2001年山西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2001 年山西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页。共 150 分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 注意事项: 1．答第Ⅰ卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式 sin  cos   [sin( )    sin( )]   cos cos  sin   [sin( )    sin( )]    cos   sin  sin   [cos( )   [cos( )     cos( )]   cos( )]   1 2 1 2 1 2 1 2 S 台侧 1 2 ( c  ) lc 其中 c′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. 台体的体积公式 V 台体 1 3 ( s   ss ) hs 其中 s′、s 分别表示上、下底面的面积，h 表示高. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）tg300°+ctg405°的值为（A）1+ 3 （B）1－ 3 （C）―1― 3 （D）－1+ 3 （A）（2）过点 A（1，―1）、B（―1，1）且圆心在直线 x+y―2=0 上的圆的方程是 4 4 )1  2 )1  若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥 )1  2 )1  )3 2 )1 )3 2 )1 ( y ( y ( y ( y     4 4   （B）（D）（3）（C）       x x x x ( ( ( ( 2 2 2 2 的全面积是（A）3π （B）3 3 π （4）若定义在区间（―1，0）内的函数 )( xf （A）（B） ) 1,0( 2 z   2 ( x （C）6π )1 log  满足 1(  , ) 2 （C） )( xf  （D）9π ,0 则 a 的取值范围是（D） ,0(  ) （C）  3 （D） 5 3 ) 1,0( 2 1 z 11 6 是（5）已知复数 2  ,6 i 则 arg  6 （6）函数 y  2 1   （B）  )0 的反函数是（A） y  log 2 （C） y  log 2 x (1 x 1  1  x 1 1 , x  )2,1( , x  2,1  （B） y  log 2 （D） y  log 2 1 x  1  x 1 , x  )2,1( 1 , x  2,1 

（7）若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A） 3 4 （B） 2 3 （C） 1 2 cos 则, b   1ab （C） , AB BB 与则 1 1 （C）105° （D） 1 4 （D） 2ab BC 1 所成的角的大小为（D）75° 0  （8）若   a  （A） b （9）在正三棱柱  sin,4  ABC  cos a     a  （B） b , CBA 若中 1 1 （B）90° 1 sin,   AB  2 （10）设 1 若（A）60° ( ), )( xgxf )( , xf 单调递增 , )( xf 单调递增 )( , xf 单调递增 , )( xf 单调递减 2 若 3 若 4 若都是单调函数，有如下四个命题： )( xg )( xg )( xg )( xg , 则单调递增 , 则单调递减 , 单调递增则 , 单调递减则 )( xg )( xg )( xg )( xg )( xf )( xf )( xf )( xf     ; 单调递增 ; 单调递增 ; 单调递减 ; 单调递减其中,正确的命题是（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④ （11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜三种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3 ① 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则（A）P3＞P2＞P1 （B）P3＞P2＝P1 ② ③ （C）P3＝P2＞P1 （D）P3＝P2＝P1 （12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26 （B）（C）20 （D）19 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 注意事项: 1．第Ⅱ卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二分数三 17 18 19 20 21 22 总分得分评卷人二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13） 1( 2 x  10)1 的二项展开式中 3 x 的系数为 . （14）双曲线 2 x 9 2  y 16  1 的两个焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，若 PF1⊥PF2,则点 P到 x 轴的距离为 .

（15）设|an|是公比为 q的等比数列，Sn是它的前 n项和，若|Sn|是等差数列，则 q= . （15）圆周上有 2n 个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 . 得分评卷人（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列前三项为 a,4,3a,前 n 项和为 S （Ⅰ）求 a 及 k 的值; S =2550 （Ⅱ）求 lin n  1( S 1  1 S 2    )1 S 得分评卷人（18）（本小题满分 12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S—ABCD 中，∠ABC=90°，SA⊥面 ABCD， S A B D C SA=AB=BC=1，AD= 1 2 . （Ⅰ）求四棱锥 S—ABCD 的体积；（Ⅱ）求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值.

得分评卷人（19）（本小题满分 12 分）已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积。得分评卷人（20）（本小题满分 12 分）设抛物线 2 y  2 ( ppx  )0 的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于 A、B两点，点 C

在抛物线的准线上，且 BC∥x轴, 证明直线 AC经过原点 O. 得分评卷人（21）（本小题满分 12 分）设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

得分评卷人（22）（本小题满分 14 分）设（x）是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称，对任意 x1,x2∈[0， 1 2 ] 都有 ( xf 1  x 2 )  ( xf 1 )  ). 2 ( xf 1( 2 f f )1( （Ⅰ）设求 1( 4 （Ⅱ）证明 )(xf 是周期函数。 ,2 ), f );

参考答案说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有校严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。（1）B （2）C （3）A （4）A （5）D （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）D （12）D 二、填空：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13）15 （14） 16 5 （15）1 （16）2n(n－1) 三、解答题（17）本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力，满分 12 分。解：（Ⅰ）设该等差数列为|an|，则 a1=a, a2=4, a3=3a, S1=2550. 由已知有 a+3a=2×4,解得首项 a1=a=2, 公差 d=a2－a1=2 ……2 分代入公式 S1=k·a1+ k )1 (   k 2 ·d得

k·2+ )1 ( kk 2 ·2=2550，整理得 k2+k－2550=0, 解得 k=50, k=－51(舍去). ∴ a=2, k=50. （Ⅱ）由 Sn=n·a1+ )1 ·d 得 Sn=n(n+1), ( nn 2 1 nS  +…+ 1 S 1  1 S 2 +…+  1( 2  )1 1 ( nn 1 3 ) +…+（  1 21  1( 1   1 32  1 2 1  1 ) n 1  )1 S n  lim n  1( S 1  1 S 2    lim n  1(  1  1 n 1)  . ∴ ∴ 分 1 n  1  ) 1 n ……6 分 ……9 分 ……12 （18）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分 12 分。解：(Ⅰ)直角梯形 ABCD 的面积是 M 底面= 1 2 ( BC  AD )  AB  5.01  2 1  3 4 , ∴四棱锥 S—ABCD 的体积是 V=  底面MSA 31  4 1 3 1 3 1 . 4 = ……2 分 S A B D C E （Ⅱ）延长 BA、CD 相交于点 E，连结 SE，则 SE 是所求二面角的棱。 ……6 分 ∵ ∴ AD∥BC, BC=2AD, EA=AB=SA, ∴SE⊥SB， ∵ SA⊥面 ABCD，得面 SEB⊥面 EBC，EB 是交线，又 BC⊥EB，∴BC⊥面 SEB，故 SE 是 SC 在面 SEB 上的射影，∴SC⊥SE，所以∠BSC 是所求二面角的平面角. ……10

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