2018年广东省普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年广东省普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合  M    1,0,1,2 ， N   x | 1    ，则 M N  x  2 （） A .  0,1,2 B .  1,0,1  C . M D . N 2、对任意的正实数 ,x y ，下列等式不成立的是（）  lg y x A . lg y D . lg x   lg x ln x ln10 B . lg( x  y )  lg x  lg y C . lg 3 x  3lg x 3、已知函数 ( ) f x     3 1, x x   x 0 2 , x  0 ，设 (0) f a ，则 ( )= f a （） A . 2 B . 1 C . 1 2 D .0 4、设i 是虚数单位， x 是实数，若复数 x i 1 的虚部是 2，则 x  （） A . 4 B . 2 C . 2 D . 4 5、设实数 a 为常数，则函数 ( ) f x  2 x   x a x R  存在零点的充分必要条件是（ ( ) ） A . 1a  B . 1a  C . a  1 4 D . a  1 4 6、已知向量 (1,1)  a   b  ， (0,2) ，则下列结论正确的是（）   A . / /a b B . (2   a b   )  b  C . a  b   a b   3 D . 7、某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）

A . 6 9和 B .9 6和 C . 7 8和 D .8 7和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（） A .1 B . 2 C . 4 D .8 9、若实数 ,x y 满足（） A .0 B . 1 1 0    0 y x     x y    0 x ，则 z   的最小值为 2 y x C .  3 2 D . 2 10、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）   A . DA DC AC      B . DA DC DO      C .OA OB AD DB        D . AO OB BC AC      11、设 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 a  3, b  2, c  13 ，则C  （） A . 5  6 B .  6 C . 2  3 D .  3 12、函数 ( ) f x  4sin cos x x ，则 ( ) f x 的最大值和最小正周期分别为（） A . 2 和 B . 4 和 C . 2 2和 D . 4 2和 13、设点 P 是椭圆 2 2 x a  2 y 4  1( a PF 1 PF 2  （）  上的一点， 1 F F，是椭圆的两个焦点，若 1 2 F F  2) 2 4 3 ，则

A . 4 B .8 C . 4 2 D . 4 7 14、设函数 ( ) f x 是定义在 R 上的减函数，且 ( ) f x 为奇函数，若 1 x  ， 2 0 x  ，则下列结论不正 0 确的是（） A . (0) f  0 B . 1( f x  ) 0 C . ( f x 2  1 x 2 )  f (2) D . ( f x 1  )  f (2) 1 x 1 15、已知数列 na 的前 n 项和 nS  12 n   ，则 2 a 1 2  2 a 2    2 a n  （） A . 4(2 n  1) 2 B . 4(2 1 n  1) 2 C . 4(4 1) n  3 D . 4(4 2) 1 n  3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分. 16、双曲线 2 x 9 2 y 16  的离心率为 1 . 17、若 sin(  2 )   ，且 0    ，则 tan 2 3 . 18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19、圆心为两直线 x y   和 2 0 x   3 y  10 0  的交点，且与直线 x y   相切的圆的标准 4 0 方程是 . 三、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20、若等差数列 na 满足 1 a a 3 a  ，且 6 8 a 12  36 . （1）求 na 的通项公式；（2）设数列 nb 满足 1 b  ， 1 b n 2  a  n  ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 1 2 a n

21、如图所示，在三棱锥 P ABC  中， PA  平面 ABC ， PB BC ， F 为 BC 的中点， DE 垂直平分 PC ，且 DE 分别交 AC PC，于点 ,D E . （1）证明： / / EF 平面 ABP ；（2）证明： BD AC . 参考答案一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 解析：  M N     1 01 ，，，故选 B. 2、B 解析：对于 B 项，令 x y  ，则 lg( 1 x y )  立，故选 B. lg 2 lg1 0  ，而 lg  x  lg y  ，显然不成 0 3、C 解析：  a f (0) 0  3 1    1  ( ) f a  f ( 1)   2  1  ，故选 C. 1 2 4、D 解析：  x  i 1  (1 ) x i  )(1 i   (1 i )   x 2 x i 2      ，故选 D. x 4 x 2 2 5、C 解析：由已知可得，    1 4 a    ，故选 C. a 0 1 4 6、B 解析：对于 A 项，1 2-0 1 0   ，错误；  对于 B 项， 2   a b   b  ， (0,2) (2,0) 对于 C 项，  a   b 2,  2 ，错误；，则 2 0+0 2 0      (2  )   a b  b ，正确；

对于 D 项，   a b       1 0 1 2 2 ，错误. 故选 B. 7、A 解析：抽样比为  ，则应抽取的男生人数为 k  15 50 3 10  人，故选 A. 9( ) 为 (50 20)   3 10 20  3 10 =6( ) 人，应抽取的女生人数 8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为 V     ， 2 2 1 4 故选 C. 9、D 解析：（快速验证法）交点为 (0,1),(0,0),(  1 1 2 2 , ) ，则 z 的最小值为 2 ，故选 D.  10、D 解析：对于 A 项， DA DC CA     ，错误；   分别为 x 2 y  2,0,  ，所以 z 3 2 对于 B 项，   DA DC   DO  2 ，错误；  对于 C 项，OA OB AD BA AD BD            对于 D 项， AO OB BC AB BC AC           ，错误；，正确. 故选 D. 11、A 解析：由余弦定理，得 cos C  2 a 2 c 2 b   2 ab  2 ( 3)  2  2 2 2 ( 13)  3 2    3 2  C 5=  6 ，故选 A. ，又 0 C    12、A 解析： ( ) f x   2sin 2 x ( ) f x max  ，最小正周期为 2 2 T   2  ，故选 A.  F F 13、B 解析： 1 2   4 3    2 c c 2 3 2   a 2 c  2 b  (2 3) 2     4 16 a 4  PF 1  PF 2  2 a    ，故选 B. 2 4 8 14、D 解析：对于 A 项， ( ) f x 为 R 上的奇函数 f (0)  ，正确； 0 对于 B 项， ( ) f x 为 R 上的减函数    0 x 1 ( f x 1 )  f (0) 0  ，正确；

对于 C 项， 2 x  0   x 2 1 x 2  2 x 2  1 x 2  2 x （当且仅当 2  1 x 2 x ，即 2  1 时等号成立)  ( f x 2  1 x 2 )  f (2) ，正确；对于 D 项， 1 x  0   x 1 1 x 1     x 1 ( 1 x  1 ) 2    x 1  1 x  1 2    ( f x 1  1 x 1 )  f ( 2)    f (2) ，错误. 故选 D. 15、C 解析：当 2n  时， a n  S n  S n 1  n 1   2   2 (2 n  2) 2 2   n 2   na n n 2  ；当 1n  时， 2 是首项为 4 ，公比为 a 1 S 1  2 2   适合上式. 2 2   a n 2 ( n n N    a )  2 n 2 (2 ) n  n 4 4 的等比数列 2   a 1 2 a 2    a 2 n  n 4(1 4 )  1 4   4(4  1) n 3 ，故选 C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分. 16、 5 3 解析：由已知，得 2 a    a 9 2 3, b    16 b 4 2   c 2 a  2 b   9 16    25 c 5  双曲线的离心率为 e  c a  . 5 3 17、 5 2  解析： sin(  2  )   cos   2 3 ，且 0     sin   1 cos  2   22 1 ( )  3  5 3  tan   sin cos    5 3   3 2 5 2 . 18、 4 9 解析： P  2 2  3 3   4 9 . 19、 ( x  2 4)  ( y  2 2)  2 解析：联立 2 0 x y       x y   3 10 0  得 4 x     y  2  圆心为 (4, 2) 

则圆心 (4, 2) 到直线 x y   的距离为 4 0 d  4 2 4   2 2 1 1   2 ，故圆的半径为 2  圆的标准方程为 ( x  2 4)  ( y  2 2) 2  . 三、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20、解：（1）设等差数列 na 的公差为 d . a  1 a 6      a 3 a 12 8  36      a 1 a 1    8 2 a d  1 11 5 d d a   1  a   1  d  2 2  36 2 (    na n 1) 2    2 n  数列 na 的通项公式为 na 2 n . （2）由（1）知， na 2 n    nb 2( n 1) 2     2 n   b n 1  a 1 2 a   n n  2( n 1) 2 2 n      2 n  2  又 1 b  4 2 适合上式    nb 2 n  4( n N   )   b n 1 b n   2 n 2 ( 2 n     4)    数列 nb 是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列. 2   S n 2 n  1) ( n n  2    ( 2) 2 n n  2    n n 2  3 n 21、解：（1）证明： DE 垂直平分 PC E 为 PC 的中点又 F 为 BC 的中点 EF 为 BCP  的中位线  EF BP / / 又  EF  平面 ABP BP ,  平面 ABP  EF / / 平面 ABP （2）证明：连接 BE PB BC ， E 为 PC 的中点   PC BE DE 垂直平分 PC   PC DE 又 BE DE E   ， ,BE DE  平面 BDE   平面 PC BDE

又 BD   平面 BDE   PC BD  PA  平面 ABC BD ,  平面 ABC   PA BD 又 PC PA P   ， ,PC PA  平面 PAC   平面 BD PAC 又 AC   平面 PAC   BD AC

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