2020年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3 分）5 的绝对值是 ( ) A．5 B． 5 C． 1 5 D． 1  5 2．（3 分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表示为 ( ) A． 12 10 4 B． 1.2 10 5 C． 1.2 10 6 D． 0.12 10 6 3．（3 分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 4．（3 分）下列计算正确的是 ( ) A． 2 a a  3 6 a B． ( a a 1)   2 a  a C． ( a b  ) 2  2 a  2 b D． 2 a  3 b  5 ab 5．（3 分）函数 y  1x  x 的自变量的取值范围是 ( ) A． x  1 B． x  且 0 x  1 C． 0 x  D． x   且 0 x  1 6．（3 分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 ( ) A． 2 11 B． 4 11 7．（3 分）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆ b C． 5 11 a b D． 6 11    ，例如：2☆ 3 2 3 1 4     ．如果 2☆ 1x  ，则 x 1 的值是 ( ) A． 1 B．1 C．0 D．2 8．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是 ( ) A． 5 x    x    5  y y 3 2 B． 5 x    x    5  y y 2 3

C． 5 1 3 y x      5 2 y x   D． 3 x   2 x  5   1 y   y 5 9．（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 ( ) A． B． C． D． 10．（3 分）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 ( ) A．甲车的平均速度为 60 km h / B．乙车的平均速度为100 km h / C．乙车比甲车先到 B 城 D．乙车比甲车先出发1h 11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE  ， F 为对角线 AC 上一动点，则 BFE 1 周长的最小值为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 12．（3 分）如图，已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象与 x 轴相交于 ( 2,0) A  、 (1,0) B c 两点．则以下结论： ① ac  ；②二次函数 0 y  2 ax  bx  的图象的对称轴为 c x   ；③ 2 1 a c  ；④ 0 有 ( ) 个． a b    ．其中正确的 c 0

A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13．（3 分）9 的算术平方根是． l 14．（3 分）如图，直线 1 / / l ，点 A 在直线 1l 上，点 B 在直线 2l 上，AB BC ， 2 C  30  ， 1 80    ，则 2  ． 15．（3 分）如图，已知半圆的直径 AB  ，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心， AC 为半径画弧交 AB 于点 D ， 4 连接 BC ．若 ABC  60  ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别为： ( 2,0) A  ， (1,2) B ， (1, 2) C  ．已知 ( 1,0) N  ，作点 N 关于点 A 的对称点 1N ，点 1N 关于点 B 的对称点 2N ，点 2N 关于点 C 的对称点 3N ，点 3N 关于点 A 的对称点 4N ，点 4N 关于点 B 的对称点 5N ， ，依此类推，则点 2020N 的坐标为．

三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（8 分）先化简，再求值： 18．（8 分）如图， / / 3 m  交 AE 于点 D ，点 C 在 BF 上且 BC AB ，连接 CD ．求证： AE BF ， BD 平分 ABC 2 9  6 m  m m  m  ． 2 ，其中 m  ( 2 m )  3  9 2 3 四边形 ABCD 是菱形． 19．（8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类： A 类   非常了解； B 类   比较了解； C 类   般了解； D 类   不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3） D 类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名． 20．（8 分）如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在 A 处测得小岛 P 位于其西北方向（北

偏西 45 方向），2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60 方向．求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据： 2 1.414  ， 3 1.732)  ． 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y  ax  3 ( a a  与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点，与双 0) 曲线 y  k x ( x  的一个交点为 C ，且 0) BC  1 2 AC ．（1）求点 A 的坐标；（2）当 S AOC  时，求 a 和 k 的值． 3 22．（10 分）某校足球队需购买 A 、 B 两种品牌的足球．已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相等．（1）求 A 、 B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买 A 、 B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元．设购买 A 品牌足球 m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 23．（10 分）如图 1，AB 是 O 的直径，直线 AM 与 O 相切于点 A ，直线 BN 与 O 相切于点 B ，点 C（异于点 )A 在 AM 上，点 D 在 O 上，且 CD CA ，延长 CD 与 BN 相交于点 E ，连接 AD 并延长交 BN 于点 F ．

（1）求证： CE 是 O 的切线；（2）求证： BE EF ；（3）如图 2，连接 EO 并延长与 O 分别相交于点 G 、 H ，连接 BH ．若 AB  ， 6 AC  ，求 tan BHE 4 ． 24．（12 分）如图 1，抛物线 y   21 x 4  bx D 为线段 BC 的中点．  经过点 (6,0) C c ，顶点为 B ，对称轴 2 x  与 x 轴相交于点 A ，（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 BC 上任意一点，M 为 x 轴上一动点，连接 MP ，以点 M 为中心，将 MPC  逆时针旋转 90 ，记点 P 的对应点为 E ，点 C 的对应点为 F ．当直线 EF 与抛物线 y   21 x 4  bx  只有一个交点时，求点 M c 的坐标．（3） MPC  在（2）的旋转变换下，若 PC  （如图 2) ． 2 ①求证： EA ED ． ②当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段 CM 的长．

2020 年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3 分）5 的绝对值是 ( ) A．5 B． 5 C． 1 5 D． 1  5 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点 (O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5；故选： A ． 2．（3 分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表示为 ( ) A． 12 10 4 B． 1.2 10 5 C． 1.2 10 6 D． 0.12 10 6 【分析】科学记数法的表示形式为 10n a  的形式，其中1 | a  | 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数． 120000 1.2 10  ，  5 【解答】解：故选： B ． 3．（3 分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选： D ． 4．（3 分）下列计算正确的是 ( ) A． 2 a a  3 6 a B． ( a a 1)   2 a  a C． ( a b  ) 2  2 a  2 b D． 2 a  3 b  5 ab 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．【解答】解： A 、 2 a a  3 5 a ，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、 ( a a 1)   2 a  ，原计算正确，故此选项符合题意； a C 、 ( a b  ) 2  2 a  2 ab b 2  ，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、 2a 与 3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选： B ． 5．（3 分）函数 y  1x  x 的自变量的取值范围是 ( ) A． x  1 B． x  且 0 x  1 C． 0 x  D． x   且 0 x  1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得， 1 0 x  且 0 x  ，解得 x  且 0 x  ． 1 故选： B ． 6．（3 分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 ( ) A． 2 11 B． 4 11 C． 5 11 D． 6 11 【分析】粽子总共有 11 个，其中甜粽有 6 个，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：由题意可得：粽子总数为 11 个，其中 6 个为甜粽，所以选到甜粽的概率为： 6 11 ，故选： D ． 7．（3 分）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆ b    ，例如：2☆ 3 2 3 1 4     ．如果 2☆ 1x  ，则 x a b 1 的值是 ( ) A． 1 B．1 C．0 D．2 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值．【解答】解：由题意知：2☆ 2 x      ， 1 1 x x

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