2015重庆中考数学真题及答案B卷.doc-资料库

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2015 重庆中考数学真题及答案 B 卷参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标为 （ 0) 2 b 2 a 4, ac b  4 a ) ，对称轴为 x   b 2 a . 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3 的绝对值是 A．3 B．-3 C． 1 3 D．  1 3 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查 C．对某班学生进行 6 月 5 日式“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（-3,2），则点 P 所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．计算3 2 2 的值是 A．2 B．3 C． 2 D． 2 2 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这 5 个数据中的中位数是 A．9.7 7．若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 D．8.8 B．9.5 C．9 8．已知一元二次方程 22 x 5 x   ，则该方程根的情况是 3 0 B．有两个相等的实数根 D．无实数根 A．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数 9.如图，AC是⊙O的切线，切点为 C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点 D，连接 OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为 A．70° C．55° B．60° D．35° 10．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形 1

的个数是 3n-1 B．29 C．28 A．32 11．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 C．公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 B．小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 D．小强乘公共汽车用了 20 分钟 D．26 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点，边 BO在 x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点 C的坐标为(m,3 3 )，反比例函数 y  的图像与菱形对角线 AO交于 D点，连接 BD，当 BD⊥x轴时， k x k的值是利用三角函数求出 D 点坐标:D(-6, 2 3 ) A． 6 3 B． 6 3  C．12 3 D． 12 3  二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000 用科学计数法表示为____6.5×107___. 14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___2:3_____. 15．计算： (3.14  0 2)   ( 3) 2 =______10______. 16．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__ 2____ （结果保留） 17．从-2，-1，0，1，2 这 5 个树种，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x的 2

不等式组      2 2 1   x  6 1 2 x   1 2 a ，有解，且使关于 x的一元一次方程 3 x a  2 21   x a  3 的解为负数的概率为 _____ 3 5 ___. 18．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC= 2 3 ，点 E、F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且 CE=CF 时，AE+AF=___ 4 3 3 ___. 18 题解析：如图作 FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在 Rt△ABC 中 tan  ACB  AB BC  2 2 3  3 3 ∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设 BE=x，在 Rt△AFG 中 AG= 3 4 3 ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE= 2  GF  3 2   AC AG CG    3 x  2 3  ，解得 4 x  4 3 2  3 ，  3 3 x 4 3 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解二元一次方程组    x x   2 3 y y   1 ， 6. ① ② 解：②-①得 y = 1 将 y=1 带入①得 x=3 ∴原方程组的解为： x    y 3 1 . 20．如图，△ABC 和△EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在 AC=DE，AB∥EF. 线段 AE 上， 3

求证：BC=FD 证明：∵AB∥EF ∴ A E    AB BF      E   AC ED  ∴△ABC≌△EFD ∴BC=FD A  四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1） 2( a  1) 2  ( a  1)(1 2 ) a  ；  1)(2 a    2 1 2 ) a 解：原式 =3( a 3 a  =( a 1)  3  （2）    1 2 x  1 x    x  1    x   2 2 x  1 2 x ．解：原式 =  (2  2  1) (  2 x x 1)  2  2 x x 1)  2  x 1) ( x   1 x  2) ( ( x x   1 x  2 x    x 22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其他类（记为 D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率. 4

解：(1)七年级（1）班学生总人数为__48___人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图； (2)记 A 类学生擅长书法的为 A1，擅长绘画的为 A2，则可列下表： A1 A1 √ √ √ √ A1 A1 A2 A2 A2 √ √ A2 √ √ ∴由上表可得： P ( 一名擅长书法一名擅长绘画)= 8 12  2 3 23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”. 再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由； (2) 已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(1 字为 y，求 y 与 x 的函数关系式. 解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） x  ，x 为自然数)，十位上的数 4 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为： abcd ，则满足：最高位到个位排列： , 个位到最高位排列： , 由题意，可得两组数据相同，则： , a b c d , d c b a , , 则 abcd 11  1000 a   100 b 11 10 c d   , a d b c   100 1000 a b  11  10 b a  110 b  1001 a  11  91 a  为正整数 10 b 5

, , a b c d 为任意自然数， ∴ 四位“和谐数” abcd 能被 11 整数又∵ , ∴任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 ⑵设能被 11 整除的三位“和谐数”为： zyx ，则满足：个位到最高位排列： , 最高位到个位排列： , 由题意，两组数据相同，则： x 故 zyx 11 ∴ 2 (1 y 101 xyx x   101 10 x y  11   , x y z , z y x 10  99 x y  11 x  11   y  zyx z 11 4) 2 2 9 x  x  y   x x  y y 为正整数 24．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 AB∥CD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、 N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 31  ，观测渔船 N 在俯角 45  ，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米. （1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 1: 0.25 .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 1:1.5 ，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ i  i  （参考数据： tan 31   0.60,sin 31   0.52 ）解：（1）在 Rt△PEN 中，EN=PE=30m 在 Rt△PEM 中， ME  PE tan 31   50 m    20m MN EM EN ∴ 答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米（2）过点 F 作 FM∥AD 交 AH 于点 M，过点 F 作 FN⊥AH 交直线 AH 于点 N 则四边形 DFMA 为平行四边形， FMA DAB    ，DF=AM=3m 2 3 由题意： tan  FMA  tan  DAB  ， 4 tan H  在 RT△FNH 中， NH  FN  tan H  FN  FMA tan 在 RT△FNM 中， MN  故 HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m 24 2 3   36 m 24 4  6 m S 梯形 DAHF   1 2 DN DF AH   ( )   1 2 24 (3 33)    432 m 2 6

故需要填筑的土石方共 V S L    432 100  43200 m 3 设原计划平均每天填筑 3xm ，则原计划  43200 x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑 3 2 3 xm 43200 12 x  (  12 20) 1.5   x  43200 x x  解得： 600 经检验： 600 答：该施工队原计划平均每天填筑 600 3m 的土石方 x  是原分式方程的解，且满足实际意义五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．在△ABC 中，AB=AC，∠A=60°，点 D 是线段 BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段 AB 相交于点 E，DF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F. （1）如图 1，若 DF⊥AC，垂足为 F，AB=4，求 BE 的长；（2）如图 2，将（1）中的∠EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段 AC 相交于点 F.求证： BE  CF  1 2 AB ；（3）如图 3，将（2）中的∠EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的延长线交与点 F，作 DN⊥AC 于点 N，若 DN=FN，求证： BE CF   3( BE CF  ) . 7

13. 解： ⑴由四边形 AEDF 的内角和为 360 ，可知 DE⊥AB，故 ⑵取 AB 的中点 G，连接 DG BGD  易证：DG 为△ABC 的中位线，故 DG=DC，又四边形 AEDF 的对角互补，故 GED DFC   ∴△DEG≌△DFC 故 EG=CF ∴BE+CF=BE+EG=BG= 1 2 AB  BE  2    C 60  ⑶取 AB 的中点 G，连接 DG 同⑵，易证△DEG≌△DFC 故 EG=CF 故 BE-CF=BE-EG=BG= 1 2 AB 设 CN x 在 Rt△DCN 中，CD=2x，DN= 3x 在 RT△DFN 中，NF=DN= 3x ，故 EG=CF= ( 3 1)x BE=BG+EG=DC+CF=2x+ ( 3 1)x ( 3 1) 故 BE+CF= ( 3 1) x x  3[( 3 1) x   ) BE CF = ( 3 1)x 2 3  ( 3 1) ] 2 3    3( ) BE CF BE CF    3( 故    x x x 26．如图，抛物线 y   x 2  2 x  与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. 点 D 3 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E. （1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG⊥AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求△FGH 的周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标. 8

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