2016重庆中考数学真题及答案B卷.doc-资料库

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2016 重庆中考数学真题及答案 B 卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题： 1.4 的倒数是 A.-4 B.4 C. （ D ） 1- 4 D. 1 4 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ） 3.据重庆商报 2016 年 5 月 23 日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约 86 个项目，投资总额 1636 亿元人民币，将数 1636 用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 C.16.36×102 D.163.6×10 B.1.636×103 4.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a//b，若∠1=55°，则∠2 等于（ C ） A.35° B.45° C.55° D.125° B.x5y3 C.x5y3 5.计算（x2y）3 的结果是（ A ） A.x6y3 6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 C.对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 D.x2y3 7.若二次根式 A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2 2a 有意义，则 a 的取值范围是（ A ） 8.若 m=-2，则代数式 m2-2m-1 的值是（ B ） A.9 C.-1 D.-9 B.7 9.观察下列一组图形，其中图形 1 中共有 2 颗星，图形 2 中共有 6 颗星，图形 3 中共有 11 颗星，图形 4 中共有 17 颗星，。。。，按此规律，图形 8 中星星的颗数是（ C ）

A.43 B.45 C.51 D.53 10.如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图形阴影部分的面积是（ A ） A. 18 9-3 B. 3-18 C. D. 18 3-3 9-39  2 11.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 α是 45°，旗杆低端 D 到大楼前梯砍底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1: 3 ，则大楼 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据： A.30.6 米 B.32.1 米 C.37.9 米 D.39.4 米）（ D ） 73.1 41.1 45.2 ， 6 3 ，  2   12.如果关于 x 的分式方程 a  x 1  3 1 x   x 1 有负分数解，且关于 x 的不等式组     (2 a x  4 3 x  2 )  x ,4  x 1 的解集为 x<-2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ D ） A.-3 二、填空题 D.9 B.0 C.3 13.在 1 ，0，-1,1 这四个数中，最小的数是__-1___. 2 14.计算： 3 8-    1 3 2-    (   )1 0 =____8______. 15.如图，CD 是○O 的直径，若 AB⊥CD，垂足为 B，∠OAB=40°，则∠C=__25__度. 16.点 P 的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a ,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_ ____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程 S（米）与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_120___秒。 1 5

解析：根据坐标分别求出中间实线和虚线的解析式，联立解方程即可求得交点坐标，横坐标即为所求 18.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，DE= DC，连接 AE，将△ADE 沿 AE 翻折，点 D 落在点 F 处，点 O 是对角线 BD 的中点，连接 OF 并延长 OF 交 CD 于点 G，连接 BF，BG，则△BFG 的周长是 1 3 12 5 ___ 10 12  5 _____. （答案图）（第 18 题）解：延长 EF，交 BC 于点 H，则可证得△ABH 全等△AFH，所以 BH=FH，在△HCE 中，令 FH=x，则 HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得 x=3，所以 H 是 BC 的中点，所以 OH=3。再由△OHF 相似△GEF，OH=FH=3，可得 EG=EF=2，所以 GC=2，所以 BG=2 10 ，在△OJG 中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得 OG= 10 ，所以 FG= 在△HCE 中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得 HI= 9 5 ，FI= 12 5 ，所以 BI= ， 2 10 5 。 2 5 OG 24 5 在△BFI 中可求得 BF= 所以 C△BFG=BF+FG+BG= 5 12 5 12 。 5 12  5 10 。三、解答题 19.如图，在△ABC 和△CED 中，AB//CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E.

证明：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB。又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB 全等△DCE。 ∴∠B=∠E. 20.某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校 1600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动，校团委从这 1600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有__240___名学生，根据调查数据分析，全校约有__400____名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图。解：补全图如下：四、解答题 21.计算：（1） ( x  2 y )  ( x  )(2 xy  y ) ；（2） x 2  2 x 解：（1）原式=3y2-xy. （2）原式= 4 2  （ x  2 x 4  x . ） 4  x  2 x 1 x 。 2 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，

与 x 轴交于点 C，与 Y 轴交于点 D，点 B 的坐标为（m，-4），连接 AO，AO=5，sin∠AOC= （1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，求△AOB 的面积。 3 5 。解：（1）先求得点 A（-4,3），所以 y= 12 x . （2）点 B（3，-4），则直线 AB 的解析式为 y=-x-1，所以点 C（-1,0），所以 S△AOB=3.5. 23.近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%，某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元，5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的， 1 a 10 两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 % ,求 a 的值. 解：（1）5 月 20 日每千克猪肉的价格为 100÷2.5=40（元），则年初猪肉价格的最低价为 40÷（1+60%）=25（元）。（2）设 5 月 20 日的总销量为 1，由题意，得 3 1%) 40%)  4 4 令 t=a%，方程可化为 5t2-t=0，解得 t1=0(舍），t2=0.2, 所以 a%=0.2,即 a=20. 1(40%) 1 10 1( 40 m 1( m 1( m  a  a  a     a %) 3 4 p q 3 4 . 24.我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q 是正整数，且 p≤q)，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解，并规定：F（n）= ，例如 12 可以分解成 1×12,2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所有 3×4 是最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1. （2）如果一个两位正整数 t，t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F（t）

的最大值. （1）证明：设 m=n2=nxn，其中 m 和 n 均为正整数，所以 F（m）= n n 1 . (2)解：由题意得，10y+x-(10x+y)=18，即 y=x+2，所以 t 可能的值为 13，24，35,46，57,68,79，当 t=24 时，F（t）= ，当 t=13 时，F（t）= , 当 t=46 时，F（t）= 当 t =35 时，F（t）= 1 13 2 3 5 7 2 23 3 19 4 17 1 79 所以 F（t）的最大值为当 t=79 时，F（t）= 当 t=57 时，F（t）= 当 t=68 时，F（t）= ，，，，， 5 7 。五、解答题 25.已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接 AE，点 M 是 AE 的中点. (1)如图 1，若点 D 在 BC 边上，连接 CM，当 AB=4 时，求 CM 的长；（2）如图 2，若点 D 在△ABC 的内部，连接 BD，点 N 是 BD 中点，连接 MN，NE，求证 MN⊥AE；（3）如图 3，将图 2 中的△CDE 绕点 C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接 BD，点 N 是 BD 中点，连接 MN，探索的值并直接写出结果 MN AC 解：（1）CE=2，CM= AE  2 5 （2）如图，延长 EN 到 NF，使 NE=NF，再连接 BF，AF，

可得 BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，则∠ACE=90°-∠DCB ∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-45°-∠DCB=90°-∠ DCB 所以∠ACE=∠ABF，所以△ABF 全等于△ACE，所以∠FAB=∠EAC，所以∠FAE=∠BAC=90°，因为 MN//AF，所以 MN⊥AE。（3）同（2）可得 MN=1/2AF，AF=AE，又 AC=2CE，∠ACE=120，可求得 AE= 7 2 AC ，所以 MN AC 7 4 1 2 x 2 26.如图 1，二次函数 y  2- x  1 的图象与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0,1），点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 S△AMO：S 四边形 AONB=1：48. （1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PD//x 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E，PF⊥BC 于点 F，当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合）， 2 2 使 GH+ BH 的值最小，求点 H 的坐标和 GH+ 2 2 （3）如图 2，直线 AB 上有一点 K（3,4），将二次函数 BH 的最小值； y  1 2 x 2 平移后抛物线使点 A，点 C 的对应点分别为点 A’，点 C’；当△A’C’K 是直角三角形时，求 t 的值。 2- x  1 沿直线 BC 平移，平移的距离是 t(t≥0)，

解：（1）C（2，-1）. 由 S△AMO：S 四边形 AONB=1：48，可得由 S△AMO：S△BMN=1：49，所有 BN=7，带入二次函数解析式可得 B（6,7）。所以 yAB=x+1，yBC=2x-5. （2）设点 P（x0,x0+1），则 D（，x0+1），则 PE=x0+1，PD=3-0.5x0，由于△PDF 相似△BGN，所以 PF:PD 的值固定，于是 PE.PF 最大时，PE.PD 也最大， 6 0 x 2 PE.PD=(x0+1)(3-0.5x0)=  此时 G（5,3.5） 1 2 2 x 0  5 2 x 0  3 ，所以当 x0=2.5 时，PE.PD 最大，即 PE.PF 最大。可得△MNB 是等腰直角三角形，过 B 作 x 轴的平行线，则 2 2 BH=B1H， GH+ BH 的最小值转化为求 GH+HB1 的最小值， 2 2 所以当 GH 和 HB1 在一条直线上时，GH+HB1 的值最小，此时 H（5,6），最小值为 7-3.5=3.5 （3）令直线 BC 与 x 轴交于点 I，则 I（2.5,0）于是 IN=3.5，IN：BN=1:2，所以沿直线 BC 平移时，横坐标平移 m 时，纵坐标则平移 2m，平移后 A’(m,1+2m),C’(2+m,-1+2m)，则 A’C’2=8,A’K2=5m2-18m+18,C’K2=5m2-22m+26， 当∠A’KC’=90°时，A’K2+KC’2=A’C’2，解得 m= 10 10  5 ，此时 t= 5 m 52  2 ; 当∠KC’A’=90°时，KC’2+A’C’2=A’K2，解得 m=4,此时 t= 当∠KA’C’=90°时，A’C’2+A’K2=KC’2，解得 m=0,此时 t=0 5 m 54 ;

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