2017年四川省成都市中考数学真题(A卷)及答案.doc-资料库

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2017 年四川省成都市中考数学真题(A 卷)及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 2．（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．（3 分）二次根式中，x 的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）人数（人） 60 7 70 12 80 10 90 8 100 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C．70 分，80 分 D．80 分，70 分 8．（3 分）如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA′=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为（）第 1页（共 26页）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3 分）已知 x=3 是分式方程 ﹣ =2 的解，那么实数 k 的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）（ ﹣1）0= ． 12．（4 分）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A 的度数为． 13．（4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x＜2 时，y1 y2．（填 “＞”或“＜”）． 14．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为．第 2页（共 26页）

三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（12 分）（1）计算：| ﹣1|﹣ +2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：． 16．（6 分）化简求值： ÷（1﹣ ），其中 x= ﹣1． 17．（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解” 四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离．第 3页（共 26页）

19．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（a，﹣2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若△POC 的面积为 3，求点 P 的坐标． 20．（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F．（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径．四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21．（4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是． 22．（4 分）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣5x+a=0 的两个实数根，且 x1 2﹣x2 2=10，则 a= ． 23．（4 分）已知⊙O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在⊙O 内的概率为第 4页（共 26页）

P2，则 = ． 24．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点 P′（，）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=﹣x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′，B′均在反比例函数 y= 的图象上．若 AB=2 ，则 k= ． 25．（4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿∠ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C′处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A′处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG= cm．五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26．（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 x（千米） y1（分钟） A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 （1）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2= x2﹣11x+78 来描述，请问：李第 5页（共 26页）

华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 27．（10 分）问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，作 AD⊥BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ；迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD． ①求证：△ADB≌△AEC； ②请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF． ①证明△CEF 是等边三角形； ②若 AE=5，CE=2，求 BF 的长． 28．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D （0，4），AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180°，得到新的抛物线 C′．（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C′与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围．（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C′上的对应点 P′，设 M 是 C 上的动点，N 是 C′上的动点，试探究四边形 PMP′N 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．第 6页（共 26页）

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2017 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 【解答】解：若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下 3℃．故选：B． 2．（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A． B． C． D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C． 3．（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C． 4．（3 分）二次根式中，x 的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，第 8页（共 26页）

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