2015江苏高考数学真题及答案.doc

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2015 江苏高考数学真题及答案一、填空题 1.已知集合 A  ，，，   1 2 3 B  ，，，则集合 A B 中元素的个数为_______.   2 4 5 2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数 z 满足 2 z   （i 是虚数单位），则 z 的模为_______. 3 4 i 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________. 2 6.已知向量  a  ，，   a  ，则 m-n 的值为______.  ma nb 1，，若 mn R  2 1 9  ，     8    7.不等式 22 x 8.已知 tan 4 x  的解集为________. 1 7 2  ，  tan     ，则 tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点 )0,1( 为圆心且与直线 mx  y 2 m (01  Rm  ) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列 }{ na 满足 11 a ，且 a  1 n a n  n 1 （ *Nn  ），则数列 }1{ na 的前 10 项和为。 12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 2 x 2  y  1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x 01  y 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 13.已知函数 )( xf ln|  x | ， )( xg    |  2 x 。 1 x  ,2|4 x   0,0  1 ，则方程 | )( xf  1|)( xg  实根的个数为。 14.设向量 ak  (cos k  6 sin, k  6  cos k  )( 6 k  ,2,1,0  )12, 12 ，则 k  0 ( k aa  k 1)  的值为。

15.在 ABC V 中，已知 AB  2, AC  3, A  o 60 . (1)求 BC 的长；（2）求sin2C 的值。 16.如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中，已知 AC BC BC CC   , .设 1AB 的中点为 D， 1 B C BC 1  1  E . 平面 AACC 1 1 求证：（1） / /DE (2) BC 1 AB 1 17.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的 l 山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 1 2 l，，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所 l 示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 1 l，的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 1 l 2 l，的距离分别为 20 2 l 千米和 2.5 千米，以 1 2 l，所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y  a  b 2 x （其中 a，b 为常数）模型. （I）求 a，b 的值；（II）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t. ①请写出公路 l 长度的函数解析式   f t ，并写出其定义域； ②当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分 16 分）

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1  a l 的距离为 3.   的离心率为 b 0  2 2 ，且右焦点 F 到左准线（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程. 19. 已知函数 )( xf  3 x  2 ax  ,( Rbab  ) 。（1）试讨论 )(xf 的单调性；（实数 c 是 a 与无关的常数），当函数 )(xf 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（2）若 (  )3, acb  3,1( 2  )  3( 2 ,  ) ，求 c 的值。 20.设 1 a a a a 是各项为正数且公差为 d ( , , , d  的等差数列 0) 2 3 4 （1）证明： 2 ,2 ,2 ,2a a 1 a 2 3 a 依次成等比数列 4 （2）是否存在 1,a d ，使得 , a a 1 2 2 , 3 a 3 , 4 a 依次成等比数列，并说明理由 4 （3）是否存在 1,a d 及正整数 ,n k ，使得 n a 1 , a 2 n k  , a 3 n  3 k , a 4 n k 5  依次成等比数列，并说明理由附加题 21、（选择题）本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、 选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D ， ABC AB  AC 中，

求证： ABD  AEB B、 选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知 Ryx , ，向量      1   1   是矩阵 A  x y    1 0    个特征值。的属性特征值 2 的一个特征向量，矩阵 A 以及它的另一 C.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 已知圆 C 的极坐标方程为 2   2 2 sin(    D．[选修 4-5：不等式选讲]  4 ) 4 0   ，求圆 C 的半径. 解不等式 | 2  x x   3| 3 22.如图，在四棱锥 P ABCD    BAD    2 , 中，已知 PA  平面 ABCD ，且四边形 ABCD 为直角梯形， ABC PA AD 1 (1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长 AB BC 2,    

 , }( n n N  * ) ，设 S n  {( , ) | a b a 23.已知集合 X  {1,2,3}, Y n  {1,2,3, ( ) f n 表示集合 nS 所含元素个数. （1）写出 (6) f 的值；（2）当 6n  时，写出 ( ) f n 的表达式，并用数学归纳法证明。整除b或除 , a a X b Y  n  , } ，令

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