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2021年全国乙卷高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.12M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021 年全国乙卷高考文科数学真题及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2},N={3,4},则 Cu（MUN）= A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设 iz=4+3i，则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题 ，sinx<1，命题 e|x| 1，则下列命题中为真命题的是 A.p q B. p q C.p q D. (p q) 4.函数 f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 A.3 和 B.3 和 2 C. 和 D. 和 2 5.若 x，y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6.
    A. B. C. D. 7.在区间(0, )随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为 A. B. C. D. 8.下列函数中最小值为 4 的是 A. B. C. D. 9.设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 A. B. C. D. 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1，P为 B1D1 的重点，则直线 PB与 AD1 所成的角为 A. B. C. D. 11.设 B 是椭圆 C： 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为 A. B. C.
    D.2 12.设 ,若 为函数 f(x)= 的极大值点，则 A.ab C.ab< D. ab> 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ=________. 14.双曲线 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_________. 15.记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 ，B= ， ，则 b=_______. 16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图 和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）。 三、解答题 （一）必考题 17.（12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设 备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为 和 ,样本方差分别记为 和 . （1）求 ， ， ， （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果） ，则认为新设备生 产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18. （12 分）
    如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD 底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PB AM. （1） 证明：平面 PAM 平面 PBD； （2） 若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积. 19.(12 分) 设 是首项为 1 的等比数列，数列 满足 ，已知 ，3 ，9 成等差数列. (1)求 和 的通项公式； (2)记 和 分别为 和 的前 n 项和.证明： < . 20.（12 分） 已知抛物线 C： (p>0)的焦点 F 到准线的距离为 2. (1) 求 C 的方程. (2) 已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足 ，求直线 OQ 斜率的最大值. 21.（12 分） 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为 1. （1）写出 的一个参数方程。 （2）过点 作 的两条切线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极 坐标方程。 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 .
    （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围.
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