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2009年浙江普通高中会考数学考试真题.doc
2009 年浙江普通高中会考数学考试真题
考生须知:
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。有四大题，42 小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余
为必做题，满分为 100 分.考试时间 120 分钟.
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠
笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4．参考公式
球的表面积公式：
球的体积公式：
V
2
4 R
S
4 R
3
卷
3
Ⅰ
（其中 R 表示球的半径）
一、选择题（本题有 26 小题，1-20 每小题 2 分，21-26 每小题 3 分，共 58 分。选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合
A
xx
2
，则下列四个关系中正确的是
(
A 1)
A
(
B 1)
A
(
C
A
1)
(
D 1)
A
2．函数
y
(
,1)[
A
)
1 的定义域是
x
(
)(
B
]1,
(
C
,0)[
)
(
D
)(
]0,
3．不等式
x
)
xxA
(
2
6
x
3
(
0
的解集是
)
xB
2
x
3
)
(
xxC
2
)
xD
(
3
x
2
4．已知角的终边与单位圆相交于点
(P
3
2
1,
2
),
则 sin 等于
(
)
A
3
2
(
)
B
1
2
(C
1)
2
(D
3)
2
5．若
,
Rcba
且 b
a ，则下列不等式中恒成立的是
,
,
(
1)
A
a
6．直线
1
b
y
(
)
acB
bc
2)
(
aC
2
b
(
caD
)
cb
1 x
的倾斜角是
3)
(
A
4
(
B
4
)
(
C
3
)
(
D
6
)
7．下列函数在定义域中是减函数的是
2
)
)(
(
xfA
)
)(
xfB
2
x
(
x
(
)(
xfC
)
log
x
1
2
(
)(
xfD
)
3
x
8．在等差数列 na 中，首项
1 a
,2
公差
2d
，则它的通项公式是
(
)
aA n
2
n
(
)
aB n
n
1
(
aC n
)
n
2
(
nD
2)
2
9．圆心坐标
)2,2(
，半径等于 2 的圆的方程是
(
)(
xA
2
)2
(
y
2
)2
2
(
)(
xB
2
)2
(
y
2
)2
2
)(
(
xC
2
)2
(
y
2
)2
2
(
)(
xD
2
)2
(
y
2
)2
2
10．函数
y
sin
(A
4)
,
Rxx
cos
x
(
B
2
)
的最小正周期是
(C
2)
(D
)
11．函数
y
x
2
1
的图象大致是
12．函数
)(
xf
2
x
sin
(
Rxx
)
(A 是偶函数，不是奇函数
)
(B 是奇函数，不是偶函数
)
(C 既是奇函数，也是偶函数
)
(D 既不是奇函数，也不是偶函数
)
13．在 ABC
中，三边长分别为
cba ,
, ，且
A
,30
B
,45
a
,1
则b 的值是
(A
1)
2
(B
2)
2
(C
2)
(D
6)
2
14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为 ,3 则棱长等于
(A
1)
(B
32)
3
(C
2)
2
(D
2)
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为
(A
1)
4
16．已知向量
a
(B
1)
3
),2,1(
(C
1)
2
(D
3)
4
b
),4,(
x
且 a ∥b ，则实数 x 的值是
(
2)
A
(B
2)
(C
8)
(
8)
D
17．在一个边长为 cm5 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 cm1 的圆形阴影区域，
则针扎在阴影区域内的概率为
(A
1)
5
(B
18．如图，在正方体
1)
25
ABCD
)
(
C
5
中，E 为 1BC 的中
(
D
25
)
DCBA
1
1
1
1
点，则 DE 与面
BCC 所成角的正切值为
1B
1
(A
6)
2
(C
2)
(B
6)
3
(D
2)
2
19．在平面直角坐标系中，不等式组
x
1
3
x
0
y
6
y
所围成
0
的平面区域的面积为
(A
9)
2
(B
11)
2
20．空间中，设 nm, 表示直线，
命题正确的是
(C
6)
(D
8)
,
,
表示平面，则下列
(A 若
)
,
,
则∥
(B 若
)
m
m
,
,
则 ∥
(C
)
m
,
,
则 m ∥
(D
)
nmn
,
,
则 m ∥
21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是
(A
20)
(B
190)
(C
)
210
(D
)
230
22．数列 na 中，
(A
3)
4
a
1
5)
6
(B
1
2
,
a
2
1
4
,
a
n
(C
a
7)
12
.
aa
n
n
2
n
2
(D
),
则
(1
Nn
14)
15
a 等于
5
a
6
23．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前 5 天监测到的数据：
第 x 天
被感染的计算机数量 y （台）
则下列函数模型中能较好地反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间的关系的是
160
10
20
39
81
1
2
3
4
5
(
)
yA
10
x
)
(
yC
x
2.5
(
)
yB
2
5
x
5
x
10
(
)
yD
10
log
x
2
10
24．若
a
c
,1
c
ba
,
且
c ，则向量 a 与b 的夹角为
a
(A
30)
(B
60)
(C
120)
(D
135)
25．数列 na 满足
a
n
2
19
2
n
1
n
1,
11,
n
n
10
19
，则该数列从第 5 项到第 15 项的和为
)
(A
2016
(B
1528
)
(C
1504
)
(D
992)
26．一不透明圆锥体的底面半径为 5，母线长为 10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体
在桌面上的正投影不可能．．．为
(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域
)
(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域
)
(C 圆形区域
)
(D 椭圆形区域
)
二、选择题（本题分 A、B 两组，任选其中一组完成。每组各 4 小题，选做 B 组的考生，填涂时
注意第 27—30 题留空；若两组都做，以 27—30 题计分，每小题 3 分，共 12 分，选出各题中一
个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A 组
27．i 是虚数单位，
(
1)
A
2
28．“
i
1
2
2k
i
1
2
y
(
C
1)
2
1
2
i
(
D
)
1
2
1
2
i
kx
b
过点（1，1）”的
i
1i
(
B
等于
)
1
2
且
1b
”是“直线
(A 充分而不必要条件
)
(B 必要而不充分条件
)
(C 充要条件
)
(D 既不充分又不必要条件
)
29．双曲线
2
y
2
x
m
1
的离心率为 5 ，则实数 m 的值是
(
)
A
1
4
30．设 P 是曲线
y
(
(
,0)[
A
]
4
(
B
x
4)
B
1 x
3
)[
)
2
4
,
(C
4)
(D
1)
4
3
上的一个动点，记 P 点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是
,
)
(
C
3)[
4
B 组
(
D
,0)[
2
4
(
]
)
,
31．已知随机变量 X 的 分布列如右表所示，则 X 的数学期望
EX 等于
(A
1)
2
(B
1)
6
(C
1)
3
(D
2)
3
32．如果神舟七号返回舱将在 4 个城市展览，那么不同的展览次序的种数
有
)
(A
256
(B
24)
(C
16)
(D
4)
33．设 x 为实数，命题
p
:
,
xRx
2
0
的否定是
X
P
2
1
2
1
1
6
3
1
3
(
)
pA
x
:
0
(
pC
x
)
:
0
2
,
xR
0
0
2
,
xR
0
0
(
)
pB
x
:
0
2
,
xR
0
0
(
pD
x
)
:
0
2
,
xR
0
0
34．已知定点
)0,2(P
，动点 Q 在圆
2
x
2
y
9
上，PQ 的垂直平分线交OQ 于点 M ，则动点 M
的轨迹是
(A 圆
)
(B 直线
)
(C 双曲线
)
(D 椭圆
)
三、填空题（本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
35 ． 在 等 比 数 列 na 中 ，
卷Ⅱ
1
8
,
,1 4
a
公比 q 为实数，则
a
1
q
36．某机构调查一电视节目在 20 周
岁至 70 周岁之间的收视情况，得到
频率分布直方图如图所示，则该电
视节目在
)40,30[
年龄内的收视率
为
37．某球的体积与表面的数值相等，
则球的半径是
38．若直线
x
2
y
2
0
，与直线
ax
01 y
垂直，则实数 a 的取值为
39．若函数
)(
xf
,2
x
,
xx
]1,0[
]1,0[
，则使
f
[
(
xf
)]
2
成立的实数 x 的集合为
四、解答题（本题有 3 小题，共 20 分）
40．（本题 6 分）
已知
(
2
,
sin
),
4
5
,
求 cos 及
sin(
)
3
的值。
41．（本题 6 分）
如 图 ， 由 半 圆
2
x
2
y
(1
y
)0
和 部 分 抛 物 线
y
( 2
xa
)(1
y
,0
a
)0
合成的曲线 C 称为“羽毛
球形线”，且曲线 C 经过点（2，3）。
（1）求 a 的值；
),0,1(
A
),0,1(
B
（2）设
过 A 且斜率为 k 的直线 l 与
“羽毛球形相交与
QAP ,
,
三点，问是否存在实数 k 使得
QBA
PBA
？若存在，求出 k 的值；
若不存在，请说明理由。
42．（本题 8 分）
已知函数
)(
xf
2
(
x
ax
)
Raea
x
(
).
（1）求 )(xf 的单调区间与极值；
（2）设
)(
xg
)(
xf
(
,
aRtt
),2
若函数 )(xg 在
,3[
)
上有三个零点，求实数t 的取值范
围。
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