2011年山东青岛大学常微分方程考研真题.doc

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2011 年山东青岛大学常微分方程考研真题一、填空题（20 分,每小题 4 分） 1．所谓微分方程就是一个或几个联系着（）之间关系的等式。 2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的（）就称为该微分方程的阶数。二、根据下图建立相应的微分方程（15 分）如图所示，在一根长度为 l的可略去重量不计且不伸长的线上拴着一个质量为 m的小球，让它在过摆动线固定点的铅锤平面上的垂线附近摆动。ϕ表示摆动线与垂线的夹角，并定义逆时针方向为正向，反之为负向。试写出小球的摆动方程。三、回答下列各题（25 分） 1．指出下列微分方程的阶数并判断是否为线性方程 2．什么是常微分方程的特解？何为初值问题？ 3．写出齐次和非齐次线性微分方程组的一般形式；叙述叠加原理；若()1ϕx和()2ϕx是非齐次线性微分方程组的解，问是否仍为该非齐次线性微分方程组的解？四、叙述初值问题解的存在唯一性定理（Picard 定理）（10）五、利用变量分离法求解下列方程（25 分）

六、判定下列方程是否是全微分方程，并求解。（20 分） 2．利用积分因子法求解方程七、求下述线性方程组的基本解矩阵（14 分）八、求下述初值问题的解（11 分） 2．判定下述非线性方程组的稳定性

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