2011年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案注意事项： 1.本卷共 4 页．满分 l50 分，考试时间 120 分钟、考试时可使用计算器。 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号．座位号填写在本试卷指定的位置上。 3。选择题的每小题选出答案后．用 2B 铅笔把答提卡上对应题目的替案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上，非选择题必须使用 0．5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整．笔迹清楚． 4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、本试卷上答题无效： 5.作图可先用 2B 铅笔绘出图．确定后必须用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔描黑， 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 l0 小题，每小题 4 分．共 40 分)每题的选项中只有一项符合题目要求 1. （11·乌鲁木齐）下列实数中．是无理数的为 A a O B b A． 0 B． 22 7 C． 3.14 D． 2 【答案】D 2. （11·乌鲁木齐）如图，在数轴上点 A，B 对应的实数分别为 a．b．则有 A． a b  0 B． a b  0 C． ab  0 【答案】A 3. （11·乌鲁木齐）下列运算正确的是 D． a b  0 A． 6 x 4  2 (2 ) x  3 2 x D． 2 2 a b  a b  a b   B． 2 x 2   1 2 x 2 C． 2 3 ( 2 )  a 8   a 6 【答案】C 4. （11·乌鲁木齐）甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨、现从甲仓库运出存粮的 60％．从乙仓库运出存粮的 40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨。若设甲仓库原来存粮 x 吨．乙仓库原来存粮 y 吨，则有 A． y   x    (1 60%)  450 x   (1 40%) y  30 C． y   x    (1 40%)  450 y   (1 60%) x  30 B． D．       x 60% 40% 30 450 y   x   y y x 40% 60% 30 450   y   x 【答案】C 5. （11·乌鲁木齐）将直线 2 x 向右平移 l 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y A． y 2 x  1 B． 2 x y  2 C． 2 x y  1 D． 2 x y  2

【答案】B 6．（11·乌鲁木齐）右面的条形统计图描述了某车间供热那日加工零件数的情况，则这些供热那日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是 A．6.4，10 ， 4 天数 B．6， 6，6 C．6.4，6，6 D．6，6，10 10 8 6 4 2 0 7 8 6 5 4 【答案】B 7. （11·乌鲁木齐）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 120°，则此扇形的半径为日加工零件 A． 3 B． 6 C．3 D．6 【答案】C 8. （11·乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程 ( a  1) x 2   x a 1 0   的一个根为 0，则实数 a 的值为 A． 1 【答案】A 9. （11·乌鲁木齐）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD 于点 O，∠BAC=60°， D． 1 或 1 B．0 C．1 若 BC= 6 ，则此梯形的面积为 A．2 B．1 3 C． 2 6 D． 2 3 【答案】D 10. （11·乌鲁木齐）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若∠APD=60°，则 CD 的长为 A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D．1 A D O B C B 第9题图第7题图【答案】B A 60° D C C P 第10题图 A B O 第 12 题图 D

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的响应位置处。 11. （11·乌鲁木齐）若代数式 1x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______。【答案】x≥1 12. （11·乌鲁木齐）如图，AD 与 BC 相交于点 O，AB∥CD，若∠B=30°，∠D=60°，则∠ BOD=_________度。【答案】90 13. （11·乌鲁木齐）正比例函数 y 坐标是（ 1 2  ，），则另一个交点的坐标为________。 kx 的图象与反比例函数 my  的图象有一个交点的 x 【答案】(1，2) 14. （11·乌鲁木齐）某居民小区为了了解本小区 100 户居民家庭的平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据此统计情况，估计该小区这 100 户居民家庭平均月使用塑料袋为________只。【答案】80 15. （11·乌鲁木齐）按如下程序进行运算：输入 x ×2 -1 是 >65 否输出停止并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止。则可输入的整数 x 的个数是_________ 【答案】4 三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ，共 9 小题，共 90 分）解答时应在答题卡上的相应位置处写出文字说明。 Ⅰ.（本体满分 15 分，第 16 题 7 分，第 17 题 8 分） 16．（11·乌鲁木齐）先化简．再求值： 2( x 1)   ( x 2 1)  ，其中 x  。 3 【答案】解：原式= 2x+2-（x2+2x+1）=2x+2-x2-2x-1=1-x2，把 x= 代入上式，得 1-（）2=1-3=-2． 17. （11·乌鲁木齐）解方程： 1  1 x  3 x  2 2  1 【答案】解：原方程两边同乘 2（x-1），得 2=3+2（x-1），解得 x= ，检验：当 x= 时，2（x-1）≠0， ∴原方程的解为：x= ． Ⅱ.(本题满分 30 分．第 l8 题 8 分．第 l9 题 l2 分．第 20 题 10 分) 18. （11·乌鲁木齐）如入，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE B ⊥ CE 于 E D C A

点 E，AD⊥CE 于点 D。求证：△BEC≌△CDA 【答案】证明：∵BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D， ∴∠BEC=∠CDE=90°，在 Rt△BEC 中，∠BCE+∠CBE=90°，在 Rt△BCA 中， ∠BCE+∠ACD=9 0°， ∴∠CBE=∠ACD，在△BEC 和△CDA 中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC， ∴△BEC≌△CDA． 19．（11·乌鲁木齐）某商场销售一种进价为 20 元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天 w 的销售量 w(太)与销售单价 x(元)满足设销售这种台灯每天的利润为 y（元）。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 150 元的利润．应将销售  ，   80 2 x 单价定为多少元？【答案】解：（1） y  ( x  20)( 2  x  80)   2 x 2  120 x  1600 D F C （2）∵ y   2 x 2  120 x  1600   2( x  2 30)  200 A E B ∴当 x=30 时，最大利润为 200 y  元。（3）由题意， 150 y  ，即 2( x  30) 2  200 150  G x 解得 1  35 。 25 ， x 2 2 又销售量故当 x=25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润。  随单价增大而减小，   80 w x 20. （11·乌鲁木齐）如图，在 ABCD 中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 A 作 AG∥BD，交 CB 的延长线于点 G。（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明。【答案】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB=CD，AD∥BC 且 AD=BC E，F 分别为 AB，CD 的中点， ∴BE= AB，DF= CD， ∴四边形 DEBF 是平行四边形在△ABD 中△，E 是 AB 的△的△中点， ∴AE=BE= AB=AD， A 37° 53° 湖面 B P C P'

而∠DAB=60° ∴△AED 是等边三角形，即 DE=AE=AD，故 DE=BE ∴平行四边形 DEBF 是菱形．（2）四边形 AGBD 是矩形，理由如下： ∵AD∥BC 且 AG∥DB ∴四边形 AGBD 是平行四边形由（1）的证明知 AD=DE=AE=BE， ∴∠ADE=∠DEA=60°， ∠EDB=∠DBE=30° 故∠ADB=90° ∴平行四边形 AGBD 是矩形． Ⅲ.(本题满分 23 分．第 21 题 l2 分，第 2 2 题 ll 分) 2l. （11·乌鲁木齐）在一个袋子中，有完全相同的 4 张卡片，把它们分别编号为 l，2，3， 4。（1）从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于 4 的概率：（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为 b，求满足 2a   的概率。 b 【答案】解：（1）画树状图得： ∴一共有 12 种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于 4 的有 2 种情况， ∴取出的卡片的编号之和等于 4 的概率为： = ；（2）画树状图得： ∴一共有 16 种等可能的结果，满足 a+2＞b 的有 13 种情况， ∴满足 a+2＞b 的概率为：． 22．（11·乌鲁木齐）某校课外活动小组，在距离湖面 7 米高的观测台 A 处，看湖面上空一热气球 P 的仰角为 37°，看 P 在湖中的倒影 P’的俯角为 53°，（P’为 P 关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球 P 距湖面的高度 PC 约为多少米？

注：sin37°≈ 3 5 ，cos37°≈ 4 5 ，tan37°≈ 3 4 ; Sin53°≈ 4 5 ，cos53°≈ 3 5 ，tan53° ≈ 4 3 【答案】解：过点 A 作 AD⊥PP′，垂足为 D，则有 CD=AB=7 米，设 PC 为 x 米，则 P′C=x 米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，在 Rt△PDA 中，AD= ≈ （x-7），在 Rt△P′DA 中，AD= ≈ （x+7）， ∴ （x-7）= （x+7），解得：x=25．答：热气球 P 距湖面的的高度 PC 约为 25 米． Ⅳ 23. （11·乌鲁木齐）.(本题满分 10 分)小王从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y（千米）和所用的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示。（1）小王从 B 地返回 A 地用了多少小时？（2）求小王出发 6 小时后距 A 地多远？（3）在 A、B 之间友谊 C 地，小王从去时途经 C 地，到返回时路过 C 地，共用了 2 小时 20 分，求 A、C 两地相距多远？ y (千米) 240 B D 【答案】解：（1）小王从 B 地返回 A 地用了 4 小时。（2）小王出发 6 小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。 C OA 于是，设 DE 所在直线的解析式为 y  kx b  ，由图象可得： E 7 x (小时) 3 3 k b     7 k b    240 0 ，解得 60 240 k      b y ∴DE 所在直线的解析式为   60 x  420(3   x 7) 当 x=6 时，有 y     60 6 420 60  ∴小王出发 6 小时后距 A 地 60 千米。（3）设 AD 所在直线的解析式为 y k x ，易求 1 k  1 80 ∴AD 所在直线的解析式为 80 (0  x y   x 3)

设小王从 C 到 B 用了 0x 小时，则去时 C 距 A 的距离为 y  240 80  x 0 返回时，从 B 到 C 用了（ x ）小时， 0 7 3 60[3 (     7 3 x  这时 C 距 A 的距离为 y x )] 420 100 60    x 0 0 由 240 80  x 0  100 60  x 0 ，解得 0 1 故 C 距 A 的距离为 240 80  x 0  160 米 Ⅴ. 24. （11·乌鲁木齐）（本题满分 12 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6 米，BC=8 米，动点 P 以 2 米/秒得速度从 A 点出发，沿 AC 向 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米/秒得速度从 C 点出发，沿 CB 向 B 移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为 t 秒。（1）①当 t=2.5 秒时，求△CPQ 的面积； ②求△CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数关系式；（2）在 P、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，写出 t 的值；（3）以 P 为圆心，PA 为半径的圆与以 Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出 t 的值。【答案】解：在 Rt△ABC 中，AB=6 米，BC=8 米，∴AC=10 米由题意得：AP=2t，CQ=10-2t （1）① 过点 P 作 PD⊥BC 于 D。 ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5 ∴PD= 1 2 AB=3，∴S= 1 2 ×QC×PD=3.75 ② 过点 Q 作 QE⊥PC 于点 E A B P Q C P D C Q A 5) B 易知 Rt△QEC∽Rt△ABC，∴ ∴S= 1 2  PC QE   1 2 (10 2 ) t   QE AB QC AC 3 5   3 5 t  ，QE= 3 5 t t 2  3 (0 t   t 80 21 （2）当 t  秒（此时 PC=QC），秒（此时 PQ=QC），或秒（此时 PQ=PC）△CPQ 为等 10 3 25 9 腰三角形；（3）过点 P 作 PF⊥BC 于点 F，则有△PCF∽△ACB FC 8 10 2 t  10 PF AB PF 6 ∴    ，即 PC FC  AC BC 66 t ，FC= 5 88 t 5 则在 Rt△PFQ 中， 2 PQ ∴PF= 6 5 当⊙P 与⊙Q 外切时，有 PQ=PA+QC=3t，此时 2 PQ FQ PF (6     t 2 ) 2 2 A P E C B  41 5  t 2 ) 2 t  56 t  Q 100 56 t  100 9 t  2 t 8 5 2     t (8 41 5

整理得： 2 70 t  t  125 0 t  ，解得 1  15 6 35  t ，   2 15 6 35 0(   ) 舍去故⊙P 与⊙Q 外切时， 15 6 35  ； t  当⊙P 与⊙Q 内切时，有 PQ=PA-QC=t，此时 2 PQ  整理得： 29 t  70 t  125 0 故⊙P 与⊙Q 内切时 t   25 9 ， t 2 t  ，解得 1 25 9 ，或 5 t 41 5 5 2 t  56 t  100  t 2 A B P F C Q

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