基于最小二乘估计的目标跟踪Matlab实现.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.16M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文基于最小二乘估计的目标跟踪 Matlab 实现杨青青，王位，郭津丞摘要：线性最小二乘估计在估信号处理中应用非常广泛。本文介绍了线性最小二乘估计在 Matlab 平台上目标跟踪的仿真。利用 Matlab 的运算特点，可以方便的设定仿真轨迹、进行线性最小二乘估计中的大矩阵运算，比较估计效果。关键词：目标跟踪；线性最小二乘估计；Matlab 平台 Realization of tracking target by linear least squares estimates based on Matlab Yang Qing-qing，Wang Wei，Guo Jin-cheng Abstract : Linear least squares estimates is widely applied in the signal processing. This paper present the simulation of tracking target by linear least squares estimates on the Matlab platform. With the trait of Matlab, it’s convenient to set the simulation path,doing the large matrix operating of linear least squares estimates,compare the efficient of estimate. Keywords : tracking target ; linear least squares estimates ; matlab platform 0 引言线性最小二乘法是应用最为广泛的参数估计方法，它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用，本文中对目标的运动建立较为简单的线性模型，并用最小二乘估计对其参量进行估计，从而推出目标轨迹。 1 最小二乘估计假定观测模型是线性的，待估计量为 [ 1= θθθ 2 ... Mθ ]T ，观测为 z i 用矢量和矩阵表示为： = + h h θθ i i 11 22 v Hz = θ + ++ ... h iM θ M , i = ,...,2,1 N ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 其中 [ z 1= z z 2 ... Nz ]T ， [ v 1= v v 2 ... Nv ]T ， H = 观测与估计偏差的平方和可表示为 ∧ )( θ J = [ Hz − ∧ θ T [] Hz − ∧ ] θ ∧ 最小二乘估计就是使 )( ∧ θJ 最小的估计，记为 ls θ 。 h 11 h 21 ... h N 1 h 12 h 22 ... h N 2 ... ... ... ... M h 1 h M 2 ... h NM ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文 ∧ 求 )( θJ 对θ的导数，并令导数等于零，得 ∧ J )( θ ∂ ∧ ∂ θ 由此可解得最小二乘估计为 −= 2 T HzH − [ ∧ ] θ ∧ =θ ls ( T zHHH T 1) − 2 模型建立目标跟踪问题可以等效看成为一个曲线拟合问题，对于匀速直线运动的目标的跟踪可以等效成一阶多项式拟合一个噪声测量问题，而对于匀加速运动目标的跟踪可以等效成二阶多项式拟合一个噪声测量问题。针对目标在运动中的两种运动状态——匀速直线运动、匀加速运动——的特点，分别建立适用的模型，即非机动模型和机动模型。 2.1 非机动模型（匀速直线运动）观测得到的是目标当前时刻的位置，所估计的未知常数参数为运动起始位置和运动速度。以 X 方向为例（只考虑 X 方向，要扩展到平面 X，Y 或空间 X，Y，Z 是很容易的）有如下线性关系： iz )( = x 0 + iwtv ),( ix + i = ...2,1 其中测量噪声 w(i)是零均值高斯白噪声，方差为 2σ ， 0x 和 xv 分别表示目标的起始位置和起始速度。令 X 0 = [ x 0 ]T xv ， iH = )( 1[ it ] ，则 XiHiZ )( )( = + iw ),( i = ,....2,1 0 令 z k = z )1( z )2( z )3( ... kz )( ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ， k H = H )1( H )2( H )3( ... kH )( ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = 1 ⎡ ⎢ 1 ⎢ 1 ⎢ ⎢ ... ⎢ ⎢ 1 ⎣ 2 t 1 t t 3 ... t k ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ，那么根据现行最小二乘估计原理可得到 X 0 = [ x 0 ]T xv 的估计为： X 0 = x v ⎡ ⎢ ⎣ 0 x ⎤ =⎥ ⎦ Tk HH ( 1 − k ) Tk zH k 在得到两个估计量后，就可以依据 iz )( = x 0 + tv ix , i = ...2,1 推出目标的轨迹。 2.2 机动模型（匀加速运动）观测得到的是目标当前时刻的位置，所估计的未知常数参数为运动起始位置、运动

国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文速度和运动的加速度。以 X 方向为例（只考虑 X 方向，要扩展到平面 X，Y 或空间 X，Y， Z 是很容易的）有如下线性关系： iz )( = x 0 + tv ix + 1 2 2 ta x + iw ),( i = ...2,1 其中测量噪声 w(i)是零均值高斯白噪声，方差为 2σ ， 0x 、 xv 、 xa 分别表示目标的起始位置、起始速度和加速度。令 X 0 = [ x 0 v x ]T a x ， iH = )( 1[ t i t 2 i 2 ] ，则 XiHiZ )( )( = + iw ),( i = ,....2,1 0 令 z k = z )1( z )2( z )3( ... kz )( ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ， k H = H )1( H )2( H )3( ... kH )( ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 1 ⎢ ⎢ ... ⎢ ⎢ 1 ⎢ ⎣ 那么根据现行最小二乘估计原理可得到 t 1 t 2 t 3 ... t k X ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ t 2 1 2 t 2 2 2 t 2 3 2 ... t 2 k 2 [ x ， 0 = v x 0 ]T a x 的估计为： X 0 = x v a ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 x x ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Tk HH ( 1 − k ) Tk zH k = 在得到两个估计量后，就可以依据 iz )( = x 0 + tv ix + 1 2 ta x 2 , i = ...2,1 推出目标的轨迹。 3 算法描述鉴于线性最小二乘估计的特点，该算法并不是即时做出估计，而是等待到来一批数据时，才做一次新的估计，这样可以使每次估计的结果较为准确，但是缺点就是不能即时的反映出目标轨迹。该算法采用了两种估计模型，初始设定为非机动模型，即认为目标是从匀速运动开始的。在跟踪过程中，在经过一定次数估计后开始对目标的运动状态进行判断（为了避免点数较少时的波动影响运动状态判断），当发现目标的运动状态改变时，立即改变至相应的模型进行新一轮的估计，并且对已估计出的轨迹进行一些修正，以弥补检测的滞后性带来的误差。由于有两个模型，一个关键问题是对目标当前运动状态的判断，从而改变估计的模型，使之适用于当前运动。针对匀速直线运动和匀加速运动不同的运动特点，设计了如下的判断方式。针对匀速直线运动，用于判断的参数是估计得到的目标的速度。令当前时刻为 k ，在过

国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文去有一时刻为 k-n ，在上述两时刻中分别得到了如下估计量 X0(k)、Y0(k)、Vx(k)、Vy(k) 和 X0(k-n)、Y0(k-n)、Vx(k-n)、Vy(k-n)，并做下面的判决： kVx )( [ 2 nkVx )] − − nkVx )] [ − ( ( 2 + + kXy )( [ − nkVy [ ( − − ( 2 nkVy )] 2 )] H 1 > < H 0 Tv Tv 为判决门限。H0 为真，表示当前为匀速直线运动，不需改变模型；H1 为真表示当前为匀加速运动，需要改变模型，即回到机动模型。针对匀加速运动，方法类似，用于判断的参数是估计得到的目标的加速度。令当前时刻为 k ，在过去有一时刻为 k-n ，在上述两时刻中分别得到了如下估计量 X0(k)、Y0(k)、Vx(k)、 Vy(k)、Ax(k)、Ay(k)和 X0(k-n)、Y0(k-n)、Vx(k-n)、Vy(k-n)、Ax(k-n)、Ay(k-n)，并做下面的判决： [ ka )( x − [ − nka )] x nka )] − x ( ( 2 2 + + [ [ ka )( − y nka ( − y − ( 2 nka y )] 2 )] H 1 > < H 0 Ta Ta 为判决门限。H0 为真，表示当前为匀加速运动，不需改变模型；H1 为真表示当前为匀速直线运动，需要改变模型，即回到非机动模型。前面讲到了两种模式的切换，下面将讲一下在改变模型后所需要做的修正工作。首先讲从非机动模型返回机动模型。假设在 k 时刻检测到需要改变，那么将回溯到 k-n 时刻所得的估计结果，这是为了避免判断的滞后性造成的错误。然后以 k-n 时刻所得结果为基础，对目标在此时刻之前的轨迹进行估计。为了减少误差积累，目标运动起始位置为上一次改变模型时估计的的目标轨迹的终点和 k-n 时刻所估计的初始点的加权和，即为上一时段终点和当前时段起点的加权和，目标的运动速度即为 k-n 时刻所估计的目标速度，然后就是根据匀速直线运动的轨迹计算公式 S = Vt + 0S 计算轨迹。如此就得到修正后的轨迹。从机动模型返回非机动模型的修正工作与上述大体一致。起始点的修正同上，而速度、加速的的估计为 k-n 时刻所估计的结果。然后利用匀加速运动轨迹计算公式 2 at + Vt + S 0 计算修正后的轨迹。 S = 1 2 4 仿真实验 4.1 仿真实验模型假定有一个两坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在 t=0~400s 沿 y 轴作恒速

国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文直线运动，运动速度为 -15m/s，目标起始点为（2000m，10000m），在 t=400~600s 向 x 轴方向作 90°的慢转弯，加速度为 u x = u y = .0 075 sm / 2 ，完成慢转弯后加速度将降为零，之后目标保持匀速直线运动至 t=1000s，雷达扫描周期 T=2s，x 和 y 独立的进行观测，观测噪声的标准差均为 100m。 1.2 仿真实验参数设定每进入十组数据进行一次估计，匀速直线运动判断门限 Tv 为 0.08，匀加速运动判断门限 Ta 为 0.07。 1.3 仿真结果跟踪图示绝对误差

国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文从两张图中可以看出，误差最大的地方出现在第 250 组数据处，这是由于此时刻正处于转弯中，线性最小二乘模型估计的加速度的误差造成的。由此可以看出，线性最小二乘估计对直线运动的估计比对非直线运动的估计要准确很多。 5 算法的主要缺陷及改进的方向 5.1 跟踪的实时性不高需要等待一批数据进入后才进行新的估计。这是由于核心算法的局限性决定的。可以在此基础上加上别的更高级的算法进行改进。 5.2 回溯的步数是固定的每次更换模式后，所回溯的步数是估计前定好的，无法做到依据不同情况做出相应改变。可以设计一个回溯步数的计算函数，做到自适应的回溯。目前的思想是根据判决式的实际值与门限的比值或差值决定回溯的步数。 5.3 对于轨迹平缓的加速运动易误判为匀速运动遇到轨迹平缓的加速运动，由判决方法的缺陷，会误判成匀速直线运动，造成误差增大。可以用更为可靠的判决方法加以辅助，以免误判。参考文献罗鹏飞，张文明.随机信号分析与处理.北京：清华大学出版社，2006.6 邓自立.卡尔曼滤波与维纳滤波——现代时间序列分析方法.哈尔滨工业大学出版社，2003.1 方洋旺，潘进.随机系统分析及应用.西北工业大学出版社,2006.9

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