2012年福建省莆田市中考数学真题.doc-资料库

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2012 年福建省莆田市中考数学真题 (满分：150 分；考试时间：120 分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项” 要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1．下列各数中，最小的数是( ) A．－l B．O C．1 2．下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是( ) D． 3 3．下列运算正确的是( ) A．3 a a  3 B． 3 a  3 a  a C． 2 a a  3 5 a D． ( a b  ) 2  2 a 2  b 4．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为 166 cm，且方差分别为 2S甲 =1．5， 2S乙 =2．5， 2S丙 =2．9， 2S丁 =3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是( A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 ) 5．方程 x   1 x  2   的两根分别为( 0 ) A． 1x ＝－1， 2x ＝2 C． 1x ＝―l， 2x ＝－2 B． 1x ＝1， 2x ＝2 D． 1x ＝1， 2x ＝－2[来源:学科网] 6．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不．可能．．是( ) 7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等．若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A．  B．  60 x 70 x 60 2x  70 2 x  70 2 x  8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 A—B—C－D—A 一…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( 60 2x   70 x 60 x  Ｃ．Ｄ． A．(1，－1) B．(－1，1) )

C．(－1，－2) D．(1，－2) 二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分． 9．如图，△A’B’C’是由  ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 得到，若 AC＝3cm，则 A’C＝ cm． 10．2012 年 6 月 15 日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破 6500 米深度，创中国载人深潜新纪录．将 6500 用科学记数法表示为 . 11．将一副三角尺按如图所示放置，则  1＝ 12．如果单项式 1 ax y 与 32 x y 是同类项，那么 ba  3 b 度．． 13．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校 100 名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有 1000 名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人． 14．若扇形的圆心角为 60°，弧长为２，则扇形的半径为． 15．当 a  时，代数式 1 2 22 2 2 a   1 a  的值为． 16．点 A、Ｂ均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若 P 是 x 轴上使得 PA PB 轴上使得 QA 十 QB 的值最小的点，则OP OQ ＝的值最大的点，Q 是 y ．三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 8 分) 计算： 2   4    1 2 18．(本小题满分 8 分) 已知三个一元一次不等式： 2 x   ，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． x  ， 4 0 x  ， 2 6 x 1 (1)(2 分)你组成的不等式组是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿    (2)(6 分)解：

19．(本小题满分 8 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，连接 AC． (1)(4 分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)． ①过点 A 画 AE⊥BC 于点 E； ②过点 C 画 CF∥AE，交 AD 于点 F； (2)(4 分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明． 20．(本小题满分 8 分) 已知甲、乙两个班级各有 50 名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中 8 道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：[来源: 学科网 ZXXK] 答对的题数(道) 人数(人) 班级甲班乙班[来源:学科网 ZXXK] 0 0 0 1 1 1 2 1 0 3 3 2 4 4 5 5 11 12 6 16 15 7 12 13 8 2 2 请根据以上信息解答下列问题： (1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿； (2 )(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝班级优秀人数班级总人数 ×100％)． (3)(4 分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取 2 人作选择题解题方法交流，则抽到的 2 人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿． 21．(本小题满分 8 分) 如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导 10) 弹上升的高度 y(km) 与飞行时间 x(s) 之间的关系式为 x x  ．发射 3 s 后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷 (0 达站测得 AR 的距离是 2 km，再过 3s 后，导弹到达 B 点． (1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离； (2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值． y  21 x 18  1 6

22．(本小题满分 10 分) 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，延长 BC 到点 D，使得 CD＝BC，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 G 为 DF 的中点，连接 CG、OF、FB． (1)(5 分)求证：CG 是⊙O 的切线； (2)(5 分)若△AFB 的面积是△DCG 的面积的 2 倍，求证：OF∥BC．  k x b 1  的图象过点 A(0,3) ，且与反比例函数 (x＞O)的图象相交于 B、C 两点．[来源:学科网 ZXXK] 23．(本小题满分 10 分) y 如图，一次函数 2k x y  (1)(5 分)若 B(1，2)，求 1 (2)(5 分)若 AB＝BC，则 1 请说明理由． 2 k k 的值； k k 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是， 2 24．(本小题满分 12 分) (1)(3 分)如图①，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于点 D．[来源:学§科§网 Z§X§X §K] 求证：AB2＝AD·AC； (2)(4 分)如图②，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 为 BC 边上的点，BE⊥AD 于点 E，延长 BE 交 AC 于点 F． AB BD BC DC   ，求 1 AF FC 的值；

(3)(5 分) 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 为直线 BC 上的动点(点 D 不与 B、C 重合)，直线 BE⊥ＡD 于点 E，交直线 AC 于点 F。若 AB BC DC BD n   ，请探究并直接写出 AF FC 的所有可能的值(用含 n 的式子表示)，不必证明． 25．(本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)，B(6， 3)，C(6，0)，抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  过点 A。 0) (1)(2 分)求 c 的值； (2)(6 分)若 a ＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点 A、D、E，求△ADE 的面积 S 的最大值； (3)(6 分)若抛物线与矩形有且只有三个交点 A、M、N，线段 MN 的垂直平分线l 过点 0，交线段 BC 于点 F。当 BF＝1 时，求抛物线的解析式．

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