2004新疆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 新疆中考数学真题及答案 I 卷一、合理填空(每小题 4 分，共 40 分) 1．兵团现有中小学生约 47 万人，用科学记数法表示为 2．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，是 3．在数轴上，离原点距离等于 3 的数是 4．如图，P 是⊙O 内一定点，请你在⊙O 内作出过 P 点的最长弦和最短弦，标最长弦是 5．如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点，连结 DE、EF， ADEF 为正方形，还需增加条件：，最短弦是人．．．这样做的道理上字母，并指出要使四边形 6．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD∥OC，︵ AD的度数为 80°，则∠BOC= 7．随机抽查某校 5 月份某星期 5 天中每天的用电量，数据如下：494，505， 510．已知 2004 年 5 月 1 日是星期六，国家规定五一节放假 3 天，若遇星期补休．请你估计该校 5 月份的用电量约为 8．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆．度．(放假期间学校不用电) 485 ， 506 ，六、星期目可以；是中心对称图形的有上述四个图形中是轴对称图形的有 (用 a、b、c、d 代号填写)． 9．2004 年 4 月 18 日零时起，全国铁路第五次大提速，其中进出新疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的 1084 次列车，全程缩短了 9 小时．已知乌鲁木齐至重庆的行程为 3405 千米，提速前的平均速度约为 52 千米／时，求提速后的平均速度．设提速后的平均速度为 x 千米／时，则可列出方程 10．为庆祝兵团成立 50 周年，某校组织合唱汇演．初三年级排练队形为 1O 排，第一排 20 人，后面每排比前排多 1 人，写出每排的人数 m 与这排的排数 n 之间的函数关系式，自变量 n 的取值范围是二、正确选择(每小题只有一个正确答案。每小题 4 分，共 20 分) 111．下列运算中正确的是． ( ) A．2x3+5 x2=7x5 B．a-3·a3=a C．2 3 +3 2 =5 5 D．a-1+b-1= b a  ab 12．下列方程没有实数根的是 A．4(x2+2)=3x ( B．5(x2-1)-x=0． C．x2-x=100 D．9 x2-24x+16=0 ) 13．1993 年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九 R，那么它的边长是 ( ) A．Rsin20° B．Rsin40° C．2Rsin20° D．2Rsin40° 14．如图，在同一平面上有两个大小相同的圆，其中⊙O1 固定不动，⊙O2 在动一周，则⊙O2 自转( A．1 C．3D．4 )周． B．2 边形的半径是其外围相切滚 15．△ABC 中，∠A=30°，BD 是 AC 边上的高，若 BD  AD CD BD ，则∠ABC= ( )

B．60°C. 90° D．30° 或 90° A．30° 三、下面是解答题，请认真读题。冷静思考。写出必要的推理证明和运算过程．计算时，可要仔细点．(每小题 8 分。共 40 分) 16．古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两．牛羊各值金几何?”请你读懂题意，给予解答． 17．函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示．x= 1 3 为该函数图 x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论?(写出四个即可) 18．如图 1，小明剪了一个等腰梯形 ABCD，其中 AD∥BC，AB=DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图 2 的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿 EB、EC 剪下．小华得到的△EBC 是什么三角形?请你作出判断并说明理由． 19．农八师石河子市某中学初三(1)班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为 3．5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高(结果精确到 0．1m)．实习报告 2003 年 9 月 25 日题目 1 测量底部可以到达的铜像高测量项目第一次第二次平均值 BD 的长 12.3m 11.7m 测倾器 CD 的高 1.32m 1.28m 倾斜角 α=31°4' α=30° 56' 测得数据计算结果

20．在相距 40km 的两个城镇 A、B 之间，有一个近似圆形的湖泊．其半径为 10km，圆心恰好位于 A、B 连线的中点处，现要绕过湖泊从 A 城到 B 城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短．图 1：的路线：线段 AC→ ︵ CD→线段 DB 图 2：的路线：线段 AE→ ︵ EF→线段 FB(其中 E、F 为切点) Ⅱ卷四、解答题(每小题 10 分．共 50 分) 21．观察与探究：(1)观察下列各组数据并填空： A．1 2 3 4 5 x A：，SA 2= 。 B．11 12 13 14 15 C．10 20 30 40 50 D.3 5 7 9 11 x B= x c= x D= ，．SB 2= ，．SC 2= ，．SD 2= (2)分别比较 A 与 B、C、D 的计算结果，你能发现什么规律? (3)若已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x，方差为 S2，那么另一组数据 3x1-2，3x2-2，…，3xn-2 的平均数为 22．在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．，方差为我(小明)的设计方案如图 1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为 2m 或 12m。我(小颖)的设计方案如图 2．其中花园中每个角上的扇形都相同。 (1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到 0．1m) (3)你还有其他的设计方案吗?请在图 3 中画出你所设计的草图，并加以说明．

23．如图，AD 切⊙O 于点 A，直径 BC,交 AD 于 D，AE⊥BD 于 E．请线段成比例的式子写出来(至少写出 4 个．一个比例式和由它比例式按一个计算)．并证明其中的一个比例式成立． 24．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 O 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记 4 个字母对应的数字分别为 x1，x2，x3，x4．已知整数 x1+2x2，3x2， x3+2x4，3x4 除以 26 的余数分别是 9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义(写对汉语词义加 1 分，不写不扣分)． 25．某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系。已知喷水头 B 高出地面 1．5 米，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA 约 63°，水流最高点 C 的坐标为(2，3．5)．根据图形将变形得出的 (1)求此水流抛物线的解析式； (2)求山坡所在的直线 OA 的解析式(解析式中的系数精确到 0．1)； (3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离 OA(精确到 0．1m)．新疆生产建设兵团 2004 年中考数学试题答案一、1．4．7×105 2．三角形具有稳定性 3．±3 4．最长弦：过 P 点的直径；最短弦：经过 P 点且与过 P 点的直径垂直的弦 5．△ABC 为等腰直角三角形，且∠A=90°(此题答案不唯一)．   9 10．m=20+(n-1)=19+n；(1≤n≤10 且 n 为整数) 6．50° 7．9000 8．a，b，c，d；a，c 3405 52 3405 x 二、11．D 12．A 13．C 三、16．每只牛值 34/21 两，每只羊值 20/21 两 17．(1)顶点在第四象限 14．B 15．D (2)与 x 轴有两个交点 (3)与 y 轴交于负半轴 (4)-11/3 时，y 随 x 的增大而增大 (7)a>O (8)抛物线开口向上 (9)由-b/2a=1/2 得 2a=-3b 而 a>0 故 bO，bO (11)当 x=-1 时 y>0 且 a-b+c>0 (12)当 x=l 时，y<0 即 a+b+c<0 18．小华得到的△EBC 是等腰三角形可证△EAB≌△EDC EB=EC ∴ △EBC 为等腰三角形

19．测得数据计算测量项目第一次第二次平均值 BD 的长 12.3m 11.7m 12m 测倾器 CD 的高 1.32m 1.28m 1.30m 倾斜角 α=30°56’ α=3l°4’ α=31° 设 AE=xm． -由测量知∠ACE=3l°CE：BD=12m 在 Rt△AEC 中，tan∠ACE=AE/EC ∴ x=12·tan3l°=12×O．6=7.2m ∴ AF=AE-EF=7.2-(3.5-1.3)=5．Om 结果铜像高 5．Om 20．解：由题意可知图 1 路径：Sl=AC+ ︵ CD+DB=lO+10π+10≈51．42(km) 图 2 路径：如图连结 OE、OF，连结 CD 由题意可知 A、C、D、B 共线，且经过 D 点 ∵ E 为切点 ∴ OE⊥AE 在 Rt△OAE 中，AO=2EO ∴ ∠A=30° ∠AOE=60° 同理∠BOF=60° AE=OA·C0s30°=10 3 同理 BF=10 3 ∠EOF=60° 弧 EF=10π/3 s2≈45．11(km) 由计算可知图 2 路线较短四、21．(1) x A=3 S2 A=2 x B=13 ．S2 B=2 x c=30 S2 C=200=102×2 x D=7 S2 D=8=22×2

(2)A 与 B 比较，B 组数据是 A 组各数据加 10 得到的，所以 x B=xA+10=13，而方差不变，即 sB2=SA2 A 与 C 比较，C 组数据是 A 组各数据的 10 倍，所以 x c=10 x A=30 SC2=l02·SA2=1(12×2=200 A 与 D 比较，D 组数据分别是 A 组各数据的 2 倍加 1 所以 x D=2 x A+1=2×3+1=7 SD2=22·SA2=22×2=8 规律：有两组数据，设其平均数分别为 x1、x2，方差分别为 S1 ①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加 m 个单位时，则有 x2=x1+m 2=S1 S2 2 2、S2 2 ②当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍时，则有 x 2=n x 1．s2 2=n2S1 2 ③当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍加 m 时， s2 2=n2S1 2 则有 x 2=n x 1+m (3)3 x -2 9S2 22．(1)小明的结果不对设小路宽 xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2 解得：x1=2．x2=12 而荒地的宽为 12m，若小路宽为 12m，不符合实际情况，故 x2=12m 不合题意 (2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2 x2=96/π x≈5．5m 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为 5．5m． (3) 23．(-)题中条件：①∠BAC=90° ②∠OAD=90° ③AC 和 AB 分别是△AED 内、外角的平分线 (易证) ④∠DAC=∠DBA 从原图中可分离出如下四个基本图形：由图 l 得 Rt△ABC∽Rt△EBA∽Rt△EAC，可得六个不同的比例式由图 2 又可得六个不同的比例式由图 l 和图 2 可得 AE2=BE·EC=OE·ED，又可得 1 个比例式由 AC、AB 分别是△AED 内、外角的平分线，由角平分线的性质又可得三个不同的比例式由图 4 可知△ ABD∽△CAD，又可得 3 个不同的比例式综上可知共有 19 个不同的比例式 (二)例：证明图 1 中 AB/BE=AC/AE ∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BAC=90°

∵ AE⊥BC 于 E ∴ ∠AEB=90° ∠B=∠B ∴Rt△BAC∽Rt△BEA∴AB/BE=AC/AE 24．解：由题意可得：其中 k1，k2，k3，k4 为非负整数，x1,x2，x3，x4 均为大于等于 0 且小于等于 25 的整数由④得 x4=(26k2+12)/3 若满足上述条件，则 k4=0 x4=4 对应字母为 e 将 x4=4 代入③得 x3=26k3+15 同理当 k3=O 时，满足 O≤k3≤25 故 x3=15 对应字母为 p 由②得：x2=(26k2+16)/2 若满足 O≤x2≤25 则 k2=l 故 x2=14，对应字母为 O 将 x2=14 代入①得 x1=26k1-19 同理当后 k1=1 时满足 O≤x1≤25 故 x1=7 对应字母为 h 。 ∴ 此单词为 hope 汉语词义：希望 25．(1)抛物线的解析式为 y=- 1 (x-2)2+7/2 或)y=- 2 1 x2+2x+3/2 2 (2)坡角α=27° 设坡面所在直线上一点坐标为(x，y) 则 y=x·tan27° 即坡面 OA 所在的直线方程为=y=X/2 OA≈4．2(m) 答：水流落在山坡上最远距离约为 4．2 米

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