习题 1. （略） 2. 两个消息符号(信源) 1X 与 2X 的取 值及概率分别为： 1X P 1a 0.3 2a 0.7 2X P 1a 0.3 2a 0.2 3a 0.3 4a 0.2 求它们的熵。 解：利用式 H X ( ) M   i 1  P i log 2 P i 易见， 2 2 2 2  ) 1 ) 2         0.881 ( ) 0.3log 0.3 0.7log 0.7 bit 2 0.3log 0.3 2 0.2log 0.2 1.971( ) bit  ( H X ( H X 3. 4. 假定电话按键由 10 个数字、“*”与 “#”组成，按压每个数字键的概率均 为 0.099，按压“*”或“#”的概率各 为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1） 每次按键产生的熵与连续拨号的熵 率？（2）如果每次按键采用 4 位二进 制表示，拨号产生的二进制数据率（二 元符号率）？ 解： 4-1 

H X ( ) M P i   1 i    log 2 P i ， （1）利用式 H     3.379 bits/key 10 0.099log 0.099 2 0.005log 0.005 2 2 连续按键产生的熵率 R HR s  3.379  6.758 / bits s   bits key /   2 / key s （2）拨号产生的二进制数率, 8 / bR bits s 4 bit key / key s 2    / 5. （略） 6. 假定容量为 4.7GB 的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料，试计算该 数字音视频信号的数据率（二元符号 率）是多少？ 解：数据率为 30 4.7 2  / 8 bits Byte Bytes  133 60 s  R   5.059Mbps 注意， 4-2 

 30 2 1 Bytes GB 910 )。 也可用  1073741824 Bytes  9 10 (故有时 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即， S N  容量。 1000 10 30/10  / ），试求该信道的 解：利用式 BC  log2  1( S N ) bps 有 C 300 log (1 1000)    2  2.99( kbps ) 11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电 话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 S N  / 10 2.5 ），试计算该信 25dB（即， 道的容量；在选用调制解调器时，可 选速率为 56kbps、28.8kbps 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合 适？ 4-3 

解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz， BC  log 2  1( ) bps S N 利用式 C  ，有 3100 log (1 316.23)  2  25.73(  kbps ) 故应采用 28.8kbps 的调制解调器较合 适（实际调制解调器会结合实际线路情 况，自动降低速率，以充分利用信道资 源）。 4-4