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基于神经网络的优化计算.docx

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.55M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    1 项目设计要求
    2 项目设计内容
    2.1 基于神经网络的优化计算：求TSP连续Hopfield神经网络
    2.1.1 问题的基本描述和讨论
    2.1.1.1 模型映射
    2.1.1.2 构造网络能量函数的动态方程
    2.1.1.3 初始化网络
    2.1.1.4 优化计算
    2.1.2 程序源代码
    2.1.2.1 Main函数
    2.1.2.2 diff_u函数
    2.1.2.3 energy函数
    2.1.3 程序运行结果及分析
    2.1.3.1 运行结果
    2.1.3.2 结果分析
    2.2 遗传算法应用I：求函数的最小值
    2.2.1 问题的基本描述和讨论
    2.2.2 程序源代码
    2.2.3 程序运行结果及分析
    3 学习体会
    参 考 文 献
    人工智能 (项目设计) 专 业： 计算机科学与技术 班 级： 学 号： 姓 名：
    人工智能项目设计 目 录 1 项目设计要求 ............................................................................................................................................ 3 2 项目设计内容 ............................................................................................................................................ 3 2.1 基于神经网络的优化计算：求 TSP 连续 HOPFIELD 神经网络...........................................................3 2.1.1问题的基本描述和讨论........................................................................................................................3 2.1.1.1 模型映射................................................................................................................................................................. 3 2.1.1.2 构造网络能量函数的动态方程.......................................................................................................................4 2.1.1.3 初始化网络.............................................................................................................................................................4 2.1.1.4 优化计算................................................................................................................................................................. 4 2.1.2程序源代码...............................................................................................................................................5 2.1.2.1 Main 函数.................................................................................................................................................................5 2.1.2.2 diff_u 函数................................................................................................................................................................6 2.1.2.3 energy 函数.............................................................................................................................................................6 2.1.3程序运行结果及分析.............................................................................................................................7 2.1.3.1 运行结果................................................................................................................................................................. 7 2.1.3.2 结果分析................................................................................................................................................................. 7 2.2 遗传算法应用 I：求函数的最小值.............................................................................................................8 2.2.1问题的基本描述和讨论........................................................................................................................8 2.2.2程序源代码...............................................................................................................................................9 2.2.3程序运行结果及分析..........................................................................................................................10 3 学习体会 .................................................................................................................................................. 10 参 考 文 献................................................................................................................................................ 11 2
    人工智能项目设计 1 项目设计要求 (1)掌握人工智能的基本原理、方法和技术，具备应用之解决问题的基本能 力； (2)下面题目任选其二，不局限于这些题目，也可以自选； (3)采用编程语言：C, VC++, Java, Prolog, Matlab 等任选； (4)即使参考网上的程序，也要经过自己理解、消化、完善和掌握； (5)程序尽量优化和通用，符合常规逻辑； 2 项目设计内容 2.1 基于神经网络的优化计算：求 TSP 连续 Hopfield 神经网络 2.1.1 问题的基本描述和讨论 项目 1 所选问题为序号 7 基于神经网络的优化计算：求解 TSP 问题的连续 Hopfield 神经网络。旅行商（TSP）问题的描述是：推销员在 N 个城市中各经历 一次后再返回出发点，使得所经过的路径最短。 由于连续性 Hopfield 神经网络具有优化计算的特性，因此将 TSP 问题的目 标函数（即最短路径）与网络的能量函数相对应，将经过的城市顺序与网络的神 经元状态相对应。这样，由连续 Hopfield 神经网络的稳定性理论可知，当网络的 能量函数趋于最小值时，网络的神经元状态也趋于平衡点，此时对应的城市顺序 即为待求的最佳路线。 现在对于一个城市数量为 10 的 TSP 问题，设计一个可以对其进行组合优化 的连续 Hopfield 神经网络模型，利用该模型可以快速找到最优（或近似最优）的 一条路线。问题初始给定的条件是 10 个城市的二维位置坐标。首先根据城市坐 标计算出各个城市彼此之间的距离；之后根据具体问题手动构造网络能量函数和 动态方程并初始化网络；之后进行优化计算，分析结果。 2.1.1.1 模型映射 为了将 TSP 问题映射为一个神经网络的动态过程，Hopfield 采取了换位矩阵 的表示方法，用 N×N 矩阵表示商人访问 N 个城市。对于 N 个城市的 TSP 问题， 需要用 N×N 个神经元来实现，而每行每列都只能有一个 1，其余为 0，矩阵中 1 的和为 N，该矩阵称为换位矩阵。 3
    2.1.1.2 构造网络能量函数的动态方程 人工智能项目设计 如前所述，设计的 Hopfield 神经网络的能量函数是与目标函数（即最短路径） 相对应的。同时，应该考虑到有效解（路线）的实际意义，即换位矩阵的每行每 列都只能有一个 1. 因此，网络的能量函数包含目标项（目标函数）和约束项（换 位矩阵）两部分。这里，将网络的能量函数定义为： 2+2=1 2+2 E=2=1 −1 −1 ,+1 =1 =1 =1 =1 =1 =−=− =1 −1 −1 ,+1 −=1 − =1 式中，前两项为问题的约束项；第三项为待优化的项目。 根据连续 Hopfield 神经网络的理论，可以构造出网络的动态方程为： 2.1.1.3 初始化网络 Hopfield 神经网络迭代过程对网络的能量函数及动态方程系数十分敏感，在 总结前人经验及多次试验的基础上，网络输入初始化选取如下： =0ln −1 +,(,=1,2,…,;=0) 式中，0=0.1;为城市个数 10；为(−1,+1)区间的随机值。 2.1.1.4 优化计算 当网络的结构及参数设计完成后，迭代优化计算的过程就变得非常简单，具 体步骤如下。 步骤 1：导入 N 个城市的位置坐标并计算城市之间的距离； 步骤 2：网络初始化； 步骤 3：利用前述推导计算 ，并利用一阶欧拉法计算+1 = + ∆； 步骤 4：根据 = =12[1+(()0 )]计算()； 步骤 5：利用前述推导计算能量函数E； 步骤 6：判断迭代次数是否结束，若迭代次数k>10000，则终止；否则k= k+1，返回步骤 3. 4
    人工智能项目设计 2.1.2 程序源代码 2.1.2.1 Main 函数 5
    2.1.2.2 diff_u 函数 人工智能项目设计 2.1.2.3 energy 函数 6
    人工智能项目设计 2.1.3 程序运行结果及分析 2.1.3.1 运行结果 最终经过指定次数的迭代，输出换位矩阵如下图 1 所示，符合初始预期目标。 根据换位矩阵，可以得出其所对应的路线为：5→6→7→10→8→9→4→3→1→2. 图 1 输出换位矩阵 能量函数随迭代过程变化的曲线如图 2 所示，从图中可以看出，网络的能量 随着迭代过程不断减少。当网络的能量变化很小时，网络的神经元也趋于平衡点， 此时对应的城市顺序即为待求的优化路径。 图 2 能量函数随迭代次数变化曲线 2.1.3.2 结果分析 结果表明，利用连续型 Hopfield 神经网络，可以快速准确地解决 TSP 问题。 同理，对于其他利用枚举法会产生“组合爆炸”的组合优化问题，利用连续型 Hopfield 神经网络也可以进行优化计算。 7
    人工智能项目设计 2.2 遗传算法应用 I：求函数的最小值 2.2.1 问题的基本描述和讨论 对于未知的非线性函数，仅通过函数的输入输出数据难以准确寻找函数极值。 这类问题可以通过神经网络结合遗传算法或粒子群算法求解，利用神经网络的非 线性拟合能力和遗传算法、粒子群算法的非线性寻优能力寻找函数极值。 本次利用遗传算法寻优的非线性函数的表达式为 函数图形如图 3 所示。 z=(−301)2+(−301)2 图 3 非线性函数图形 从函数方程和图形可以看出，该函数的全局最小值为 0，对应的坐标为 301,301 . 虽然从函数方程和图形中很容易找出函数极值及极值对应坐标，但是 在函数方程未知的情况下函数极值及极值对应坐标就很难找到。 本次项目设计，通过对遗传算法的遗传操作改为学习粒子群算法的行为模式， 对于每一个个体，选择使其染色体向最优个体靠拢。经过试验，这种方法可以快 速得到最优解，大大提高了遗传算法收敛速度。具体步骤如下： 步骤 1：获取被寻优的非线性函数 y，并令适应度函数 f=1/y； 步骤 2：随机得到一定数量的种群； 步骤 3：计算每个个体的适应度，如果满足条件，转步骤 5，否则转步骤 4； 步骤 4：进行遗传操作； 步骤 5：输出最优个体并用三维图形表示； 8
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