矩阵与数值分析.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：4.24M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第2章矩阵变换和计算 2.1 矩阵的三角分解及其应用 2.2 特殊矩阵的特征系统 2.3 矩阵的Jordan分解 2.4 矩阵的奇异值分解

2.1 矩阵的三角分解及其应用 2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解 2.1.3 对称矩阵的Cholesky分解 2.1.4 三对角矩阵的三角分解 2.1.5 条件数与方程组的性态 2.1.6 矩阵的QR分解

Gauss消去法 2.1.1 与矩阵的LU分解

以下系数矩阵对应的线性方程组哪个容易求解？或者哪个容易计算行列式和特征值？对角矩阵上(下)三角矩阵满矩阵转化 300020001300920741385926741

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出老师给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，老师刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，据考证老师当时给孩子们出的是一道更难的加法题： 81297+81495+81693+…+10089 。当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当老师刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。高斯有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的四位数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯和欧拉）。高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域。人们评价到：若把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

例1 Gauss消去法求解线性方程组第一步，消去、和中的，即用、和得 bAx)0(44321)0(34321)0(24321)0(13213089762959781133442rxxxxrxxxxrxxxxrxxx)0(2r)0(3r)0(4r1x(0)(0)2142rr(0)(0)3182rr(0)(0)4162rr

第二步，消去和中的，即用和得 )1(4432)1(3432)1(2432)0(13211886413553342rxxxrxxxrxxxrxxx)1(3r)1(4r2x(1)(1)3231rr(1)(1)4241rr

第三步，消去中的，即用得 )2(443)2(343)1(2432)0(13211842422342rxxrxxrxxxrxxx)2(4r3x(1)(2)4322rr

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