2019年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）如图，数轴上表示﹣2 的相反数的点是（） A．M B．N C．P D．Q 2．（3 分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 3．（3 分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000 为（） A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．（ x2）3＝x5 B． + ＝ C．x•x2•x4＝x6 D．＝ 5．（3 分）一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的根的情况为（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（3 分）下列采用的调查方式中，合适的是（） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 7．（3 分）如图，分别以线段 AB的两端点 A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段 AB的两侧分别交第 1页（共 26页）

于点 E，F，作直线 EF交 AB于点 O．在直线 EF上任取一点 P（不与 O重合），连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是（） A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB 8．（3 分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF的边长是（） A． B．2 C． D．4 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）二次根式中，x的取值范围是． 10．（3 分）若＝，则＝． 11．（3 分）如图，直线 a，b被直线 c，d所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为度． 12．（3 分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是． 13．（3 分）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为瓶． 14．（3 分）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差第 2页（共 26页）

分别记作 s甲 2、s乙 2，则 s甲 2 s乙 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 15．（3 分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π） 16．（3 分）如图，点 A，C分别是正比例函数 y＝x的图象与反比例函数 y＝的图象的交点，过 A点作 AD ⊥x轴于点 D，过 C点作 CB⊥x轴于点 B，则四边形 ABCD的面积为．三、解答题（17～19 题每题 6 分，20～23 题每题 8 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 82 分） 17．（6 分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣ |+（）﹣1． 18．（6 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝． 19．（6 分）如图，▱ABCD中，点 E是边 AD的中点，连接 CE并延长交 BA的延长线于点 F，连接 AC，DF．求证：四边形 ACDF是平行四边形．第 3页（共 26页）

20．（8 分）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有 A，B， C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过 E地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到 A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 21．（8 分）如图所示，巡逻船在 A处测得灯塔 C在北偏东 45°方向上，距离 A处 30km．在灯塔 C的正南方向 B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 B处在 A处的北偏东 60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到 0.01km．参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449） 22．（8 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B两种型号的机器．已知一台 A型机器比一台 B型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A型机器加工 80 个零件与一台 B型机器加工 60 个零件所用时间相等．（1）每台 A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？第 4页（共 26页）

（2）如果该企业计划安排 A，B两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 23．（8 分）如图，已知 AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点 D，且 AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长 CO交⊙O于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为 2，求的长．（结果保留π） 24．（10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y＝的图象与性质．列表： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ y … 1 2 0 1 1 0 2 1 3 2 … … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x的取值为横坐标，以相应的函数值 y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点 A（﹣5，y1），B（﹣ ，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②当函数值 y＝2 时，求自变量 x的值； ③在直线 x＝﹣1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且 y3＝y4，求 x3+x4 的值；第 5页（共 26页）

④若直线 y＝a与函数图象有三个不同的交点，求 a的取值范围． 25．（10 分）如图 1，矩形 ABCD中，点 E为 AB边上的动点（不与 A，B重合），把△ADE沿 DE翻折，点 A的对应点为 A1，延长 EA1 交直线 DC于点 F，再把∠BEF折叠，使点 B的对应点 B1 落在 EF上，折痕 EH交直线 BC于点 H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图 2，直线 MN是矩形 ABCD的对称轴，若点 A1 恰好落在直线 MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究 DG，EG，FG的数量关系． 26．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x轴分别交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y轴交于点 C．（1）求抛物线的表达式及顶点 D的坐标；（2）点 F是线段 AD上一个动点． ①如图 1，设 k＝，当 k为何值时，CF＝ AD？ ②如图 2，以 A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点 F的坐标；若不相似，请说明理由．第 6页（共 26页）

2019 年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）如图，数轴上表示﹣2 的相反数的点是（） A．M B．N C．P D．Q 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2 的相反数是 2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3．（3 分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法第 7页（共 26页）

表示 44 000 000 为（） A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将 44 000 000 用科学记数法可表示为 4.4×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．（ x2）3＝x5 B． + ＝ C．x•x2•x4＝x6 D．＝【分析】根据幂的乘方法则判断 A；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断 C；根据二次根式的除法法则判断 D．【解答】解：A、（ x2）3＝x6，故本选项错误； B、 + ＝ +2 ＝3 ，故本选项错误； C、x•x2•x4＝x7，故本选项错误； D、＝，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键． 5．（3 分）一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的根的情况为（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程 2x2﹣3x+5＝0 中， △＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0， ∴有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．第 8页（共 26页）

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