2018年福建龙岩中考数学真题及答案(A卷).doc-资料库

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2018 年福建龙岩中考数学真题及答案（A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 40 分） 1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） B. ﹣2 C. 0 D. π A. |﹣3| 【答案】B 【解析】【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-2，0，π中， |-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选 B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） B. 三棱柱 C. 长方体 D. 四棱锥 A. 圆柱【答案】C 【解析】【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【详解】A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选 C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 A. 1，1，2 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．

故选 C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 一个 n边形的内角和为 360°，则 n等于（） B. 4 C. 5 D. 6 A. 3 【答案】B 【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n．  （）【详解】根据 n边形的内角和公式，得： 2 180 n  解得 n=4．，   360  故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 5. 如图，等边三角形 ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E在线段 AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） B. 30° C. 45° D. 60° A. 15° 【答案】A 【解析】【分析】先判断出 AD是 BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：∵等边三角形 ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是 BC的垂直平分线， ∵点 E在 AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选 A．

【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键． 6. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（） A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 【答案】D 【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义． 7. 已知 m= 4+ 3 ，则以下对 m 的估算正确的（） B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 A. 2＜m＜3 【答案】B 【解析】【分析】直接化简二次根式，得出 3 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m= 4+ 3 =2+ 3 ， 1＜ 3 ＜2， ∴3＜m＜4，故选 B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 3 的取值范围是解题关键． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是（） A.   y 5 x   y 5     x 1 2 【答案】A 【解析】 B.   y 5 x  y +5 x {1 2 C. x { 2 5 y   -5 x y  D. x { 2 y  x  -5 +5 y 【分析】设索长为 x尺，竿子长为 y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，

即可得出关于 x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为 x尺，竿子长为 y尺，   y 5 x   y 5     根据题意得：故选 A． x 1 2 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（） B. 50° C. 60° D. 80° A. 40° 【答案】D 【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选 D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 10. 已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A. 1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B. 0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C. 1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D. 1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【答案】D 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=-（a+1），当 b=a+1 时，-1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=-（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根．再结合 a+1≠-（a+1），可得出 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．【详解】∵关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根， ∴ a { ＝ 1 0     2 2 b  4  a  2 1  0 ＝，

∴b=a+1 或 b=-（a+1）．当 b=a+1 时，有 a-b+1=0，此时-1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=-（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1）， ∴1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．故选 D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上））0﹣1=_____． 11. 计算：（ 2 2 【答案】0 【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【详解】原式=1-1=0，故答案为 0．【点睛】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（a≠0）． 12. 某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_____．【答案】120 【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【详解】∵这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次， ∴这组数据的众数为 120，故答案为 120．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据． 13. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=_____．【答案】3 【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，

∴CD= 1 2 AB= 1 2 故答案为 3． ×6=3．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 不等式组 3 { x 1 x    2   x 0 3 的解集为_____．【答案】x＞2．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】 3 { x 3 1 x x   ＞ ① 2 0  ＞ ② ∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为 x＞2，故答案为 x＞2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 15. 把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D在同一直线上．若 AB= 2 ，则 CD=_____．【答案】 3 1 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．【详解】如图，过点 A作 AF⊥BC于 F，在 Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC= 2 AB=2，BF=AF= 2 2 AB=1， ∵两个同样大小的含 45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，在 Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= 2 AD AF 2 = 3 ∴CD=BF+DF-BC=1+ 3 -2= 3 -1，故答案为 3 -1．

【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 16. 如图，直线 y=x+m与双曲线 y= 3 x _____．相交于 A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为【答案】6 【解析】【分析】根据双曲线 y= 3 x 过 A，B两点，可设 A（a， y= 3 x ），B（b， 3 b ），则 C（a， 3 b ）．将 y=x+m代入 3 a 3 x ，整理得 x2+mx-3=0，由于直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B两点，所以 a、b是方程 x2+mx-3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出 S△ABC= 1 2 AC•BC= 1 2 值 6． m2+6，利用二次函数的性质即可求出当 m=0 时，△ABC的面积有最小【详解】设 A（a， 3 a ），B（b， 3 b ），则 C（a， 3 b ）．将 y=x+m代入 y= 3 x ，得 x+m= 3 x ，整理，得 x2+mx-3=0，则 a+b=-m，ab=-3， ∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12． ∵S△ABC= 1 2 AC•BC - ）（a-b）  •（a-b）（ 3 3 a b •  3 b a  ab （a-b）2 （m2+12） m2+6， = = = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴当 m=0 时，△ABC的面积有最小值 6．

故答案为 6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17. 解方程组： x { 4 1 y   x y   10 ． 3 x     y  2 【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】 x { 4 1 y  ＝ ① 10 x y  ＝ ② ②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把 x=3 代入①得：y=﹣2，则方程组的解为 3 x     y  . 2 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O，线段 EF过点 O交 AD于点 E，交 BC于点 F．求证： OE=OF．【答案】证明见解析. 【解析】【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AD∥BC，OA=OC，继而可利用 ASA 判定△AOE≌△COF，继而证得 OE=OF．【详解】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，

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