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主动悬架LQG控制与模糊PID控制的比较研究.pdf
第34卷第3期安徽理工大学学报(自然科学版)Vol．34No．32014年9月JournalofAnhuiUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)Sep．2014主动悬架LQG控制与模糊PID控制的比较研究郑帅1，朱龙英2，成磊3，赫建立3，陆宝发4(1．安徽理工大学机械工程学院，安徽淮南232001;2．盐城工学院汽车工程学院，江苏盐城224051;3．常州大学机械工程学院，江苏常州213164;4．江苏大学机械工程学院，江苏镇江212013)摘要:为了解决主动悬架系统控制问题，建立了1/2车辆主动悬架系统动力学模型，并设计了两种应用于主动悬架的控制器:LQG控制器和模糊PID控制器。LQG控制器以车身垂向加速度、俯仰角加速度、悬架动挠度、轮胎动位移和悬架控制力作为其性能评价指标。模糊PID控制器将PID控制器与模糊控制器并联，采用了双模糊控制，分别以质心速度及其变化率和俯仰角速度及其变化率作为前、后悬架模糊控制器的两个输入;输出分别为前、后悬架的控制力。将分别应用这两种控制器的主动悬架在Simulink中仿真，结果表明两种控制器均能很好地改善汽车平顺性和乘坐舒适性。通过对两种控制的综合比较，模糊PID控制更具有实用性。关键词:1/2车辆;主动悬架;LQG控制;模糊PID控制;乘坐舒适性中图分类号:U463．33文献标志码:A文章编号:1672－1098(2014)03－0067－06收稿日期:2013－12－25作者简介:郑帅(1988－)，男，江苏泗洪人，在读硕士，研究方向:汽车系统动力学及其控制。ComparisonbetweenLQGControlandFuzzyPIDControlofActiveSuspensionZHENGShuai1，ZHULong－ying2，CHENGLei3，HEJian－li3，LUBao－fa4(1．SchoolofMechanicalEngineering，AnhuiUniversityOfScienceAndTechnology，Huainan232001，China;2．SchoolofAutomo-tiveEngineering，YanchengInstituteofTechnology，Yancheng224051，China;3．SchoolofMechanicalEngineering，ChangzhouU-niversity，Changzhou213164，China;4．SchoolofMechanicalEngineering，JiangsuUniversity，Zhengjiang212013，China)Abstract:Inordertosolvethecontrolproblemofactivesuspension，theactivesuspensionsystemdynamicsmod-elof1/2vehiclewasestablished，andtwocontrollerappliedintheactivesuspensionwasdesigned:LQGcontrol-lerandfuzzyPIDcontroller．Thebodyverticalacceleration，pitchangularacceleration，suspensiondynamicde-flection，tiredynamicdisplacementandsuspensioncontrolforceastheperformanceevaluationindicatorsofLQGcontroller．FuzzyPIDcontrollerwasparalleledbyPIDcontrollerandfuzzycontroller．Doublefuzzycontrolbeused，centroidvelocityandit’schangerateandpitchangularvelocityandit’schangerateasthetwoinputsofthetwofuzzycontrollersfromfrontandrearsuspensionsrespectively，andthecontrolforceoffrontandrearsus-pensionsastheoutputs．TheactivesuspensionappliedrespectivecontrollerweresimulatedinSimulink，there-sultshowthattheridecomfortcanbeimprovedbytwokindsofthecontroller．Throughthecomprehensivecom-parisonoftwokindsofcontrol，thefuzzyPIDcontrolshouldbemorepractically．Keywords:1/2vehicle;activesuspension;LQGcontrol;fuzzyPIDcontrol;ridecomfort主动悬架设计的关键问题是寻求良好的控制策略。人们在车辆控制系统方面做了许多理论研究，几乎涉及到现代控制理论的所有分支［1］。其中最优控制和模糊控制是两种常用的方法。中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
最优控制是一种发展相对成熟的控制理论［2－4］。其中的线性二次型(LQG)控制算法，适用性很强，通过确定最优性能指标加权系数、系统状态变量和控制变量加权矩阵，为设计者提供了一定的设计空间［5］。模糊控制方法是一种模仿人类思维推理方式的智能控制方法，属于智能控制。对主动悬架的模糊控制主要集中在对1/4车体的研究［6－7］，模型比较简单，但不能反映俯仰角速度以及加速度情况。因常规模糊控制在控制精度上不够理想，为了使控制性能达到最佳状态，混合控制方法被应用到主动悬架的控制策略中［8－9］，以加强系统的鲁棒性。基于以上原因，本文设计了1/2车辆主动悬架系统的两种控制器:LQG控制器和模糊PID控制器。模糊PID控制器，即为单独的模糊控制器与PID控制器的并联，融合了两种控制策略的优点。根据仿真结果，对LQG控制和模糊PID控制进行综合比较，评价了两种控制器的优缺点。1悬架模型及路面模型的建立悬架系统由弹簧和阻尼组成:簧载质量是刚体，不会发生变形;忽略轮胎阻尼，车轮简化为始终与地面接触的线性弹簧。简化的1/2车辆主动悬架系统模型如图1所示。图1主动悬架半车模型根据牛顿第二定律，建立系统动力学微分方程为mwfz··1=Ksf(z2－z1)－Ktf(z1－z01)+Uafmwrz··3=Ksr(z4－z3)－Ktr(z3－z02)+Uarmhbz··hb=－Ksf(z2－z1)－Ksr(z4－z3)－Uaf－UarIhbθ··b=a［Ksf(z2－z1)+Uaf］－b［Ksr(z4－z3)+Uar］z2=zhb－aθbz4=zhb+bθb(1)式中:mhb、Ihp、mwf和mwr分别为车身质量、俯仰转动惯量、前轮质量和后轮质量;Ksf、Ksr、Ktf和Ktr分别为前悬架刚度、后悬架刚度、前轮刚度和后轮刚度;zhb、z1、z2、z3、z4、z01和z02分别为车身质心位移、前车身位移、前轮位移、后轮位移、后车身位移、前轮路面输入和后轮路面输入;Uaf和Uar分别为前、后悬架作动器控制力。用经一阶滤波的白噪声来模拟随机路面，由于车辆前后轮的路面扰动，时差为t0=(a+b)/uc。随机路面的时域描述形式为z·01(t)=－2πf0z01(t1)+2πG0u槡cw1(t1)(2)z·02(t)=－2πf0z02(t2)+2πG0u槡cw2(t2)(3)t2=t1+t0(4)式中:z01、z02为前、后轮随机路面输入，m;f0为下截止频率，Hz;G0为路面不平度系数，(m·cycle－1);uc为汽车行驶速度，(m·s－1);w为均值为0，强度为1的高斯分布白噪声。以X=［z·hbz·1z·3θ·bzhbz1z3θbz01z02］T作为系统状态变量，结合式(1)～式(3)，则微分方程可写成如下状态方程形式X·=AX+EM(5)式中:E=(BF);M=U()W;86安徽理工大学学报(自然科学版)第34卷中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
A=0000－Ksf+KsrmhbKsfmhbKsrmhbaKsf－bKsrmhb000000Ksfmwf－Ksf+Ktfmwf0－aKsfmwfKtfmwf00000Ksrmwr0－Ksr+KtrmwrbKsrmwr0Ktrmwr0000aKsf－bKsrIhb－aKsfIhbbKsrIhb－a2Ksf+b2KsrIhb00100000000001000000000010000000000100000000000000－2πf00000000000－2πf0;B=－1mhb－1mhb1mwf001mwraIhb－bIhb000000000000;F=000000002πG0u槡c00000000002πG0u槡cT;U=UafU()ar为前、后悬架作动器的控制力;W=w1w()2为路面模型中的高斯白噪声输入矩阵。取Y=［z1－z01z2－z1z3－z02z4－z3z··2hbθ··2b］T作为系统的输出，则输出方程为Y=CX+DU(6)由式(1)得C=00000100－1000001－10－a00000000100－1000010－1b000000Ksf+Ksr－mhbKsfmhbKsrmhbaKsf－bKsrmhb000000aKsf－bKsrIhbaKsf－IhbbKsrIhba2Ksf+b2Ksr－Ihb00;D=0000－1mhbaIhb0000－1mhb－bIhbT。2LQG控制器设计线性最优控制方法在系统建模时，忽略高阶动态环节，仅对理想的数学模型保证预期性能，当系统参数变化到一定程度时，会使系统变得不稳定［10］。本文中，LQG控制器以轮胎动位移、悬架动行程、车身加速度和俯仰角加速度的加权平方和的积分值作为目标性能指标J，此外，为降低系统能量损耗，对作动器控制力加以约束，表达式为J=limT→∞1T∫T0［q1(z1－z01)2+q2(z2－z1)2+q3(z3－z02)2+q4(z4－z3)2+q5z··2hb+q6θ··2b+r1U2af+r2U2ar］dt(7)式中:q1、q2、q3、q4、q5、q6、r1、r2分别为各性能指标的加权系数。将式(7)化为J=limT→∞1T∫T0［YTQ0Y+UTrU］dt(8)式中:Q0=diag(［q1，q2，q3，q4，q5，q6］);r=96第3期郑帅，等:主动悬架LQG控制与模糊PID控制的比较研究中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
diag(［r1，r2］)。由Y=CX+DU，得到:J=limT→∞1T∫T0［XTQX+UTＲU+2XTNU］dt(9)式中:Q为状态变量的加权矩阵;Ｒ为控制变量的加权矩阵;N为交叉项的权重。即Q=CTQ0C，Ｒ=r+DTQ0D，N=CTQ0D。得到矩阵Q、Ｒ、N以及确定车辆参数值后可由黎卡提方程求出增益K:PA+ATP－(PB+N)Ｒ－1(BTP+NT)+Q=0(10)K=BTP+NT由车辆参数及加权系数决定，U=－KX为前后作动器的最优控制力。3模糊PID控制器设计本文模糊PID控制器为一个PID控制器与与一个二维模糊控制器并联叠加。因被控量受到两个控制器补偿，系统的鲁棒性及抗干扰能力得到很大提高。分别以质心和俯仰角加速度作为两个PID控制器的输入，按常规方法整定其3个参数。分别以质心速度及其变化率作为前悬架模糊控制器的两个输入;分别以俯仰角速度及其变化率作为后悬架模糊控制器的两个输入;输出分别为前、后悬架作动器的控制力，即作动力。采用高斯型隶属函数作为模糊输入变量，输出变量为三角型隶属函数。以［－0.6，0.6］m/s和［－4，4］m/s2作为质心速度e及加速度ec的基本论域，以［－1000，1000］N为模糊输出作动力Uaf的基本论域，相应的模糊论域为［－6，6］，因此量化因子ke1、kec1和比例因子ku1分别取值为10、1.5和500/3。以［－0.4，0.4］m/s和［－2，2］m/s2作为俯仰角速度θ·及加速度θ··的基本论域，以［－1000，1000］N为模糊输出作动力Uar的基本论域，相应的模糊论域为［－6，6］，因此量化因子ke1、kec1和比例因子ku1分别取值为15、3和500/3。模糊控制规则制定的原则为:当误差大时，选择控制量以尽快消除误差为主;当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以系统稳定性为主［11］。两模糊控制器的模糊控制规则如表1所示。表1模糊控制规则表ECENBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBZOZOZONMPBPBPMPMZOZONSNSPBPMPMPSZONSNMZOPMPMPSZONSNMNMPSPMPSPSNSNMNMNBPMPSZOZONMNMNBNBPBZOZOZONBNBNBNB工程中常采用面积重心法对输出变量解模糊化［12］，重心法得到的精确控制量与比例因子相乘为单纯模糊控制的作动器控制力，即模糊输出量。则模糊PID控制器的作动器实际控制力即模糊控制与普通PID控制的输出量的叠加。4系统仿真以某型车辆为研究对象，悬架参数如表2所示。表2车辆模型结构参数数值符号及单位数值符号及单位数值mhb/kg690Ktf/(N·m－1)200000Ib/(kg·m2)1222Ktr/(N·m－1)200000mwf/kg45Ksf/(N·m－1)20000mwr/kg45Ksr/(N·m－1)22000a/m1.3b/m1.5仿真时间设置为10s，选取的仿真支路路面为20m/s。设f0=0.1Hz，G0=5×10－6m/cycle，uc=20m/s。选取LQG控制加权系数q1=q3=105，q2=q4=150，q5=q6=1，r1=r2=1。在MATLAB中调用函数［K］=LQＲ(A，Q，Ｒ，N)得到最优反馈增益矩阵为07安徽理工大学学报(自然科学版)第34卷中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
K=－2510.82251.6－212.814055.71062566347－1508014282－7842616431－2097.6－215.722270.3－4087.516424－183155[]5012－4366.519376－72365路面输入位移、LQG控制主动悬架、模糊PID控制主动悬架与被动悬架在质心加速、俯仰角加速度、后悬架动行程和后轮胎动位移方面的对比如图2～图6所示，其中曲线1、2和3分别表示被动悬架、模糊PID控制主动悬架和LQG控制主动悬架在各性能方面的时域工况。t/s图2路面输入位移t/s图3质心加速度t/s图4俯仰角加速度t/s图5后悬架动行程t/s图6后轮动位移为使仿真具有可比性，又分别对相同条件下单独的PID控制与单独的模糊控制主动悬架模型进行了仿真，并对各控制下的车辆质心加速度、俯仰角加速、后悬架动行程和后轮胎动位移的标准差值进行了比较(见表3)。表3不同控制策略悬架性能标准差值被动模糊PID最优模糊PID质心加速度/(m·s－2)1.3460.7560.8670.4630.659俯仰角加速度/(rad·s－2)1.1880.5540.6800.4170.488后悬架动行程/cm1.9331.6901.7151.3901.362后轮动位移/mm11.797.467.336.56.817第3期郑帅，等:主动悬架LQG控制与模糊PID控制的比较研究中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
从表3可以看出在车身质心加速度和俯仰角加速度指标上，与被动悬架相比，模糊PID控制和LQG控制车身质心加速度标准差分别减小了51.0%和65.6%;俯仰角加速度标准差分别减小了58.9%和64.9%，模糊PID控制仅次于LQG控制。在悬架动行程和轮胎动位移方面与LQG控制相似。从舒适性和安全性方面来说，模糊PID控制较单纯的模糊控制和PID控制主动悬架有较大的改善，较被动悬架则有了实质性的改变。然而在工程实际中，由于传感器对信号的采集、控制系统的运算以及执行器对命令的执行等都具有一定的时滞性［13－14］，故控制效果较仿真结果会有一定的偏差。因此研究更高效的传感器和控制算法将是今后研究的重点。5结论本文分别对LQG以及模糊PID这两种控制器的设计方法进行了详细地介绍，并通过仿真计算分析，其结果表明LQG控制和模糊PID控制主动悬架都能较好地改善悬架性能。对这两种控制评价如下:①虽然LQG控制在某些方面较模糊PID控制优越，但是其加权系数的选择往往凭经验试算，难以达到最优，为控制带来了一定的难度;②LQG控制系统参数无法对复杂多变的实际路况作出反应，影响实际控制效果;模糊PID控制简单可靠，结合了模糊控制和PID控制的优点，使系统的鲁棒性更好，可以实时快速响应，适应不同工况的要求;③实现悬架系统LQG控制，要求系统所有状态可测，需要大量的传感器对各种信号实时接收，不仅增加了成本，而且造成了检修和维护困难;而实现模糊PID控制，仅需要少量的传感器，成本低，更具有经济性。经过综合比较，模糊PID控制策略较LQG控制更具有优越性，可以较好地解决主动悬架控制问题。参考文献:［1］喻凡，林逸．汽车系统动力学［M］．北京:机械工业出版社，2005:200－201．［2］张海涛，高洪，查为民，等．具有LQG控制器的主动悬架半车模型动力学分析与仿真［J］．安徽工程大学学报:自然科学版，2012，27(1):42－45．［3］兰波，喻凡．车辆主动悬架LQG控制器的设计与仿真分析［J］．农业机械学报，2004，35(1):13－17．［4］孟杰，张凯，焦洪宇．基于遗传算法优化的汽车主动悬架LQG控制器的设计［J］．机械科学与技术，2013，32(6):914－918．［5］柴陵江，孙涛，冯金芝，等．基于层次分析法的主动悬架LQG控制器设计［J］．汽车工程，2010，32(8):712－718．［6］吴慧峰．基于模糊控制的汽车主动悬架系统仿真研究［J］．计算机仿真，2012，29(3):363－366．［7］潘公宇，陈立付，聂秀伟，等．空气主动悬架模糊控制仿真与实验研究［J］．机械设计与制造，2011(1):198－200．［8］柴牧，董恩国，李振兴．汽车主动悬架的模糊PID控制策略［J］．机械设计，2013，30(5):1－3．［9］吴慧峰．汽车悬架并联式模糊PID控制的仿真研究［J］．制造业自动化，2012，34(5):102－104．［10］王其东，梅雪晴．汽车半主动悬架研究现状和发展趋势［J］．合肥工业大学学报:自然科学版，2013，36(11):1289－1294．［11］马长华，于世海，朱伟兴．基于遗传算法的模糊控制规则优化的研究［J］．江苏大学学报:自然科学版，2003，24(4):69－73．［12］张谦．1/2汽车半主动悬架模糊PID控制器设计与仿真［J］．公路与汽运，2008(3):25－27．［13］宋刚，许长城．考虑控制时滞的车辆主动悬架随机预瞄控制［J］．农业机械学报，2013，44(6):1－7．［14］江浩斌，方恩，周孔亢．半主动悬架可调阻尼减振器及其控制时滞研究［J］．江苏大学学报:自然科学版，2004，25(5):393－396．(责任编辑:何学华，吴晓红)27安徽理工大学学报(自然科学版)第34卷中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
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