6 随机模拟实验 6.1 基础训练 1. 随机变量 x 在区间[10,30]上均匀分布。编写一个语句模拟随机变量 x：产生 1000 个模拟 x 的随机数. 解： x=10+20*rand(1,1000) 或 x=unifrnd(10,30,1,1000) 2. 在矩形区域 D 内随机投点 5000 个， ，并绘制 投点效果图。 解： N = 5000; x=10*rand(1,N) y=20*rand(1,N) plot(x,y,'.') 3. 假设学生到达图书馆的间隔时间服从在区间[0, 5]（单位：秒）上的均匀分布， 请编程产生 100 个学生的到达时刻。 解： arrival(1)= 5*rand; %产生第一个到达时刻 for i=2:100 %上一个达到时刻+间隔时间 arrival(i) = arrival(i-1) + 5*rand; end 4. 假设在某 30 分钟内学生到达图书馆的间隔时间服从在区间[0,5]（单位：秒） 上均匀分布，请编程产生 30 分钟内所有到达图书馆的学生的到达时刻，并输 出到达人数. 解： clear all, arrival(1)= 5*rand; %产生第一个到达时刻 for i=2:10000 %上一个达到时刻+间隔时间 t = arrival(i-1) + 5*rand; %（单位：秒） if t < 30*60,%如果当前模拟的到达时刻 在30分钟内 arrival(i) = t; else break; end }200,100|),{(yxyxD

end sprintf('到达人数=%d',length(arrival)) 6.2 随机模拟求面积 一．实验任务 （一）请向四条直线 所围平面区域内随机投 10000 个点， 绘出投点，并统计在曲线 上方的点有多少（将结果赋值给变量 num）。 （二）请用蒙特卡罗法估算曲线 与曲线 所围区域面积。 其他要求： （1）编程绘出两条曲线，再计算出交点坐标； （2）将蒙特卡罗法的结果与精确解比较。 二. 实验目的 认识蒙特卡罗法的原理。 熟悉蒙特卡罗法的应用过程。熟悉蒙特卡罗法的算法框架及特点。 三. 实验过程 （一）问题一程序 N = 10000; x = 10*rand(1,N); y = 5*rand(1,N); plot(x,y,'.') idx=find(y>=abs(3*sin(x))); num=length(idx) %前2行可以用下列代码完成 num = sum(y>=abs(3*sin(x))) 运行结果： num = 6304 （二）问题二程序 % 提示：计算曲线交点A(-2,4)，B(3,9)。 % 可用x=-2,x=3,y=0,y=9围成的矩形包含这个区域。再随机投点实验。 x=linspace(-2,3,50); y1=x.^2; y2=x+6; plot(x,y1,x,y2) set(gca,'fontsize',14) 5,0,10,0yyxx|sin3|xy2xy6xy

N = 10000; d = 9; m= 0; for i=1:N, x = -2+5*rand; y = d*rand; if y>=x^2 & y

请用蒙特卡罗法求解下列优化模型。 二. 实验目的 熟悉蒙特卡罗法求解优化问题的原理。 三. 实验过程 function testmain goodvalue = inf; N = 10000; for i=1:N x(1)=15*rand; x(2)=9*rand; x(3)=fix(26*rand); if fun(x)