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2007年四川西南交通大学信号与系统考研真题.doc
2007 年四川西南交通大学信号与系统考研真题
2、系统的输入和输出 x(t)和 y(t)之间的关系为
，则该系统为(
)。
（d）
（c） π2
)(
ty
)(
txt
（b）非线性时不变因果系统
（d）线性时不变非因果系统
cos
一、选择题（30 分）
bt
)(
tx
1、
sin
a
π
2
（a）
3sin
t
的周朝是(
)。
（b） π
（a）线性时不变因果系统
（c）线性时变因果系统
d
2
t
(
e[
)]
t
d
t
（a） )(t
)。
= (
3、
)(
nua
（a）
4、一个 LTI 系统的输入
统的输出为 (
1(
1(
)。
nua n
1/()()
a n
1/(
)
a
)
(
F
5、已知傅里叶变换为
0
(Sa
)
0t
(
（a）
（c）
F
u
a
(
)
)
（b） )(t
n
)(
nx
（c）1
（d）-2
，a1，系统的单位函数响应
)(
nh
)(
nu
，则系
（b）
（d）
u
)
1(
1(
(
0
（b）
1
)
1
a
1/()()
nu
1/()
)
a
a n
a n
)
，则它的时间函数 f (t)= (
)
(
F
0
π
(Sa
0
π2
)
t
)。
（c）1
（d）
F
(
)
6、已知 f (t)的傅里叶变换为 F()，则(1-t)f (1-t)的傅里叶变换为 (
)。
（a）
（c）
)
(dj
F
j-e
d
)
(d F
j-e
d
（b）
（d）
)
(dj F
je
d
(dj-
)
F
je
d
7、已知信号 f (t)的频带宽度为，则信号 y(t)= f 2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯
特间隔）T 等于 (
)。
（a）
（c）
π
2π
8、已知 f (t)的拉氏变换为
)(
sF
(
s
（a）0
（b）1
（b）
（d）
π
2
4π
)5
3
s
)(1
s
（c）不存在
f
)(1
ty
，则 f ()= (
)。
（d）-1
t
)(*)(
e
th
t
)(
tu
， 则 响 应
9 、 已 知 某 线 性 时 不 变 系 统 的 响 应
)(2
ty
)。
(
(
f
(*)
at
ath
e1
at
a
)
)(
tu
2
（a）
e1
a
2
10、已知一因果线性时不变系统，其系统函数为
（b）
2
ta
)(
tu
（c）
)(
tu
（d）
)(
tu
t
e1
a
)(
zH
at
e1
a
31
z
1
21)(
z
1
5.01(
，则系统
z
1
)
函数 H(z)的收敛域 ROC 应为（
| z
5.0|
| z
（b）
（a）
2|
）。
（c）
| z
2|
（d）
|5.0
z
2|
二、（15 分）已知一阶线性时不变系统，在相同的初始条件下，当输入为 f (t)时其全响应
)()2
tut
)(
ty
试求在同样的初始条件下，若输入为 3 f (t)时，系统的全响应。
，当输入为 2 f (t)时其全响应为
)()2
tut
)(
ty
cos
cos
e2(
t
e(
t
2
，
三、（20 分）已知一个 LTI 系统的单位冲激响应
)(
th
e4)(
t
t
(cos
t
sin
)()
tut
，试求：
（1）系统函数 H(s)，画出极零图；
（2）幅频响应|H(j)|和相频响应()的表达式；
（3）说明系统的稳定性。
四、（20 分）一个输入信号
)(
tx
2
t
e
)(
tu
经过某因果线性非时变系统，已知系统的微分方
程为
11
)(
ty
)(
ty
系统初始条件为 y(0-)=1，y (0-)=2。求：
（1）系统的单位冲激响应 h(t)；
（2）系统的零输入响应 yzi(t)，零状态响应 yzs(t)，全响应 y(t)；
（3）指出受迫响应分量和自然响应分量。
)(
tx
)(
ty
30
五、（20 分）已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号
)(
nx
n
1
2
)(
nu
，试求：
（1）系统的差分方程；
（2）系统的单位函数响应 h(n)；
（4）系统响应 y(n)。
x(n)
z-1
y(n)
z-1
3/4
1/8
六、（20 分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数 H(z)的零极点分布图如图所示，并
且已知其单位函数响应的极限值
lim
n
)(
nh
3
。求：
（1）系统函数 H(s)；
（2）系统的差分方程；
（3）说明系统的稳定性；
（4）已知系统的输入为
)(
nx
n
1
2
)(
nu
，系统的初始条件为 y(0)=1，
y(1)=1，用 Z 变换法求系统的全响应。
Im[z]
-2
1
0
Re[z]
七、（25 分）如图所示，x(t)和 y(t)分别是系统的输入和输出，已知
求：
（1）x(t)的频谱 X(j)。
（2）给出图中 Y1(j)和 Y2(j)的表达式并画出它们的示意图。
)(
tx
2
30
sin
t
π
t
，试
x(t)
Y1(j)
H()
1
Y2(j)
cos150t
-150
-90
90
150
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