2013年天津市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.44M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年天津市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（） A． 12 B． ﹣12 C． 6 D． ﹣6 考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选 B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题． 2．（3 分）（2013•天津）tan60°的值等于（）[来#%源@:~中教^网] A． 1 B．考点：特殊角的三角函数值． C． D． 2 分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°= ．故选 C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 3．（3 分）（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合． 4．（3 分）（2013•天津）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000m2，将 8210 000 用科学记数法表示应为（ A． 821×102 D． 0.821×107 ） B． 82.1×105 C． 8.21×106 考点：科学记数法—表示较大的数．3718684

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2013•天津）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选 B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3 分）（2013•天津）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．3718684 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是 A 选项所给的三个图形．故选 A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 7．（3 分）（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得△CFE，则四边形 ADCF 一定是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．3718684 分析：根据旋转的性质可得 AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE 绕点 E 旋转 180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵AC=BC，点 D 是边 AB 的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形 ADCF 矩形．故选 A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 8．（3 分）（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（） A．：3 考点：正多边形和圆．3718684 B．：2 C． 1：2 D．：2 分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a；经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC，则 AC= AB= a， ∴OC= = a， ∴正六边形的边心距与边长之比为： a：a= ：2．故选 B．

点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9．（3 分）（2013•天津）若 x=﹣1，y=2，则 ﹣ 的值等于（） A． B． C． D．考点：分式的化简求值．3718684 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x，y 的值代入进行计算即可．解答：解：原式= ﹣ = = = ，当 x=﹣1，y=2 时，原式= = ．故选 D．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 10．（3 分）（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境： ①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米； ②有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升； ③矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=S△ABP；当点 P 与点 A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点：函数的图象．3718684 分析：①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不符合； ②小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.2×5=6

升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分钟后水量为 0，符合函数图象； ③当点 P 在 AC 上运动时，S△ABP 的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，S△ABP=6，这段时间为 5，；当点 P 在 CD 上运动时，S△ABP 不变，这段时间为 4，；当点 P 在 DA 上运动时，S△ABP 减小，这段时间为 3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不符合； ②小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.2×5=6 升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分钟后水量为 0，符合函数图象； ③如图所示：当点 P 在 AC 上运动时，S△ABP 的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，S△ABP=6，这段时间为 5，；当点 P 在 CD 上运动时，S△ABP 不变，这段时间为 4，；当点 P 在 DA 上运动时， S△ABP 减小，这段时间为 3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2．故选 C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2013•天津）计算 a•a6 的结果等于 a7 ．考点：同底数幂的乘法．3718684 专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7 点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3 分）（2013•天津）一元二次方程 x（x﹣6）=0 的两个实数根中较大的根是 6 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．3718684 专题：计算题．分析：原方程转化为 x=0 或 x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0 或 x﹣6=0， ∴x1=0，x2=6， ∴原方程较大的根为 6．

故答案为 6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 13．（3 分）（2013•天津）若一次函数 y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 k＞0 ．考点：一次函数图象与系数的关系．3718684 分析：根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号．解答：解：∵一次函数 y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限， ∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交． 14．（3 分）（2013•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．3718684 专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC 和△BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC 和△BAD 中，， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边 AB 的应用，开放型题目，答案不唯一． 15．（3 分）（2013•天津）如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，若∠P=70°，则∠C 的大小为 55 （度）．

考点：切线的性质．3718684 分析：首先连接 OA，OB，由 PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA， OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于 360°，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接 OA，OB， ∵PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°， ∴∠C= ∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 16．（3 分）（2013•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是．考点：列表法与树状图法．3718684 专题：计算题．分析：先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率= ．故答案为．

点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= ． 17．（3 分）（2013•天津）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则 AE 的长为 7 ．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．3718684 分析：先根据边长为 9，BD=3，求出 CD 的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE 的长度，即可求出 AE 的长度．解答：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE，则 = ，即 = ，解得：CE=2，故 AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键． 18．（3 分）（2013•天津）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上．（Ⅰ）△ABC 的面积等于 6 ；

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