第33卷第11期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2014年11月 Vol.33 No.11 Journal of Liaoning Technical University（Natural Science） Nov. 2014 收稿日期：2014-04-07 基金项目：河北省高等学校科学技术类一般基金资助项目（中央高校基本科研业务费）（Z2013111）；中国地震局教师科研基金资助项目（20140107） 作者简介：何珊珊（1981-），女，吉林 四平人，硕士，讲师，主要从事运筹学、组合优化等方面的研究. 本文编校：曾繁慧 文章编号：1008-0562(2014)11-1577-04 doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.11.030 道路交通网络需求脆弱性指标的敏感性分析 何珊珊1，郭 彦2，朱文海3 （1. 防灾科技学院 基础部，河北 三河 065201；2. 军事交通学院 基础部，天津 300161； 3.北京铁路局 丰台货运中心，北京 102300） 摘 要：针对路段型随机用户均衡模型，提出了将随机均衡状态下的加权平均出行成本作为交通网络效率的度量方法，应用泰勒中值定理，给出了基于该网络效率的需求脆弱性指标的敏感性分析，发现当起点出行需求量扰动不大的情况下，敏感性分析方法计算的需求脆弱性指标可以近似代替传统方法计算的结果.结果表明：需求脆弱性指标的敏感性分析方法是可行的，合理改善对该指标较为敏感的出行地区的交通出行量，可以提高整个路网的可达性，具有一定的普遍性和推广意义. 关键词：交通网络；需求脆弱性指标；敏感性分析；网络效率；路段型随机用户均衡模型 中图分类号：U 491.13 文献标志码：A Sensitivity analysis for demand vulnerability index of road transportation network HE Shanshan1, GUO Yan2, ZHU Wenhai3 （1. Basic Department, Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, China; 2. Basic Department, Transportation University, Tianjin 300161, China; 3. Fengtai Railway Freight Center, Beijing Railway Administration, Beijing 102300, China） Abstract: Based on the link-based stochastic user equilibrium(SUE) model, a weighted average travel costs state as a transportation network efficiency measure was proposed under the stochastic user equilibrium. Using Taylor mean value theorem, the sensitivity analysis for demand vulnerability index based on this method was given. It’s pointed that when demand under the condition of disturbance is not big, demand vulnerability index calculated by the sensitivity analysis can approximately replace the traditional method to calculate the results. The results indicate that the sensitivity analysis for demand vulnerability index is feasible, improving the trips of the sensitive areas about this index reasonably, which can improve the accessibility of the whole network. This method has a certain universality and extensibility. Key words: transportation network; demand vulnerability index; sensitivity analysis; network efficiency; link-based stochastic user equilibrium model 0 引 言 交通拥堵已经成为工业发达国家为之困扰的难题，治理该问题的复杂性在于它是多个出行者决策交通行为的共同结果[1]，学者们研究了适合城市交通的网络均衡模型，也有很多学者通过网络均衡模型对交通网络运行效率进行评价. Latora和Machiori[2]提出了具有重要影响的网络效能指标，该指标与网络结构有关，但忽略了网络性能的重要因素，如流量，因此对于交通拥挤网络性能的评价较为局限[3].秦进[4]等从网络状态角度，采用路段平均费用定义了网络效率的度量方法.余孝军[5]等分别提出固定需求和弹性需求下能够反映用户出行行为、成本、需求的网络效率度量方法.该指标具有系统整体的经济意义.在计算网络效率指标的时候，关键在于获取OD量分布，自由流时间和路段通行能力，其扰动对网络效率会产生重要影响，而在实际操作中，由于获得准确交通数据的困难性使得网络效率指标鲁棒性较差[6].而在优化理论中，处理这类问题的有效工具就是敏感性分析[7]，Tobin[8]等采用利用变分不等中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第33卷 1578式的灵敏度分析方法，提出了城市交通平衡网络流的灵敏度分析，Ying[9]等利用传统的微分方法，提出了随机型用户均衡网络敏感性分析，相对于变分不等式的方法更容易理解，程琳[10]等运用选择概率的描述，推导了路段型随机均衡模型的敏感度方程，具有一定的普遍性. 目前，将敏感度分析引入网络效率计算中的研究鲜见报端，本文主要做如下工作：首先，从加权平均出行成本的角度，提出了基于Hansen可达性指标的网络效率计算方法；其次在已有研究的基础上，创新地建立该需求脆弱性指标的敏感度计算方法；再次，在小规模网络中，进行了敏感度分析的数值试验，体现该方法的可行性. 1 变量及模型说明 G(N,E)路网，N节点集，O起点集，D终点集，E边集，qo=[qo](∀o∈O)表示起点o出行需求向量，qod=[qod](∀o∈O,d∈D)表示OD对之间的需求向量，xo=[xijo]及t=[tij](∀(i,j)∈E)分别表示路网达到平衡状态后，起点O在各路段的流量向量和各路段的旅行时间向量. tij(xij)为路阻函数，用BPR形式表示，即：40()[10.15(/)]ijijijijijtxtxc，ijx为路段流量，t0ij为路段自由流旅行时间，cij为路段容量(∀(i,j)∈E). 针对Logit的路段型SUE模型，Akamatsu[11-12]等对含有一个路径信息的熵项进行分解，得到只含有路段信息的数学规划形式 0(,)1min()()d()(),xxijxooijLNijEoOzxtxxHH s.t.()()0,xoooikkjodokoddkijdhxxqq ,(,),oijijoxxijE ()lnxoooLijijijHxx, ()()ln()xoooNijijjiiHxx, oijx≥0,,oOdDkN, 0,0,,1,1,okdkkokdkokd. 该模型目标函数含有两项：第一项是路段阻抗的积分函数；第二项中HL, HN分别表示SUE模型熵项的前后两项，以x o为变量，通过控制大小，表示出行者对路网的熟悉程度.当θ→∞时，模型转化为UE问题. 2 网络效率指标 本文考虑基于Hansen可达性指标的网络效率计算方法—加权平均出行成本，该指标从出行需求、路段流量、出行成本的拥挤效应等角度对路网服务水平进行评价.首先给出个体出行者的平均出行成本 (,)1oooijijooijEcxtqqxt， 式中，oq为起点o的出行需求量，oc可以理解为起点o到各个目的地每单位出行需求的旅行成本，与起点o的需求量和各路段路阻有关，它是用旅行成本与交通需求来衡量的，oc越大，该起点o到各个目的地的每单位出行需求的旅行成本越高，可以认为该起点到目的地的可达性越差.为了综合考虑整个路网的服务水平，将该平均旅行成本取倒数，然后关于每个起点的需求量作加权平均，得到如下指标 oooOooOquUqquqEοoo； 1/oouc，oO. 指标U综合考虑了出行需求量、路段流量、出行成本的拥挤效应对道路交通网络服务水平的影响，取每单位需求所用成本的加权平均值作为网络性能指标，是一个反映网络整体可达效率的指标.指标U越大，整个路网的可达性越好，道路交通网络服务水平越高. 3 需求脆弱性指标的敏感性 道路交通路网中，起点出行需求发生扰动时，路段流量会变化，进而网络效率也会变化，定义网络效率的相对下降为该起点需求脆弱性指标，即：()(-())/oooVUUU,oO，式中，εo为某起点o的需求扰动量，讨论该起点出行需求量对网络效率的影响，可有效合理地改善该地区的供需关系,这就需要逐个改变起点的需求量来计算每个起点的需求脆弱性指标.传统方法是逐个改变每个道路元件属性，再逐次计算该起点的中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第11期 何珊珊，等：道路交通网络需求脆弱性指标的敏感性分析 1579脆弱性指标[3]，比如对于拥有80个起点需求量的路网，在各起点需求量分别扰动3次的情况下，要计算241(80× 3+1)次来计算起点的需求脆弱性指标，对于较大网络会增大计算，影响计算速度.下面提出一种基于敏感性分析的需求脆弱性指标计算法. 用U表示常态下交通网络的网络效率，记()UIUdiag， 这里I是O×O单位矩阵，本文考虑路段型SUE模型下起点需求向量qo发生ε扰动时，改变为qo (ε)=qo+ε，则()U表示对应起点需求向量发生扰动后的网络效率矩阵，并记路段流量xo与路段旅行时间t相应的变化率为,oxt.分析路段型随机均衡模型及其优化条件的基础上，根据泰勒中值定理得到 ()()oεUεUUεε. （1） 21[(+)()()()],ooooooooooO,εεεεUququqEqEquqE式中，111ooo1oouuuuεu， （2） 111ooo1ooqqqqεq. （3） 当ih时，/0ihq；反之，/1ihq. 记oεu的行向量为oTuε，其意义就是ou关于起点需求扰动向量ε的梯度，则 2()1/()[()-()].oooooooooquqqεεεεεxtxtxtxtxt（4） 式中，/=,iiiqqεii i是第i个元素为1的单位向量.代入式（1）可得到起点需求向量发生扰动后的网络效率矩阵()U.计算步骤如下： （1）对于路段型SUE模型，用MSA算法求解得到初始网络效率矩阵()UIUdiag； （2）计算oεx[9] ,εt[10]代入式（4）得εou，进而代入式（2）得到oεu； （3）求出需求变化率εq，将εq,oεu代入式（1）得到近似的()U. 4 数值验证 图1中，考虑一个有4个节点5个路段的简单路网，2个出行需求点，基本路段信息见表1. 2134 图1 路网 Fig.1 highway network 表1 初始输入数据 Tab.1 initialized input data 参数t0ij cij 参数 t0ij cij 2-115124-3 10 82-310133-1 8 154-11210 图2 需求量与网络效率变化率 Fig.2 change rate of demand and network efficiency 图2表明了两个起点的出行需求同时从1增加到50时，提出网络效率的相对变化，可以看到本文给出的基于加权平均出行成本的网络效率，随着路网需求量的增加而发生先上升再下降，而且处出现了极大值，该点处的网络流量应该是适合路网的最理想交通需求量，这是符合平均成本的经济学意义的.可以通过适当的方法使该理想交通需求量获得增加，从而提高路网整体可达性. 起点需求量q1=50, q4=50，在需求量分别扰动5%，10%，15%的情况下，分别利用传统方法和15-0.21-0.18-0.15-0.12-0.09-0.06-0.0300.030.06510202530 35 404550起点需求量 网络效率变化率 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第33卷 1580敏感度分析的方法求解的需求脆弱性指标见表2. 表2 结果对比 Tab.2 comparison of results 需求量扰动/% 起点 V(ε)真 V(ε)近似 误差% 5 2 0.186 2 0.191 4 2.79 4 0.205 6 0.212 5 3.36 10 2 0.204 9 0.212 1 3.51 4 0.213 8 0.222 6 4.11 15 2 0.217 1 0.231 4 6.59 4 0.222 1 0.242 0 8.96 由表2可知：随着需求量扰动越小，传统方法与敏感性分析方法计算的需求脆弱性指标越接近，误差在合理范围之内，另外，在每次扰动过程中，起点4需求量的增加对路网的整体可达性影响较大，这与起点4的出行路段容量相对较小有一定关系，可以采取适当的交通管理措施或合理的区域规划以及改善道路容量来调整和分流这一地区的交通出行量. 5 结 论 提出了一种基于平均出行成本的网络效率计算方法，给出了基于该网络效率的需求脆弱性指标的敏感性分析，在小规模网络中验证，当需求量扰动不大情况下，敏感性分析方法计算的需求脆弱性指标或者道路交通网络效率可以近似代替传统方法多次重复计算的结果，提高了计算效率，同时，通过根据敏感性分析的结果，有针对性的合理改善该指标较为敏感的出行地区的交通出行量，可以提高整个路网的可达性，该方法具有一定的普遍性和推广意义. 参考文献： [1] 程琳,王炜.Dial交通分配模型和选择率问题的研究[J].交通运输工程与信息,2002,2(3):29-32. Cheng Lin,Wang Wei.On dial assignment and choice probabilities [J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2002,2(3):29-32. [2] Latora V,Marchiori M.Efficient behavior of small-world networks[J]. Physical Review Letters,2001,87(19):198701/1-198701/4. [3] 强强.网络脆弱性以及鲁棒性理论的近期研究发展[J].上海理工大学学报,2011,33(3):287-291. Qiang Qiang.Recent developmen on the reseatch of network vulnerability and robustness[J].University of Shanghai for Science and Technology,2011,33(3):287-291. [4] 秦进,史峰,侯桂荣.交通拥挤网络效率衡量方法研究[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2009.2,33(1) 29-32. Qin Jin,Shi Feng,Hou Guirong.Efficiency measure for transportation congested network[J].Journal of Wuhan University of Technology: Transportation Science &Engineering,2009,2,33(1):29-32. [5] 余孝军,黄海军.交通网络效率的度量和元件重要性的计算方法[J].系统工程理论与实践,2012.32(7):1546-1552. Yu Xiaojun,Huang Haijun.Measuring the network efficiency and computing the component importance[J].Systems Engineering Theory & Practice,2012,32(7):1546-1552. [6] 刘心.减少约束条件的优化后分析[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2011,30(1):141-145. Liu Xin.Optimized analysis of decreasing restrain conditions[J]. Journal of Liaoning Technical University:Natural Science,2011,30 (1):141-145. [7] Van Vliet D.Selected node-pair analysis in dial assignment algorithm[J]. Transportation Research 1981,15B(1):65-68. [8] Tobin R L,Friesz T L.Sensitivity ananlysis for equilibrium network flow[J].Transportation Science,1988,22(5):242-249. [9] Ying J Q..Sensitivity analysis for stochastic user equilibrium network nows-adual approach[J].Transportation Science,2001,35(2):124-133. [10] 程琳,纪魁,蒲自源,等.路段型随机用户均衡敏感度分析[J].东南大学学报:自然科学版,20131,43(1):221-225. Cheng Lin,Ji Kui,Pu Ziyuan,et al.Sensitivity analysis for link-based stochastic user equilibrium network flows[J].Journal of southeast university:Natural Science,2013,43(1):221-225. [11] Akamatsu T.Decomposition of path choice entropy ingeneral transport network[J].Transportation Science,1997,31(4):349-362. [12] 吴刚,刘海砚,王俊超,等.基于熵的模糊决策在最优路径选取中的应用[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2012,31(4):470-473. Wu Gang,Liu Haiyan,Wang Junchao,et al.Application of fuzzy decision- making based on entropy in selecting optimal path[J].Journal of Liaoning Technical University:Natural Science,2012,31(4):470-473. 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net