2020年甘肃天水中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2020 年甘肃天水中考数学真题及答案 A 卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1.下列四个实数中，是负数的是（） A.  3  B. 22 C.| 4 | D. 5 2.天水市某网店 2020 年父亲节这天的营业额为 341000 元，将数 341000 用科学记数法表示为（） A. 3.41 10 5 B. 3.41 10 6 C. 341 10 3 D. 0.341 10 6 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与 “伏”字所在面相对面上的汉字是（） A.文 B.羲 C.弘 D.化 4.某小组 8 名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为（） A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41 5.如图所示，PA 、PB 分别与 O 相切于 A 、B 两点，点C 为 O 上一点，连接 AC 、BC ，若 P  70  ，则 ACB 的度数为（） A.50 B.55 C. 60 D. 65 6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.

7.若函数 y  2 ax   bx c a   的图象如图所示，则函数 y 0   ax b  和 y  在同一平面 c x 直角坐标系中的图象大致是（） A. C. B. D. 8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高1.5m ，测得 AB 1.2 m ， BC  12.8 m ，则建筑物CD 的高是（） A.17.5m 9.若关于 x 的不等式 3 A. 7 4     a C.16.5m D.18m B.17m 2 x a  只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（） B. 7 4     4     C. 7 a a D. 7 4     a 10.观察等式： 2 2  2  3 2  ； 2 2 2  2  3 2  4 2  ； 2 2 2  2  3 2  4 2  5 2  ；…已知按 2 一定规律排列的一组数： 100 102 2 ,2 ,2 , 101  199 ,2 ,2 200 ，若 1002 S ，用含 S 的式子表示这组数据的和是（） A. 22S S B. 22S S C. 22 S 2 S D. 22 S 2 S  2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.只要求填写最后结果）

11.分解因式： 3m n mn  _________. 12.一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 2 8 x x  12 0  的根，则该三角形的周长为_______. 13.已知函数 y  ，则自变量 x 的取值范围是___________. 2 x  3 x  10 3 14.已知 a 2 b  ， 3 a 4 b  ，则 a b 的值为_________. 16 3 15.如图所示， AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB 的值是________. 16.如图所示，若用半径为 8，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________. 17.如图所示，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 E 的坐标为  2,3 ，则点 F 的坐标为_________. 18.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作于点 F ，连接 EF ，将 ADF  绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABG EAF  45  ，AE 交 BC 于点 E ，AF 交CD DF  ，则 BE 的长 .若 3

为__________. 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19.（1）计算： 4sin 60   | 3 2 | 2020   0  12  1 .     1 4    （2）先化简，再求值： 1  1 a  2 a a  1  2 a  1  a a   1 1 ，其中 a  3 . 20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图. 请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位市民中有 2 位男性，2 位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率. 21.如图所示，一次函数  y mx n m   0  的图象与反比例函数 y   k 0  的图象交于 k x 第二、四象限的点  A 2, a 面积为 4. 和点   , 1 B b  ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为点C ， AOC 的

（1）分别求出 a 和b 的值；（2）结合图象直接写出 mx n   中 x 的取值范围； k x （3）在 y 轴上取点 P ，使 PB PA 取得最大值时，求出点 P 的坐标. B 卷（50 分）四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上，继续航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45 方向上. （1）求 APB （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参的度数；考数据： 2 1.414  ， 3 1.732  ） 23.如图，在 ABC 点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D ，分别交 AC 、 AB 于点 E 、 F .  ， AD 平分 BAC C  交 BC 于点 D ，点 O 在 AB 上，以中， 90 （1）试判断直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD  2 3 ， AB  ，求阴影部分的面积（结果保留）. 6

24.性质探究如图（1），在等腰三角形 ABC 中， ACB  120  ，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为 _________. 理解运用（1）若顶角为120 的等腰三角形的周长为 4 2 3  ，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形 EFGH 中，EF EG EH   .在边 FG ，GH 上分别取中点 ,M N ，连接 MN .若 FGH  120  ， EF  ，求线段 MN 的长. 20 类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含的式子表示） 25.天水市某商店准备购进 A 、 B 两种商品， A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元，用 2000 元购进 A 种商品和用 1200 元购进 B 种商品的数量相同.商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元， B 种商品每件的售价定为 45 元. （1） A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A 、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠  m m 10 20   元， B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案. 26.如图所示，抛物线 y  2 ax   bx c a   与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点C ， 0  且点 A 的坐标为  A  2,0 ，点C 的坐标为  C 0,6 ，对称轴为直线 1x  .点 D 是抛物线上

一个动点，设点 D 的横坐标为  1 m m  ，连接 AC ， BC ， DC ， DB . 4  （1）求抛物线的函数表达式；（2）当 BCD 的面积等于 AOC 的面积的 3 4 时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M ，使得以点 , B D M N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出 , , 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 A 卷（100 分）一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 二、填空题 11.  mn m  1 m   1 12.13 13. x   且 3x  2 14.1 15. 2 2 三、解答题 16. 8 3 17. 1,5 18.2 19.解：（1）解：原式 4   3 2  (2  3) 1 2 3 4    3 1 2 3 4     2 3 2    3 3   1  a 1 a  1) a  2  1 (  a a   1 1 （2）解：原式  1  1 a  1  1 a

  a ( a 1    1)(   a a 1 1) 2 2  a 1 当 a  时，原式 3  2 2 3  1  2 3 1   2 1  2 20.解：（1）18 36% 50  （人）  （2）（3） 50 20 50   4 8 18     （图略） 20  360   14 4  （4）  P 一男一女  = 8 12 = 2 3 21.解：（1）由题意得： ∴| k  ， | 8 8 k   S  AOC  1 | 2 k | 4  又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ∴ k   ， 8 y  当 x   时， 2 a 8  x  2 （2）（3）∵  A  x   或 0 2,4   ，解得 8b  1  4 1 ；当 y   时， 8  b 8  2  8x  关于 y 轴的对称点为  A 2,4 ，又  B  8, 1  ，则直线 A B 与 y 轴的交点即为所求 P 点. 设直线 A B 的解析式为 y  cx d  则 2 4 c d     8 1 c d     解得 5    c  6  17   d  3

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