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自适应滤波算法综述.docx

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.25M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    1.绪论
    1.1 自适应滤波的基本原理
    1.2 几种典型的自适应滤波算法
    2.自适应滤波原理及应用
    2.1 自适应滤波器的基本原理
    2.2自适应滤波器的应用
    2.2.1信号增强器
    2.2.2自适应噪声抵消器
    2.2.3自适应信道均衡
    3.自适应滤波算法
    3.1自适应滤波算法种类
    3.1.1 LMS自适应滤波算法
    3.1.2 RLS自适应滤波算法
    3.1.3变换域自适应滤波算法
    3.1.4仿射投影算法
    3.1.5共轭梯度算法
    3.1.6基于子带分解的自适应滤波算法
    3.1.7基于QR分解的自适应滤波算法
    3.1.8其它一些自适应滤波算法
    3.2算法性能评价
    总结与致谢
    参考文献
    附录
    自适应滤波算法综述
    摘要：自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。寻求收敛 速度快，计算复杂性低，数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 本文在论述自适应滤波的基本原理及其简单应用的基础上，简要介绍了 LMS 自适应滤波算 法、RLS 自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共轭梯度算法、基于 子带分解的自适应滤波算法、基于 QR 分解的自适应滤波算法等。并对几种典型自适应滤波 算法的性能特点进行比较，给出了算法性能的综合评价，最后给出了 LMS 算法去噪声的简 单仿真。 关键词：自适应滤波，LMS 算法，RLS 算法 Abstract：The research on adaptive filtering algorithm is one of the most active research topics in modern signal processing. Fast convergence rate, low computational complexity, adaptive filtering algorithm of numerical stability is that researchers are pursuing target. Based on the basic principle of this adaptive filter, this paper briefly introduces LMS adaptive filtering algorithm, RLS adaptive filtering algorithm, transform domain adaptive filtering algorithm, affine projection algorithm, conjugate gradient algorithm, based on adaptive filtering algorithm based on subband decomposition, decomposition of QR adaptive filtering algorithm and its simple application. And the performance characteristics of several typical adaptive filtering algorithms are compared, the comprehensive evaluation of algorithm performance, finally the simulation results of LMS algorithm is presented in a simple. Key words：adaptive filtering; LMS algorithm; RLS algorithm 1
    目录 1. 绪论........................................................................................................................................1 1.1 自适应滤波的基本原理.................................................................................................1 1.2 几种典型的自适应滤波算法.........................................................................................2 2. 自适应滤波原理及应用........................................................................................................3 2.1 自适应滤波器的基本原理.............................................................................................3 2.2 自适应滤波器的应用......................................................................................................6 2.2.1 信号增强器...............................................................................................................6 2.2.2 自适应噪声抵消器...................................................................................................6 2.2.3 自适应信道均衡.......................................................................................................7 3. 自适应滤波算法....................................................................................................................8 3.1 自适应滤波算法种类......................................................................................................8 3.1.1 LMS 自适应滤波算法..............................................................................................8 3.1.2 RLS 自适应滤波算法...............................................................................................9 3.1.3 变换域自适应滤波算法.........................................................................................10 3.1.4 仿射投影算法.........................................................................................................10 3.1.5 共轭梯度算法.........................................................................................................11 3.1.6 基于子带分解的自适应滤波算法.........................................................................11 3.1.7 基于 QR 分解的自适应滤波算法......................................................................... 12 3.1.8 其它一些自适应滤波算法.....................................................................................12 3.2 算法性能评价................................................................................................................13 总结与致谢..............................................................................................................................15 参考文献..................................................................................................................................16 附录..........................................................................................................................................17 2
    1. 绪论 自适应滤波是近30年以来发展起来的关于信号处理技术的方法。它是在维纳滤波、 Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和 更优的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性”是指所研究 的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因素和随机因素。 任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内 部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结 构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效 地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定性的，也可能是随机的。此外， 还有一些测量噪音也以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。 面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使得某一些指定的 性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。 1.1 自适应滤波的基本原理 自适应滤波器的原理如图1.1所示 图1.1 自适应滤波原理图 图中x(j)表示j时刻的输入信号值，y(j)表示j时刻的输出信号值；d(j)表示j时刻的参考信 号值或所期望响应信号值；误差信号e(j)为d(j)与y(j)之差。自适应数字滤波器的滤波参数受 误差信号e(j)的控制，根据e(j)的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入x(j+1)，以便使输 出y(j+1)接近于所期望的参考信号d(j+1)。 自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器 包括Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器，非线性自适应滤波器具有更强的信号 1
    处理能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适 应滤波器。 1.2 几种典型的自适应滤波算法 对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤 波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、 自适应天线阵等诸多领域中。总之，寻求收敛速度快，计算复杂性低，数值稳定性好的自适 应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构 简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际，但由于对信号的处理能力有限而在应用中受 到限制。由于非线性自适应滤波器，如Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器，具 有更强的信号处理能力，已成为自适应信号处理中的一个研究热点。其中较典型的几种算法 包括： 1．LMS自适应滤波算法 2．RLS自适应滤波算法 3．变换域自适应滤波算法 4．仿射投影算法 5．共轭梯度算法 6．基于子带分解的自逶应滤波算法 7．基于QR分解的自适应滤波算法 2
    2. 自适应滤波原理及应用 在对随机信号处理过程中经常用到的是维纳滤波器和卡尔曼滤波器两种滤波器。维纳 (Weiner)滤波，它根据平稳随机信号的全部过去和当前的观察数据来估计信号的当前值，在 最小均方差的条件下得到系统的传递函数或者冲击响应，它是一种最优线性滤波方法，参数 是固定的，适用于平稳随机信号。卡尔曼滤波，它是依据当前时刻数据的观测值和前一时刻 对该时刻的预测值进行递推数据处理的滤波算法。它自动调节本身的冲击响应特性，或者说， 自动的调节数字滤波器的系数，以适应信号变化的特性，从而达到最优化滤波。它的参数是 时变的，适用于非平稳随机信号。然而，只有对信号噪声的统计特性先验已知的情况下，这 两种滤波器才能获得最优滤波。可是，在实际应用中，常常无法得到这些统计特性的先验知 识；或者统计特性是随时间变化的。因此，用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波。在这 种情况下，自适应能够提供卓越的滤波性能。 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动的调节现时刻的 滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适 应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优化的维纳滤波器。自适应滤波器 不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 2.1 自适应滤波器的基本原理 图2.1显示了维纳滤波器的输入输出关系。其输入是随机信号： 图2.1 维纳滤波器的输入输出关系 其中s(n)表示信号的真值，v(n)表示噪声。其输出y(n)等于s(n)的估计值，用Š(n)表示维 纳滤波器是具有这样的h(n)或H(z)的滤波器，它能使S与Š间的均方误差E[e2n]最小即 Ee2n =E s−Š 2 =min 从而达到最好地从噪声中提取信号的目的。而自适应滤波器则能自动调节它的h(n)值以 满足上述最小均方误差的准则。 应用横向结构的FIR滤波器形式来实现自适应滤波是最常用的一种方法。如果h(n)长为L， 则从图2.1可以得到 L−1hmxn−m =i=1 L hi yn =m=0 3 xi (2.1)
    式中i=m+1;hi=hi−1;xi=x(n−i+1) 由此可见，输出y(n)是L个所有过去各输人的线性加权之和。其加权系数就是{hi}。在自 适应滤波器中这个加权系数常用符号wi表示．所希望的输出常用d表示。为了书写简化．时 L wi xij (2.2) yi=i=1 由(2.2)可见，自适应滤波器可看成是自适应线性综合器，如图2.2所示。 间n用下标j表示，于是式(2.1)成为 图2.2 自适应滤波系统中的线性综合器 一般来讲，其x1j,x2j,…,xlj 可以是任意一组输入信号，并不一定要求当x1j=xj 时， x2j=xj−1,x3j=xj−2,…,xlj=xj−l+1, 即并不一定要求其各xij是由同一信号的不同延迟组成 延时线抽头形式的。 所谓横向FIR结构(如图2.3)。但是这种横向FIR结构是最常用的一种自适应滤波器的结构 形式。现在主要讨论这种横向结构的自适应滤波器。令横向结构的自适应滤波器的权系数矢 量和参考输入矢量为 W=[w1,w2,…,wl]T Xj = xj,xj−1,…,xj−L+1 T yj =XT(j)W=WTX(j) ej =dj −yj =dj −WTX(j) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 式中L为自适应滤波器的长度。第j时刻线性综会器的输出(2．2)以矩阵形式表达有 可以得到第j时刻自适应滤波器的误差信号 显然，e(j)是一个随机变量，它有可能是正的，也有可能是负的。为求出最佳权系数， 用它的最小均方值来表达误差，这就是最小均方误差准则。采用这种准则作为最佳滤波准则 的原因在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。同时，在这种准则下导出的最佳 线性系统对其它很广泛一类准则也是最佳的。 4
    由式(2.6)可得均方误差为 图2.3 横向FIR结构的自适应滤波器 Ee2j =Ed2j −2EdjXT(j)W+WTE[X(j)XT(j)]WT 令 的超抛物面的曲面，具有唯一的极小值点。可以用梯度方法沿着该曲面调节权系数矢量的各 P=EdjXT(j) R=EXjXT(j) Ee2j =Edj2 −2PTW+WTRW (2.7) (2.8) (2.9) P，R分别被称为d(j)与X(j)的互相关矢量和参考输入X(j)的自相关矩阵。式(2.7)可写成 (2.10) 对于平稳输入，Ee2j 是权系数矢量W的二次型函数。因此，Ee2j (W) 是一个上凹 元素，得到Ee2j 的最小值。均方误差的梯度(用∇表示)可以通过将式(2.10)对权矢量的各Wj， (2.11) 置∇j=0就可得到最佳权矢量，用W∗ 表示，即 −2P+2RW∗=0 W=W∗=R−1P (2.12) 式(2.12)是维纳一霍夫方程的矩阵形式。满足式(2.12)的W∗即为最佳权系数矢量。将式 (2.12)代到式(2.11)，的最小均方误差为 (2.13) (Ee2j )min=Ed2j −W∗P 果有误差e(j)，则用e(j)去控制W，使W为Ee2j =min的W∗。关键在于怎样能简便地寻找W∗， 或者说用什么样的算法来求得W∗。最常用的算法是所谓的最小均方算法。 ∇j= ∂Eej2∂w1 ,∂Eej2∂w2 ,…∂Eej2∂wN =−2P=2RW 其差别在于它加了一个识别控制的环节，将输出y(j)与所希望的值d(j)比较，看是否一样。如 进行微分得到 或 实际上，上述方程与维纳滤波器推出的结果完全相同。自遁应滤波器与维纳滤波器比较 5
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