运算放大器稳定性分析(1-10部分TI合集).pdf-资料库

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运放稳定性第 1 部分（共 15 部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green，TI 公司 Burr-Brown 产品战略发展经理 1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于 20MHz 的电压反馈运放。选择增益带宽小于 20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于 20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。本系列的第 1 部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。 Data Sheet Info Goal: circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing. Tricks Rules-Of-Thumb Tina SPICE Simulation Testing Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage Feedback Op Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHz 图 1.0 稳定性分析工具箱 analyze and design Op Amp To learn how to EASILY 图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于 20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。 1.1 波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴则为采用线性刻度的电压增益 (dB) ，y 轴最好是采用方便的每主格 45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴为采用线性刻度的相移（度），y 轴最好是采用方便的每主格 45°刻度。 Note: Page 1 of 1

Aol Curve Magnitude Plot 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M Frequency (Hz) Phase Plot 10 100 1k 10k 100k 1M 10M Frequency (Hz) 100 80 60 40 20 0 +90 +45 0 +-45 -90 ) B d ( A ) s e e r g e d ( θ 图 1.1 幅度与相位波特曲线（图） A where 图字（上、下）：Aol 曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。幅度波特图要求将电压增益转换成分贝 (dB) 。进行增益分析时，我们将采用以dB（定义为 20Log10A）表示的电压增益，其中A为以伏/伏表示的电压增益。 dB A(dB) = 20Log10 A = Voltage Gain in V/V A (dB) A (dB) -60 -60 -40 -40 -20 -20 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 140 A (V/V) A (V/V) 0.001 0.001 0.01 0.01 0.1 0.1 1 1 10 10 100 100 1,000 1,000 10,000 10,000 100,000 100,000 1,000,000 1,000,000 10,000,000 10,000,000 图 1.2 幅度波特曲线分贝(dB) 定义 Page 2 of 2

• Decade x10 increase or x1/10 decrease Decrease in gain with • Roll-Off Rate frequency 图 1.3 定义一些常用的波特图术语： X2 increase or x1/2 decrease in frequency. From 10Hz to 20Hz is one octave. in frequency. From 10Hz to 100Hz is one decade. • Octave 图 1.3 更多波特曲线定义图 1.4 幅度波特图：20dB/decade = 6dB/octave Page 3 of 3 图字（上、下）：roll-off rate（下降速率）——增益随频率减小；decade（十倍频程）——频率按 x10 增加或按 x1/10 减小，从 10Hz 到 100 Hz 为一个 decade（十倍频程）；octave（倍频程）——频率按 x2 增加或按 x1/2 减小，从 10Hz 到 20 Hz 为一个 octave（倍频程）；在电压增益波特图上，增益随频率变化的斜线可定义成按 +20dB/decade 或-20dB/decade 增加或减小。另一种描述同样斜线的方法是按 +6dB/octave 或 -6dB/octave 增加或减小（参见图 1.4）以下推导证明了 20dB/decade 与 6dB/octave 的等效性： ∆A(dB) = A(dB) at fb – A(dB) at fa ∆A(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] – [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)] ∆A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) – Aol(dB) + 20log10(fa/f1)] ∆A(dB) = 20log10(fa/f1) – 20Log10(fb/f1)] ∆A(dB) = 20log10(fa/fb) ∆A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade ∆A(dB) = 20log10(fb/fc) ∆A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave -20dB/decade = -6dB/octave 因此： +20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave +40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave +60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave B A 10k Frequency (Hz) -20dB/Decade -6dB/Octave 100k 60 54 fb fc 10M 100 100 ) d ( 20k 40 20 0 1 10 Aol f1 1k 1M 80 fa

VIN ) B d ( A 100 20 0 X100,000 R VOUT C G fP 0.707G = -3dB 80 60 40 A = VOUT/VIN Actual Function -20dB/Decade -6dB/Octave Straight-Line Approximation Single Pole Circuit Equivalent 极点单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特点。在极点位置，增益为直流增益减去 3dB。在相位曲线上，极点在频率fP上具有-45°的相移。相位在fP的两边以 - 45°/decade的斜率变化为 0°和 -90°。单极点可用图 1.5 中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率 10 倍频程处的频率的。 Actual Function = -3dB down @ fP Phase Decade Above fP Phase = -90° Decade Below fP Phase = 0° as frequency increases 10k Frequency (Hz) Frequency (Hz) 100k 1M 100k 1M 10M 10 100 10 100 1k 10k ) s e e r g e d ( θ -45o/Decade +90 +45 0 +-45 -90 1 1k -45o @ fP 10M 0o = fP Pole Location Magnitude Slope begins at fP and continues down = -20dB/Decade Slope = -45°/Decade Slope through fP -90o 图 1.5 极点：波特曲线幅度与相位图字：实际函数、直线近似、频率；单极点电路等效电路图极点位置= fp 幅度= -20dB/decade 斜线 - 斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降 - 实际函数= -3dB down @ fp 相位= -45°/decade斜率通过fp - fp以上 10 倍频程处相位= -90° - fp以下 10 倍频程处相位= 0° 零点单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加 3dB。在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。相位在fz 的两边以+45°/decade斜率变化为 0°与+90°。单零点可用图 1.6 中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于（或低于）零点频率 10 倍频程处的频率的。 Page 4 of 4

) B d ( A ) s e e r g e d ( θ 100 80 60 40 20 0 +90 +45 0 +-45 -90 +20dB/Decade +6dB/Octave Straight-Line Approximation 1.414G = +3dB (1/0.707)G = +3dB G Actual Function 1 10 100 fZ 1k 10k 100k Frequency (Hz) 1M +90o 10M = fZ Zero Location Magnitude Slope begins at fZ and continues up as = +20dB/Decade Slope frequency increases +45o/Decade 0o +45o @ fZ 10 100 1k 10k 100k 1M 10M Frequency (Hz) = +45°/Decade Slope through fZ Actual Function = +3dB up @ fZ Phase Decade Above fZ Phase = +90° Decade Below fZ Phase = 0° 图 1.6 零点：波特曲线幅度与相位图字：实际函数、直线近似、频率；单零点电路等效电路图零点位置= fz 幅度= +20dB/decade 斜线 - 斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升 - 实际函数= -3dB up @ fz 相位= +45°/decade斜率通过fz - fz以上 10 倍频程处相位＝+90° - fz以下 10 倍频程处相位＝ 0° fP = ? Log Scale Trick (fP = ?): 在波特幅度图上，很容易测量给定极点或零点的频率。由于 x 轴为频率的对数刻度，故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。图 1.7 显示这种“对数刻度技巧”。 working within – 10Hz-100Hz decade fP = 31.6Hz L = Log10(fp’) x D L = Log10 (3.16) x 2cm = 1cm where fp’ = fp normalized to the 1-10 decade range – fP = 31.6 fP’ = 3.16 fP = 10(L/D) = 10(1cm/2cm) = 3.16 4) Adjust for the decade range 1) Given: L = 1cm; D = 2cm 1k 10k Frequency (Hz) 图 1.7 对数刻度技巧 2) L/D = Log10(fP) 3) fP = Log10 -1(L/D) = 10(L/D) 100k 80 60 40 20 1M 10M ) B d ( A 1 10 100 L D 5) 100 0 Page 5 of 5

图字：fp=?、频率；对数刻度技巧 (fp=?) 1) 假设 L=1cm, D=2cm 2) L/D=log10(fp) 3) …. 4) 对应的十倍频程内的频率为fp= 31.6Hz 5) ……，其中fp’为fp对 1-10 十倍频程归一化后的频率，fp=31.6，fp’=3.16 1.2 直观元件模型大多数运放应用都采用四种关键元件的组合，即：运放、电阻、电容和电感。为便于进行稳定性分析，最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。用于交流稳定性分析的直观运放模型如图 1.8 所示。IN+ 与 IN- 端之间的差分电压先被放大 1 倍并转化为单端交流电压源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益比频率曲线）。由此得到的电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。电压通过RO后即为VOUT。 VOUT VDIFF IN+ K(f) RO VO RIN + - IN- x1 图 1.8 直观运放模型 T 1.00k 750.00 R(f) Magnitude R(f) Magnitude 图 1.9 定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何，电阻均具有恒定的阻值。 Frequency (Hz) ) s m h o ( e c n a t s AM1 A+ R(f) = VR / AM1 250.00 500.00 100M 100k 0.00 10M i s e R + VG1 10k R1 1k 1 10 100 1k 1M VR Page 6 of 6

图 1.9 直观电阻模型 Hi-f XC DC < XC < Hi-f 图 1.10 定义用于交流稳定性分析的直观电容模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电容将被看成是开路。在“高频”区，电容则被看成是短路。在这二者之间，电容将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗 1/Xc 随频率增加而减小）。图 1.11 所示的 SPICE 仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。 frequency controlled resistor SHORT DC XC OPEN XC = 1/(2πfC) 图 1.10 直观电容模型 T 200.00G 150.00G ) s m h o ( C X 100.00G 50.00G 0.00 1 DC XC XC(f) Magnitude XC(f) Magnitude AM1 A+ VR + VG1 C1 1p XC(f) = VR / AM1 DC < XC < Hi-f Hi-f XC 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M Frequency (Hz) 图 1.11 直观电容模型 SPICE 仿真图 1.12 定义用于交流稳定性分析的直观电感模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电感将被看成是短路。在“高频”区，电感则被看成是开路。在这二者之间，电感将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗XL随频率增加而增加）。图 1.13 所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。 Page 7 of 7

DC XL DC < XL < Hi-f Hi-f XL SHORT OPEN frequency controlled resistor XL = 2πfL 图 1.12 直观电感模型 6.50M AM1 A+ VL L1 10mH 4.88M + VG1 XL(f ) = VL / AM1 DC XL 3.25M DC < XL < Hi-f Hi-f XL 1.63M 0.00 1.00 10.00 100.00 1.00k 10.00k 100.00k 1.00M 10.00M 100.00M Frequency (Hz) ) s m h o ( L X T 图 1.13 直观电感模型 SPICE 仿真 1.3 稳定性标准图 1.14 的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图；上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。请注意，Aol为运放数据资料Aol，且为运放的开环增益。β（贝它）为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。本例中的β网络为一个电阻反馈网络。在推导VOUT/VIN时，我们能看到，可直接用Aol 及 β来定义闭环增益函数。 Page 8 of 8

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