龙门吊车重物防摆双闭环PID控制课程设计.doc-资料库

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自动控制原理课程设计龙门吊车重物防摆双闭环 PID 控制设计报告课程设计目的： 1）加深自动控制中 PID 控制内容的理解。 2）锻炼学生的分析问题，解决问题，查阅资料，以及综合应用知识的能力。设计报告要求：要求报告中包括控制结构图，仿真结构图以及 MATLAB 仿真结果课程设计报告：一、引言一般情况下，我们讨论控制系统设计时，总是假设已经知道了受控对象和控制器的模型知道了他们的各种定常参数，但是由于存在种种不确定因素，如：  参数变化  未建模动力学特性  未建模时延、平衡点（工作点）的变化  传感器噪声、不可干预的干扰输入等等，所以建立的对象模型只能是实际物理系统的“不精确表示”。鲁棒控制系统设计的目的就是要在模型不精确或者存在其他参数变化因素的条件下，是系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化或者不精确性所造成的系统性能的是可以接受的，这样的系统成为鲁棒系统。对于吊车系统的重物防摆控制要求，双闭环 PID 防摆控制方案虽具有良好的防摆和定位效果，但对其绳长和有效载荷会不确定这一问题，要求所设计的系统应具有较强的鲁棒性。下面就给出了如何应用鲁棒控制理论来控制吊车系统的防摆控制设计，即给出吊车防摆系统双闭环鲁棒 PID 控制方案的完整设计过程。二、吊车建模 1、设：小车质量为 M，重物质量为 m，绳索的长度为 l，绳索对重物的拉力为 T，重物摆角为，给小车的水平作用力为 F，小车与水平导轨之间的摩擦阻尼系数为 D，忽略绳索的质量,重物摆动时的空气阻力以及小车的高度。第 1页共 13 页

自动控制原理课程设计 2、重物重心的坐标为( ) 重物沿 x 轴方向的运动方程为，得重物沿 y 轴方向的运动方程为，得小车沿 x 轴方向的运动方程为： ∵ 角很小 ∴sin ,cos 整理式 123 式得化简：由式 4、5 得由式 4、6 得对式 7、8 进行化简得第 2页共 13 页

自动控制原理课程设计设初状态为 0，对上式进行拉氏变换得由上面系统传递函数形式模型可得定摆长吊车运动系统动态结构图上图可以简化为：图 1 从上图不难看出，摆角是行走过程中的一个环节，要对摆角的位置进行控制，可采用双闭环控制的思想，分别选取摆角和位置作为内、外环来进行控制器的设计，以实现对摆角与位置的有效控制。三、鲁棒 PID 控制系统设计 1、鲁棒 PID 控制与灵敏度在不确定情况下设计高精度的控制系统是一个经典的反馈设计问题，早期人们把这个问题看成是灵敏度设计问题，设计者希望得到这样的系统，当不确定参数在一定范围内变动时，这个系统仍能正常工作。如果控制系统是稳健并具有很强适应能力的，我们就称他为鲁棒控制系统。具体来讲鲁棒控制系统应具有如下的特点：  灵敏度低；  在参数的允许变化范围内能保持稳定；  当参数放生较激烈的变化时，能够恢复和保持预期性能鲁棒可以视为是系统对那些未加考虑的影响因素的灵敏度，这些影响因素主第 3页共 13 页

自动控制原理课程设计要包括干扰、测量噪声和未建模动态特性等。当系统按照设计去完成任务时，他应该能够克服这些要素的影响。灵敏度是控制系统分析与设计的基本问题之一，是用来表征控制系统性能受参数变化影响程度的量，其成为参数变化灵敏度，简称灵敏度。控制系统性能可用被控制量的响应特性（轨迹）来直接评价，也可用诸如性能指标函数、闭环系统特征值等间接评价。由系统中对象参数变化而引起的上述评价量的大小，相应的可用轨迹灵敏度、性能指标灵敏度和特征值灵敏度来表征。当参数只在小范围内波动时，常用来度量系统鲁棒性的灵敏度有系统灵敏度和根灵敏度。系统灵敏度定义为其中是参数，T 是系统的传递函数。根灵敏度定义为当 T(s)的零点与参数α无关时，对于 n 阶系统而言，有经典的 PID 控制器的传递函数为由于它具有较强的鲁棒性，能够在大范围内适应不同的工作条件，同时有简单易用的优点，因此得到了广泛的应用。为了实现 PID 控制，必须结合给定的受控对象，精心设计控制器的三个参数：比例增益、积分增益和微分增益。这三个参数选择本质上是“三维空间的搜索问题”。三维空间搜索的不同点在于 PID 控制器的不同参数。因此通过选择参数空间的不同点，就可以获得不同的系统响应。通常，可以采用“凑试”的方法来搜索确定 PID 控制器的参数，但随之而来的主要问题是这些参数并不能直接转换成设计者心目中所期望的性能（鲁棒性能）。为此，我们讲基于系统根轨迹，采用系统灵敏度来度量控制系统的鲁棒性。下面结合龙门吊车重物防摆这一实际问题，介绍一种“鲁棒 PID 控制器”的设计方法。 2、鲁棒 PID 控制系统的设计要完成的基本任务是：确定控制器的结构和参数，以获得最佳系统性能。第 4页共 13 页

自动控制原理课程设计针对图 1 所示的系统模型，借鉴直流电机调速的双闭环控制思想，取外环为位置环，内环为摆角环。内环设计的有较强的跟随性能，可使吊车在准确定位的同时，摆动也衰减至零，从而达到防摆的目的。为提高系统性能，考虑到对象为非线性不稳定系统，以及反馈矫正具有如下特点：  削弱系统中非线性特性等不希望有的特性的影响  降低系统对参数变化的敏感性  抑制扰动  减小系统的时间常数所以，对于系统内、外环拟采用反馈矫正控制。综上所述，设计出系统的结构如图 2 所示 3、内环（摆角）设计图 2 假设采用的伺服电机的机电的机电时间常数较小，可将其等效为比例环节。 =50N/V(电机环节)，重物质量 m 与绳长 l 在不同的情况下可以变设 =100kg, 化，它们的标称值分别取 m=5kg，l=1m。所以内环系统未校正时的传递函数为 1) 确定控制器的形式对于内环反馈控制器 (s)可有 PD，PI，PID 三种可能的结构形式，怎么选取呢？这里，不妨采用绘制各种控制器结构下“系统根轨迹”的办法加以分析比较，从之选出一种比较适合的控制器结构。各种控制器的开环传函的传递函数分别为：第 5页共 13 页

自动控制原理课程设计在 MATLAB 下输入以下程序用“凑试”的方法画根轨迹图： num=[分子]; den=[分母]; xlabel('Real Axis'); ylabel('Imag Axis'); axis([-2.5 0.5 -10 10]); title('Root Locus'); grid; rlocus(num,den) 图 3 为各种控制器下的系统根轨迹。（a）P （b） PID （c）PI （d） PD 第 6页共 13 页

自动控制原理课程设计从图 3 根轨迹不难发现，采用 PD 结构的反馈控制器，结构简单且可保证闭环系统的稳定。所以，选定反馈控制器的结构为 PD 形式的控制器。PD 控制器图 3 的形式可化为，相当于给系统加上一负的零点。内环加上反馈 PD 控制器：其中，为比例环节的增益，为微分环节的增益。内环传递函数为其中，为内环增益，为角频率，为阻尼系数， 2) 控制器参数的鲁棒性设计为了保障系统控制具有良好的鲁棒性，即对于绳长 l 和重物质量 m 的变化不敏感，需对内环控制器的参数进行鲁棒性设计。由灵敏度公式知：当某个参数变化时，系统轨迹（如伯德图、根轨迹、奈奎斯特轨迹等等）变化较小，就说系统对该参数灵敏度较低，及鲁棒性较强。令，，可得系统对摆长 l 的灵敏度同理可得系统对负载质量 m 的灵敏度为第 7页共 13 页

自动控制原理课程设计为了使系统对参数变化有较低的灵敏度，一般要求在系统参数变化时系统轨迹变化不超过 5%。下面研究在此条件下，系统固有参数（摆长和摆杆的质量）允许变化的范围。用公式表示两变量的鲁棒性设计的要求，即为由式可得为了保持内环系统的快速响应并且无超调，我们取 =0.8，可得即摆长变化范围为 8%，即 0.92m 到 1.08m 由式可得为保证内环的跟随性能，使响应时间应尽量短，转折角频率应选的较大然而当选的过大时，系统稳定性变差。为此，取 =10rad/s，可得即载荷变化范围为 1630%，即 0.29kg 到 86.5kg。将 =0.8 和 =10rad/s 带入式内环传函取整数得 =32 =179 综上可知，当内环控制器取 =32， =179 时，内环将具有抑制“摆长变化范围为 8%，载荷变化范围为 1630%”的能力。下面将利用仿真实验检验这个结果。第 8页共 13 页

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