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房地产价格模型.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.34M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    Residual Case Order Plot 200 0 -200 ls a u sid e R 2 6 4 Case Number 8 10 房地产价格数学模型 摘 要 本文主要讨论了近十年关于房地产价格的数学模型。 对于问题一,查阅资料确定 2000-2009 年影响房地产价格十个原始指标的相 关数据 [ ]1 。利用 spss 软件对原始指标进行主成分分析，确定三个主成分、五个 主要影响指标。为使筛选过程与因变量联系起来,建立灰色关联度模型, 利用 MATLAB [ ]2 编程求出各项比较数列分别与原始数列的关联度,据此确定的五个主要 指标与主成分分析所得相同。 对于问题二,在问题一所得五个主要指标的基础上引入新指标:住房保障规 模。利用 MATLAB 画出房地产价格对应各指标的散点图，根据各图所反映的变化 规律，建立多元线性回归模型。通过 MATLAB 拟合求解各项系数并进行残差分析， 最终确定房地产价格表达式。 对于问题三，将对房地产价格的趋势预测转化为对各主要因素的预测，建立 灰色系统预测模型 [ ]3 。利用 MATLAB 编程求解，得到未来五年房地产价格（见房 地产价格预测表）。 对于问题四，根据所建模型及预测结果，综合各主要因素对房地产行业提出 六条建议以促进该行业平稳发展。 关键词： 房地产价格；主成分；灰色关联度；多元线性回归；灰色系统预测 1
    一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的主要因素。虽 然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场 进行调控，但自 1998 年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续 上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增 加，导致许多中低收入人群买房难，其他消费也无法提升；另一方面，部分投资 或投机者通过各种融资渠道买下房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超 高回报，导致房价居高不下。为改善这一状况，政府正在加速建设保障房和出台 一系列宏观调控政策。中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性 安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实 施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建 设 1000 万套的任务，努力改善群众住房条件。一方面，竣工房屋造价、房地产 固定资产投资、人均居住面积、物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融 政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素；另一方面，公 租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地 产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。参考有关的研究成果和国民 经济的运行数据就我国房地产价格建立数学模型，研究如下问题： 问题一：对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主 要因素或指标。 问题二：建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之 间联系的数学模型。 问题三：利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对 未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿 真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。 问题四：根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的 咨询建议。 二、问题分析 2
    要研究房地产价格模型，首先需根据相关理论和文献并结合我国房地产行业 的实际情况找出可能影响我国房地产价格的相关因素。其次，将借助相关统计工 具，对这些因素进行统计分析和筛选，确定主要因素。然后，建立房地产价格与 主要因素间数学模型。最后将根据所建模型对未来房地产价格进行预测并提出建 议。通过分析大量现有文献，结合微观经济学理论和统计数据，确定可能影响房 地产价格的因素，在本文中选取竣工房屋造价、房地产固定资产投资、人均居住 面积、施工面积、地税、居民消费价格指数、人口数、人均可支配收入、国内生 产总值、城市化率这十大因素作为研究对象。 对于问题一，为了达到对十个原始指标降维的目的,将使用多元统计分析中 的主成分分析法。主成分分析通过降维将多个指标约化为少数几个综合指标,即 主成分。分析前需均等对待每一个指标,消除由于数值大小差异而可能带来的一 些不利影响,先将各指标作标准化处理，利用 spss 软件对各因素进行因子分析， 得到相关系数矩阵及其特征值、主成分贡献率，从而得到该方法下影响房地产价 格的主要因素。在此基础上将对模型做进一步改进，可建立灰色关联度模型，利 用 MATLAB 编程得到各项比较数列分别与原始数列的关联度，关联度越大，说明 该项因素对房地产价格影响越大，据此确定最终的主要因素。 对于问题二，在问题一所得主要因素基础上，引入新的变量指标：住房保障 规模。通过查找大量数据做出房地产价格与各个因素的散点图，从而确定呈线性 相关的因素，将据此建立线性回归模型，得到因变量与自变量的函数表达式。可 对最终结果进行残差分析，根据可信度对所建模型给予准确评价。 对于问题三，可将对房地产价格的趋势预测转化为对各主要因素的预测，建 立灰色系统预测模型 GM(1.1)对各主要因素进行预测，将各主要因素在未来几年 内的预测值代入问题二所得的线性回归方程中，即可求得对应年份房地产价格。 对于问题四，根据问题二所建模型及问题三所预测结果，将从各个主要因 素出发，联系所得线性回归过程，针对房地产价格提出有效建议以促进该行业持 续稳定发展。 三、基本假设 1.假设统计年鉴所得数据真实可靠，能够客观反映指标所代表的真实含义及实 际准确情况。 2 .假设在预测的年份里，没有重大的突发事件如金融危机、人口大量迁移等因 素影响到房地产业。 3 .假设房价通过房屋均衡价来衡量，主要针对普通商品房，不考虑豪宅等特殊 房屋。 4 .假设忽略消费者的偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、 房屋建筑形式等对住房价格的影响。 5 .假设忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。 四、符号表示 3
    符号 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x y jF 表示意义 竣工房屋造价 房地产固定资产投资 人均住房面积 施工面积 地税 居民消费价格指数 人口数 人均可支配收入 国内生产总值 城市化率 住房保障规模 房地产价格 第 j个主成分（ j可取1， 2 ⋅⋅⋅ ） 11 五、模型的建立与求解 5.1 寻找影响房地产价格的主要因素或指标模型 根据查找的 2000-2009 年影响房屋价格的相关因素数据，运用主成分分析法 得出各个因素的权重，选取权重系数较大的作为主要影响因素。 5.1.1 主成分分析模型 本文选取了 10 个指标进行分析，分别为：竣工房屋造价、房地产固定资产 投资、人均住房面积、施工面积、地税、居民消费价格指数、人口数、人均可支 配收入、国内生产总值、城市化率。通过权威网站收集数据如下： 4
    房产价 格 单 位： 元/平方 米 竣工房 屋造价 单位： 元/平 方米 房地产 固定 资产投 资 单位： 亿元 4984 6344 7791 10154 13158 15909 19423 25289 31203 36242 人均住 房面积 单位： 平方米/ 人 20.3 20.8 24.5 25.3 26.4 27.8 28.5 30.1 30.6 31.3 施工面积 单位： 万平方米 地税 单位： 亿元 160141.1 188328.7 215608.7 259377.1 310985.7 352744.7 410154.4 482005.5 530518.6 588593.9 3733.7 4716.3 5308.7 6303.6 7863.7 9531.3 11448.3 15026.7 18106.7 20742.0 1139 1128 1184 1273 1402 1451 1564 1657 1795 2021 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2112 2170 2250 2359 2778 3168 3367 3864 3800 4681 房产价 格 单 位： 元/平方 米 2112 2170 2250 2359 2778 3168 3367 3864 3800 4681 居民消 费 价 格 指 数 人口数 单位： 万人 人均可 支配收 入 单位：元 国内生产 总值 单位：亿元 城市化 率 % 126583 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 100.8 100.7 99.0 100.9 103.3 101.6 101.5 104.5 105.6 99.1 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 6280 6860 7703 8472 9422 10493 11759 13786 15781 17175 ) 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 43.90 44.94 45.68 46.59 分 别 以 ix ( i= 表 示 10 个 影 响 房 价 的 因 素 ， jF ( j= 、 、 表示求出的主成分。求解模型的步骤分为以下三步： 1 2 3) （1）对原始变量进行标准化，利用 spss 软件对 10 各因素进行因子分析， 得到相关系数矩阵和其特征值及主成分贡献率，结果如下： 相关矩阵见附录（1） 5
    解释的总方差 初始特征值 提取平方和载入 方差的 累积 % 89.251 97.793 99.764 成份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 方差的 % 累积 % 合计 % 8.925 0.854 0.197 89.251 8.542 1.971 8.925 0.854 0.197 0.013 0.009 0.001 0.000 9.777E-5 5.677E-5 -2.064E- 16 89.251 89.251 97.793 8.542 99.764 1.971 99.894 0.130 99.981 0.088 99.995 0.014 99.998 0.003 0.001 99.999 0.001 100.000 100.000 -2.064E-1 5 成份矩阵a 成份 2 1 竣工房屋造价x1 房地产固定资产投 0.986 0.989 -0.120 -0.079 资x2 人均住房面积x3 施工面积x4 地税x5 居民消费价格指数 x6 人口数x7 人均可支配收入x8 国内生产总值x9 城市化率x10 0.962 0.999 0.986 0.420 0.987 0.994 0.990 0.980 0.016 -0.029 -0.076 0.906 -0.007 -0.059 -0.046 0.015 3 0.076 0.124 -0.261 0.017 0.142 0.052 -0.150 0.085 0.131 -0.195 （2）对spss所得图表数据进行分析如下： 相关系数矩阵的特征值为： λ 1 λ 8 8.925, 0.854, λ = 2 9.777 10 , 5 − = × λ 9 0.197, λ λ = 3 4 5.677 10 , 5 − × λ = = = 10 λ 5 0.013, = − 2.064 10 = × 0.09, 16 − λ 6 = 0.01, λ 7 = 0.00, 各主成分的贡献率分别是： 87.251%,8.542%,1.971%,0.130%,0.088%,0.014%,0.003%,0.001%,0.001%, ( − 由以上数据可知，前三个主成分的累计贡献率已经达到99.764%，因此提 )15 2.064 10 %− × 取前三个主成分。 6
    （3）主成分表示： 前三个特征值对应的特征向量为： =eeee 1 ( 0.3299 0.3311 0.3221 0.3343 0.3302 0.1406 0.3305 0.3328 0.3313 0.3279 ) eeee 2 = ( 0.1302 0.085 − 0.0173 0.0312 0.0825 − 0.9802 0.0071 0.0640 0.0494 − 0.0164 ) eeee 3 ( = − 0.1706 − 0.2782 0.5880 − 0.0382 − 0.3191 − 0.1176 0.3378 − 0.1923 − 0.2952 0.4386 ) 则三个主成分可以表示为： F 1 = + 0.3299 0.1406 x 1 x 6 + + 0.3311 x 2 0.3305 x 7 0.3343 0.3221 x x + + 3 4 0.3328 0.3313 x x + + 8 9 0.3302 x + 5 0.3279 x + 10 F 2 = − 0.1302 x 1 0.9802 x 6 + + 0.0825 0.0312 0.0173 0.085 x x x x − + + 2 3 4 5 0.0071 0.0640 0.0494 0.0164 x x x x + + − 7 8 9 10 F 3 = − − 0.0382 0.5880 0.2782 0.1706 x x x x − + − 4 3 2 1 0.2952 0.1923 0.3378 0.1176 x x x x + − − + 9 8 7 6 0.3191 x − 5 0.4386 x 10 根据上面的主成分矩阵得出影响我国房价的主要指标是 2x 、 4 5x x、 、 8x 、 9x ，即：房地产固定资产投资、施工面积、地税、人均可支配收入、国内生产 总值。 由于主成分分析法只针对影响因素指标进行分析，未涉及与房价的相关 性，得出的结果比较片面与粗糙，为进一步筛选确认影响房价的主要指标，特 引进改进的灰色关联度模型。 5.1.2 改进的灰色关联度模型 (1)模型建立： 灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据 为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出 的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大； 反之，关联度较小。对于问题一，我们可以用灰色关联度分析法求出影响房屋价 格的主要因素，方法如下： { } 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 , 设有原始数据列 t 代表 个年份 。 10 aaaa = ，其中t表示 10 个年份， i= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 表 = ( ) , y t t } ( ) ix t 比较数据列 =bbbb i { 示 10 个指标。 第一步：对 ia,ba,ba,ba,b 做一次累减 7
    ( y t + ) 1 = ( a t ) 1 + − ( ) a t ( ix t + ) 1 = ( b t ) 1 + − ( ) b t 第二步：计算相对变化率 k ( K t + ) 1 = ( y t + ) 1 / y ( K t + i ) 1 = ( x t + i ) 1 / x i y x i n = ∑ 1 t = n = ∑ 1 t = y n / x n i / 第三步：计算 y 与 ix 之间的关联系数 ( 0ir k 和关联度 0ir ) ) ( r k 0 i = ± ( 1/ 1 + ( ) k t k t i ( ) − 0 ) 其中当 ( ) ix t 与 ( )y t 符号相同时区正号，否则取负号。当 ( ) ( y t x t 的符号做正号处理。 ( ) ) i 零时，将 ( ) y t x t 为 ( ) i ( ) r 0 i = n ∑ t = 2 r n − 0 i / ( ) 1 0ir 正负反映了 b 与a两个变量之间的相关性质 0 0ir > ，表示正相关，即 y 得增（减）将直接导致 ix 的增（减）； 0 0ir < ，表示负相关，即 y得增（减） 将 直接导致 ix 的减（增）。并且由此计算的 0ir 不在是一个相对值，而是一个绝对 值。 （2）模型求解： 原始数列为 { =aaaa { 比较数列为 =bbbb } 2112 2170 2250 2359 2778 3168 3367 3864 3800 4681 } ( ) ix t ，其中t表示 10 个年份， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i= 表示 10 个指标， ( ) ix t 表示第t年影响房价的 10 个指标所构成的数列， bbbb 为 10 年的 10 个影响指标所构成的矩阵。则利用 MATLAB 编程求出各项比较数列分别与原始 数列的关联度（程序见附录 2），得出如下表： 指标 与原始数列的关联度 8
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