2019年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省资阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1．（4 分）﹣3 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．（4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b在下面，c在左面，那么 d在（） A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 3．（4 分）下列各式中，计算正确的是（） A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 4．（4 分）如图，l1∥l2，点 O在直线 l1 上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2 的度数为（） A．65° B．55° C．45° D．35° 5．（4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（） A．4 个 C．不足 4 个 B．5 个 D．6 个或 6 个以上 6．（4 分）设 x＝，则 x的取值范围是（） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 7．（4 分）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是（）第 1页（共 26页）

A． C． B． D． 8．（4 分）如图，直径为 2cm的圆在直线 l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（） A．5π B．6π C．20π D．24π 9．（4 分）4 张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2．若 S1＝2S2，则 a、b满足（） A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 10．（4 分）如图是函数 y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线 l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m的取值范围是（） A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1 或 m≤0 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）第 2页（共 26页）

11．（4 分）截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为 88300000 次．将数 88300000 科学记数法表示为． 12．（4 分）一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5．则这组数据的中位数为． 13．（4 分）若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是． 14．（4 分）a是方程 2x2＝x+4 的一个根，则代数式 4a2﹣2a的值是． 15．（4 分）如图，在△ABC中，已知 AC＝3，BC＝4，点 D为边 AB的中点，连结 CD，过点 A作 AE⊥CD于点 E，将△ACE沿直线 AC翻折到△ACE′的位置．若 CE′∥AB，则 CE′＝． 16．（4 分）给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦； ②已知点 A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，则 y2＜y3＜y1； ③若关于 x的不等式组无解，则 a≥﹣1； ④将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，再将 A1 绕原点逆时针旋转 90°到点 A2，则 A2 的坐标为（﹣ n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（9 分）化简求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝2． 18．（10 分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．第 3页（共 26页）

（1）求 D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在 C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 19．（10 分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点 A，PB切⊙O于点 B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若 PA＝1，求点 O到弦 AB的距离． 20．（10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共 10 页，由 A、B两种彩页构成．已知 A种彩页制版费 300 元/张，B种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册 A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费 2.5 元/张，B种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 21．（11 分）如图，直线 y＝x与双曲线 y＝（x＞0）相交于点 A，且 OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 B，与 x轴、y轴分别交于 C、D两点．（1）求直线 BC的解析式及 k的值；（2）连结 OB、AB，求△OAB的面积．第 4页（共 26页）

22．（11 分）如图，南海某海域有两艘外国渔船 A、B在小岛 C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船 B沿北偏东 30°的方向航行至小岛 C的正东方向 20 海里处．（1）求渔船 B航行的距离；（2）此时，在 D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 B渔船在点 D的南偏西 60°方向，A 渔船在点 D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号） 23．（12 分）在矩形 ABCD中，连结 AC，点 E从点 B出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 B→A→C的路径运动，运动时间为 t（秒）．过点 E作 EF⊥BC于点 F，在矩形 ABCD的内部作正方形 EFGH．（1）如图，当 AB＝BC＝8 时， ①若点 H在△ABC的内部，连结 AH、CH，求证：AH＝CH； ②当 0＜t≤8 时，设正方形 EFGH与△ABC的重叠部分面积为 S，求 S与 t的函数关系式；（2）当 AB＝6，BC＝8 时，若直线 AH将矩形 ABCD的面积分成 1：3 两部分，求 t的值． 24．（13 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c过点 A（3，2），且与直线 y＝﹣x+ 交于 B、C两点，点 B的坐标为（4，m）．第 5页（共 26页）

（1）求抛物线的解析式；（2）点 D为抛物线上位于直线 BC上方的一点，过点 D作 DE⊥x轴交直线 BC于点 E，点 P为对称轴上一动点，当线段 DE的长度最大时，求 PD+PA的最小值；（3）设点 M为抛物线的顶点，在 y轴上是否存在点 Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 26页）

2019 年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1．（4 分）﹣3 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣ ）＝1， ∴﹣3 的倒数是﹣ ．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b在下面，c在左面，那么 d在（） A．前面 B．后面 C．上面 D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“f”是相对面， “b”与“d”是相对面，“d”在上面， “c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．（4 分）下列各式中，计算正确的是（） A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；第 7页（共 26页）

B、a3+a2 不能合并，错误； C、a6÷a3＝a3，错误； D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答． 4．（4 分）如图，l1∥l2，点 O在直线 l1 上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2 的度数为（） A．65° B．55° C．45° D．35° 【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2 求出∠OAB的度数，再由 OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°， ∴∠OAB＝∠1＝35°． ∵OA⊥OB， ∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 5．（4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（） A．4 个 C．不足 4 个 B．5 个 D．6 个或 6 个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足 6 个或 6 个以上，故选：D．【点评】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 6．（4 分）设 x＝，则 x的取值范围是（） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．第 8页（共 26页）

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