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2014年重庆渝北中考数学真题及答案A卷.doc

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2014 年重庆渝北中考数学真题及答案 A 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分共 48 分) 1.(4 分)(2014 年重庆市)实数﹣17 的相反数是( ) A. 17 B. C. ﹣17 D. ﹣ 考点: 实数的性质. 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答: 解:实数﹣17 的相反数是 17, 故选:A. 点评: 本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(4 分)(2014 年重庆市)计算 2x6÷x4 的结果是( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x10 考点: 整式的除法. 分析: 根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解 即可. 解答: 解:原式=2x2, 故选 B. 点评: 本题考查了单项式除单项式,理解法则是关键. 3.(4 分)(2014 年重庆市)在 中,a 的取值范围是( ) A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0 考点: 二次根式有意义的条件. 分析: 根据二次根式的性质:被开方数大于等于 0,就可以求解. 解答: 解:a 的范围是:a≥0. 故选 A. 点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 4.(4 分)(2014 年重庆市)五边形的内角和是( ) B. 360° A. 180° C. 540° D. 600° 考点: 多边形内角与外角. 专题: 常规题型. 分析: 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可. 解答: 解:(5﹣2)•180°=540°. 故选 C. 点评: 本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键. 5.(4 分)(2014 年重庆市)2014 年 1 月 1 日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、 5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )
A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏 考点: 有理数大小比较. 专题: 应用题. 分析: 根据正数大于 0,0 大于负数,可得答案. 解答: 解:﹣8<﹣4<5<6, 故选:D. 点评: 本题考查了有理数比较大小,正数大于 0,0 大于负数是解题关键. 6.(4 分)(2014 年重庆市)关于 x 的方程 =1 的解是( ) A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1 考点: 解分式方程 专题: 计算题. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到 分式方程的解. 解答: 解:去分母得:x﹣1=2, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解. 故选 B 点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化 为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 7.(4 分)(2014 年重庆市)2014 年 8 月 26 日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、 丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110 米跨栏”训练中,每人各跑 5 次, 据统计,他们的平均成绩都是 13.2 秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、0.02.则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 考点: 方差. 分析: 根据方差越大,越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小. 解答: 解:∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02, ∴丁的方差最小, ∴丁运动员最稳定, 故选 D. 点评: 本题考查了方差的知识,方差越大,越不稳定. 8.(4 分)(2014 年重庆市)如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,过 点 F 作 FG⊥FE,交直线 AB 于点 G,若∠1=42°,则∠2 的大小是( )
A. 56° B. 48° C. 46° D. 40° 考点: 平行线的性质. 分析: 根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义可得∠GFE=90°, 然后根据平角等于 180°列式计算即可得解. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠3=∠1=42°, ∵FG⊥FE, ∴∠GFE=90°, ∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°. 故选 B. 点评: 本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键. 9.(4 分)(2014 年重庆市)如图,△ABC 的顶点 A、B、C 均在⊙O 上,若∠ABC+∠AOC=90°, 则∠AOC 的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 考点: 圆周角定理. 专题: 计算题. 分析: 先根据圆周角定理得到∠ABC= ∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以 ∠AOC+∠ AOC=90°,然后解方程即可. 解答: 解:∵∠ABC= ∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90°,
∴ ∠AOC+∠AOC=90°, ∴∠AOC=60°. 故选 C. 点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半. 10.(4 分)(2014 年重庆市)2014 年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了 《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上 打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速 度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为 x,录入字数为 y,下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 考点: 函数的图象. 分析: 根据在电脑上打字录入这篇文稿,录入字数增加,因事暂停,字数不变,继续录入 并加快了录入速度,字数增加,变化快,可得答案. 解答: 解:A.暂停后继续录入并加快了录入速度,字数增加,故 A 不符合题意; B.字数先增加再不变最后增加,故 B 不符合题意错误; C.开始字数增加的慢,暂停后再录入字数增加的快,故 C 符合题意; D.中间应有一段字数不变,不符合题意,故 D 错误; 故选:C. 点评: 本题考查了函数图象,字数先增加再不变最后增加的快是解题关键. 11.(4 分)(2014 年重庆市)如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成, 其中,第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为( ) A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
考点: 规律型:图形的变化类. 分析: 第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个,第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个,…,按此规律,第 n 个图形 中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+n= ,进一步求得第(6)个图形中面积为 1 的正 方形的个数即可. 解答: 解:第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个, 第(2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个, 第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个, …, 按此规律, 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+(n+1)= 个, 则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个. 故选:B. 点评: 此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题. 12.(4 分)(2014 年重庆市)如图,反比例函数 y=﹣ 在第二象限的图象上有两点 A、B,它 们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线 AB 与 x 轴交于点 C,则△AOC 的面积为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 考点: 反比例函数系数 k 的几何意义. 分析: 根据已知点横坐标得出其纵坐标,进而求出直线 AB 的解析式,求出直线 AB 与 x 轴横坐标交点,即可得出△AOC 的面积. 解答: 解:∵反比例函数 y=﹣ 在第二象限的图象上有两点 A、B,它们的横坐标分别为 ﹣1,﹣3, ∴x=﹣1,y=6;x=﹣3,y=2, ∴A(﹣1,6),B(﹣3,2), 设直线 AB 的解析式为:y=kx+b,则 , 解得: , 解得:y=2x+8,
∴y=0 时,x=﹣4, ∴CO=4, ∴△AOC 的面积为: ×6×4=12. 故选:C. 点评: 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式, 得出直线 AB 的解析式是解题关键. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.(4 分)(2014 年重庆市)方程组 的解是 . 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 方程组利用代入消元法求出解即可. 解答: 解: , 将①代入②得:y=2, 则方程组的解为 , 故答案为: . 点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与 加减消元法. 14.(4 分)(2014 年重庆市)据有关部分统计,截止到 2014 年 5 月 1 日,重庆市私家小轿车 达到 563000 辆,将 563000 这个数用科学记数法表示为 5.63×105 . 考点: 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解答: 解:将 563000 用科学记数法表示为:5.63×105. 故答案为:5.63×105. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 15.(4 分)(2014 年重庆市)如图,菱形 ABCD 中,∠A=60°,BD=7,则菱形 ABCD 的周长为 28 .
考点: 菱形的性质 分析: 根据菱形的性质可得:AB=AD,然后根据∠A=60°,可得三角形 ABD 为等边三角形, 继而可得出边长以及周长. 解答: 解:∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AB=AD, ∵∠A=60°, ∴△ABD 为等边三角形, ∵BD=7, ∴AB=BD=7, ∴菱形 ABCD 的周长=4×7=28. 故答案为:28. 点评: 本题考查了菱形的性质,解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质,比较 简单. 16.(4 分)(2014 年重庆市)如图,△OAB 中,OA=OB=4,∠A=30°,AB 与⊙O 相切于点 C, 则图中阴影部分的面积为 4 ﹣ .(结果保留π) 考点: 切线的性质;含 30 度角的直角三角形;扇形面积的计算. 专题: 计算题. 分析: 连接 OC,由 AB 为圆的切线,得到 OC 垂直于 AB,再由 OA=OB,利用三线合一得到 C 为 AB 中点,且 OC 为角平分线,在直角三角形 AOC 中,利用 30 度所对的直角边等于斜边的 一半求出 OC 的长,利用勾股定理求出 AC 的长,进而确定出 AB 的长,求出∠AOB 度数,阴 影部分面积=三角形 AOB 面积﹣扇形面积,求出即可. 解答: 解:连接 OC, ∵AB 与圆 O 相切, ∴OC⊥AB, ∵OA=OB, ∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°, 在 Rt△AOC 中,∠A=30°,OA=4, ∴OC= OA=2,∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,AC= =2 ,即 AB=2AC=4 , 则 S 阴影=S△AOB﹣S 扇形= ×4 ×2﹣ =4 ﹣ . 故答案为:4 ﹣ . 点评: 此题考查了切线的性质,含 30 度直角三角形的性质,以及扇形面积计算,熟练掌 握切线的性质是解本题的关键. 17.(4 分)(2014 年重庆市)从﹣1,1,2 这三个数字中,随机抽取一个数,记为 a,那么, 使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ,且使关于 x 的不 等式组 有解的概率为 . 考点: 概率公式;解一元一次不等式组;一次函数图象上点的坐标特征. 分析: 将﹣1,1,2 分别代入 y=2x+a,求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积,将﹣1,1, 2 分别代入 ,求出解集,有解者即为所求. 解答: 解:当 a=﹣1 时,y=2x+a 可化为 y=2x﹣1,与 x 轴交点为( ,0),与 y 轴交点为 (0,﹣1), 三角形面积为 × ×1= ; 当 a=1 时,y=2x+a 可化为 y=2x+1,与 x 轴交点为(﹣ ,0),与 y 轴交点为(0,1), 三角形的面积为 × ×1= ; 当 a=2 时,y=2x+2 可化为 y=2x+2,与 x 轴交点为(﹣1,0),与 y 轴交点为(0,2), 三角形的面积为 ×2×1=1(舍去); 当 a=﹣1 时,不等式组 可化为 ,不等式组的解集为 ,无 解; 当 a=1 时,不等式组 可化为 ,解得 ,解集为 ,解 得 x=﹣1. 使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ,且使关于 x 的不 等式组 有解的概率为 P= .
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