2020年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2020•荆州）有理数﹣2 的相反数是（） A．2 B． C．﹣2 D． 2．（3 分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+1 的图象是（） A． C． B． D． 4．（3 分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（） A．45° B．55° C．65° D．75° 5．（3 分）（2020•荆州）八年级学生去距学校 10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 xkm/h，则可列方程为（）

A． 20 B． 20 C． D． 6．（3 分）（2020•荆州）若 x为实数，在“（ 1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×， ÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是（） A． 1 B． 1 C．2 D．1 7．（3 分）（2020•荆州）如图，点 E在菱形 ABCD的 AB边上，点 F在 BC边的延长线上，连接 CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（） A．① B．② C．③ D．④ 8．（3 分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边 OA在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为 30°．C为 OA的中点，BC＝1，则点 A的坐标为（） A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，） 9．（3 分）（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都有 a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若 x*k＝x（k为实数）是关于 x的方程，则它的根的情况为（） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 10．（3 分）（2020•荆州）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C均在网

格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则 cos∠BAC的值为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2020•荆州）若 a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则 a，b，c的大小关系为．（用 “＜”号连接） 12．（3 分）（2020•荆州）若单项式 2xmy3 与 3xym+n是同类项，则的值为． 13．（3 分）（2020•荆州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段 BC，AC的垂直平分线 EF和 MN，它们相交于点 O；②以点 O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条） 14．（3 分）（2020•荆州）若标有 A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B前需先摘 C），直到摘完，则最后一只摘到 B的概率是． 15．（3 分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的 Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与 BC间另有步道 DE

相连，D地在 AB正中位置，E地与 C地相距 1km．若 tan∠ABC ，∠DEB＝45°，小张某天沿 A→C→E →B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km． 16．（3 分）（2020•荆州）我们约定：（a，b，c）为函数 y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与 x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分） 17．（8 分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1 ），其中 a是不等式组的最小整数解． 18．（8 分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出 x的值．【问题】解方程：x2+2x+4 5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设 t（t≥0），则有 x2+2x＝t2 原方程可化为：t2+4t﹣5＝0 【续解】 19．（8 分）（2020•荆州）如图，将△ABC绕点 B顺时针旋转 60°得到△DBE，点 C的对应点 E恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若 AB＝4，BC＝1，求 A，C两点旋转所经过的路径长之和．

20．（8 分）（2020•荆州）6 月 26 日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识” 网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级 85，85，95，80，95，90，90，90， 100，90．整理数据：分数人数年级七年级八年级分析数据： 80 85 90 95 100 2 1 2 2 3 4 2 a 1 1 平均数中位数众数方差七年级八年级 89 c b 90 90 d 39 30 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 21．（8 分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y 的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图 1．

列表：下表是 x与 y的几组对应值，其中 m＝； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 y … 1 2 4 4 1 2 2 3 … m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质； ① ② ；；（3）①观察发现：如图 2．若直线 y＝2 交函数 y 的图象于 A，B两点，连接 OA，过点 B作 BC∥OA 交 x轴于 C．则 S四边形 OABC＝； ②探究思考：将①中“直线 y＝2”改为“直线 y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则 S四边形 OABC＝； ③类比猜想：若直线 y＝a（a＞0）交函数 y （k＞0）的图象于 A，B两点，连接 OA，过点 B作 BC∥ OA交 x轴于 C，则 S四边形 OABC＝． 22．（10 分）（2020•荆州）如图，在矩形 ABCD中，AB＝20，点 E是 BC边上的一点，将△ABE沿着 AE折叠，点 B刚好落在 CD边上点 G处；点 F在 DG上，将△ADF沿着 AF折叠，点 D刚好落在 AG上点 H处，此时 S △GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；

（2）求 AD的长；（3）求 tan∠GFH的值． 23．（10 分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨．这批防疫物资将运往 A地 240 吨，B地 260 吨，运费如下表（单位：元/ 吨）．目的地生产厂甲乙 A 20 15 B 25 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往 A地 x吨，全部运往 A，B两地的总运费为 y元．求 y与 x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低 m元（0＜m≤15 且 m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200 元．求 m的最小值． 24．（12 分）（2020•荆州）如图 1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以 O为圆心，OA的长为半径的半圆 O交 AO延长线于 C，连接 AB，BC，过 O作 ED∥BC分别交 AB和半圆 O于 E，D，连接 OB， CD．（1）求证：BC是半圆 O的切线；（2）试判断四边形 OBCD的形状，并说明理由；（3）如图 2，若抛物线经过点 D且顶点为 E． ①求此抛物线的解析式； ②点 P是此抛物线对称轴上的一个动点，以 E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点 Q．使 S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出 Q点的横坐标；若不存在，说明理由．

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