ( jeH ) ，相位响应    je ) ( )  ( ，幅度函数 (H ，相位函数 ) ( ) 幅度平方响应 ( eH j )  2  ( eHeH j )  (  j )   ( zHzH )( 1  |) iez   群延迟响应 ( (   ) e j )   j )  ( e d  d  3、系统类型及其特点 

最小相位延时系统：因果稳定系统，零点和极点都在单位圆内。 最大相位延时系统：因果稳定系统，零点在单位圆外，极点在单位圆内。 最小相位超前系统：反因果稳定系统，零点和极点都在单位圆外。 最大相位超前系统：反因果稳定系统，零点在单位圆内，极点在单位圆外。 全通系统： ( eH j )   ( eH ap j )   1 ， 如果 a 是极点，则 *a 是极点， * /1 a ， a/1 分别是零点。 任何一个因果稳定的（非最小相位延时）系统 )(zH 都可以表示成全通系统 )(zH ap 和最小相位延时系统 H )(min z 的级联，即 )( zH  HzH )(  ao )( min z 4、从模拟系统函数 )(sH 到数字系统函数 )(zH 的映射方法 冲击相应不变法：数字滤波器的冲击相应完全模仿模拟滤波器的冲击响应， 模拟频率  与数字频率之间呈线性关系 T ，线性相位模拟滤波器可以映 射成一个线性相位数字滤波器，但有频率响应的混叠效应。 阶跃响应不变法：频率响应的混叠一般比单位冲击响应的要小。 双线性变换法： s c  1  1  线性。  1 z z ，避免了频率响应的混叠，但频率变换关系非 1 若要求模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，则 c 2 T 若要求数字滤波器的某一特定频率（如截止频率 1 c Tc ）与模拟原型滤 波器的一个特定频率 c 严格对应，则 c  c cot  c 2 。 第七章 有限长单位冲击响应（FIR）数字滤波器的设计方法 ( eH j )   H  j ( e ) ( ) 当冲击序列 )(nh 为偶对称序列 )( nh  ( nNh  )1 时， )  ( 当冲击序列 )(nh 为奇对称序列 )( nh  ( nNh  )1 时， )  ( 理想低通滤波器的单位冲击响应 )( nh d   c  sin[ ( )]   c ) ( n  n  c  N  2  N  2  N ， 1    2 1  1 2 

由阻带衰减 2 确定窗函数的选取，再由过度带宽确定 N 第三章 离散傅立叶变换 1、序列 )(nx 的变换 Z－变换： )( zX   n  nznx )(  DTFT： ( eX j )   N 点 DFT： )( kX   n  )( enx  nj   jenx )( 2  N kn 1 N  n  0 2、离散傅立叶变换的性质 3、序列卷积 （1）序列 )(nx 与 )(nh 的线性卷积： )( ny l  )( nx  )( nh   m  ( mnhmx ()  ) 序列 )(nx 与 )(nh 的线性相关： r xh )( n   m  ( nmhmx  ( ) * ) （2）周期为 N 的周期序列 )(~ 1 nx 与 )(~ 2 nx 的周期卷积： )(~ ny  (~ mnxmx 1 (~)  2 ) 1 N  m  0 （3）序列 )(1 nx 与 )(2 nx 的 N 点圆周卷积： )( ny  [ 1 N  m  0 ) xmx 1 ( 2 (( mn  )) ] )( nR N N 结论：序列 )(1 nx 与 )(2 nx 的 N 点圆周卷积 )( ny  [ 第四章 快速傅立叶变换（FFT） 按时间抽选（DIT）的基－2FFT 算法 按频率抽选（DIF）的基－2FFT 算法 l ( ny r   rN ]) )( nR N