2015年陕西省延安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年陕西省延安中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 2）（ 0  1.计算： 3 A.1  （） B. 3 2 C.0 D. 2 3 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（） 3.下列计算正确的是（） 2 a 3  a 6  a A. ( a 32 ) 5  a C. B. 2(  ab ) 2  22 ba 4 23 3 ba  22 ba D.  3 ab 4.如图，AB//CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若∠1=46°30′，则∠2 的度数为（） A.43°30′ C.133°30′ B.53°30′ D.153°30′ 5.设正比例函数 y  的图象经过点 mx (mA )4, ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m （） A.2 B.-2 C.4 D.-4 源:Z|xx|k.Com] 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（） A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 7.不等式组     x 1 2  1 3 x  (2 0)3 ＞x  的最大整数解为（） A.8 B.6 C.5 D.4 8.在平面直角坐标系中，将直线 :1 l y  2 x  2 平移后，得到直线 l :2 y  2 x  4 ，则下列平移作法正确的是（） A.将 1l 向右平移 3 个单位长度 B.将 1l 向右平移 6 个单位长度

C.将 1l 向上平移 2 个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E、 F 分别为边 BC、AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为（ D. 将 1l 向上平移 4 个单位长度） A.7 B.4 或 10 C.5 或 9 D.6 或 8 10.下列关于二次函数 y  ax 2  2 ax  (1 a ）＞1 的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.将实数 5 ，，， 0 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。 12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A.正八边形一个内角的度数为______________。 B.如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则∠A 的度数约为 __________。（用科学计算器计算，结果精确到 0.1°） 13.如图，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y 4 x 的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为______________。 14.如图，AB 为⊙0 的弦，AB=6，点 C 是⊙0 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 长的最大值是______________。三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）计算：   3  6  22  3    1 2   

16.（本题满分 5 分）解分式方程： 2x 3x    3  3x  1 17.（本题满分 5 分）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法） 18.（本题满分 5 分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。

19. （本题满分 7 分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE ∥BD、CE⊥AC，且 AE、CE 相交于点 E，求证 AD=CE. 20.（本题满分 7 分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长，已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）

21.（本题满分 7 分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人。（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。 22. （本题满分 7 分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少、？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。（骰子：六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）

23.（本题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 B 作⊙O 的切线 DE，与 AC 的延长线交于点 D，作 AE⊥AC 交 DE 于点 E。（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O 的半径为 5，AC=8，求 BE 的长。 24.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2 +5x+4 的顶点为 M，与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点。（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求抛物线 y=x 2 +5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为 M`,与 x 轴交于 A`、B`两点，与 y 轴交于 C`点，在以 A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

25.（本题满分 12 分）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°，AD=8，BC=12. (1)如图①，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则△BMC 的面积为__________； (2)如图②，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值； (3)如图③，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P,使得 cos∠BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由。参考答案： 1-5 ABBCB 6-10 DCADD 11、 12、A、135° B、27.8° 13、10 14、3 2

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