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光电子技术(安毓英)习题答案.pdf
课后题答案
1.1 设半径为 Rc 的圆盘中心发现上， 距圆盘中心为 l 0 处有一辐射强度为 I e的点源 S，如
下图所示。试计算该点光源发射到圆盘的辐射功率。
思路分析：要求 e 由公式
E
e
d
e
dA
，
I
e
e
d
d
都和 e 有关，根据条件，都可求出。解
题过程如下：
法一
法二：
E
e
故：
e
d
e
dA
2
cR
0
eE dA
又：
E
e
I
l
e
2
0
代入上式可得：
e
I
l
e
2
0
2
R
c
I
e
e
d
d
2
cR
2
0
l
eI d
2
I R
e
c
l
2
0
e
0
e
1.2 如下图所示，设小面源的面积为
sA ，辐射亮度为 Le，面源法线与 l 0的夹角为
s ；被照面的面积为
cA ，到面源
sA 的距离为 l 0。若 c 为辐射在被照面
cA 的入射角，
试计算小面源在
cA 上产生的辐射照度。
思路分析：若求辐射照度
eE ，则应考虑公式
E
e
I
l
e
2
0
。又题目可知缺少 I e，则该考
虑如何求 I e。通过课本上的知识可以想到公式
L
e
dI
e
cos
dS
，通过积分则可出 I e。解
题过程如下：
解：
E
e
I
l
e
2
0
由
L
e
I
e
0
dI
e
cos
dS
sA
可得
L
e
cos
dS
=
L
e
cos
A ，故：
s
E
e
I
l
e
2
0
L
e
cos
2
l
0
A
s
1.3 假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背
景），其各处的辐射亮度 Le 均相同。试计算该扩展源在面积为
Ad的探测器表面上产生的
辐射照度。
思路分析： 题目中明确给出扩展源是按朗伯余弦定律发射辐射的，
且要求辐射照度
Ee ， 由 公 式
E
e
d
e
dA
可 知 ， 要 解 此 题 需 求 出 ed ， 而 朗 伯 体 的 辐 射 通 量 为
d
e
L dS
e
cos
d
L dS ，此题可解。解题过程如下：
e
解：
E
e
d
e
dA
d
e
L dS
e
cos
d
L dS
e
E
e
L dS
e
dA
L
e
1.4 霓虹灯发的光是热辐射吗？
答：霓虹灯发光是以原子辐射产生的光辐射，
属于气体放电， 放电原理后面章节会涉及
到。而热辐射是指由于物体中的分子、 原子受到热激发而发射电磁波的现象。
因此霓虹灯放
电不属于热辐射。
此题不适合做例题，可在相关章节做个小思考题。
1.5 刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总是显的特别黑暗，这是为什么？
答：刚粉刷完的房间可以看成一个光学谐振腔，
由于刚粉刷完的墙壁比较光滑， 容易产
生几何偏折损耗，故看起来总是特别黑。
这个题目也是不适合作为例题，可以和
1.4 题一样以思考题的形式出现。
1.6 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长
m 随
温度 T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式推导出
m T=常数
这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为
2.898 10 m K
3
M T
(
e
C
1
5
)
1
T
C
2
e
1
可知，若要求得 m ，可对
思路分析：由公式
导。证明过程如下：
证明：
eM T 进行求偏
(
)
M T
(
e
)
C
1
5
1
T
2
C
e
1
(
M T
e
)
5
C
1
C
2
e
T
6
1
2
C
C T
C
e
(
1
5
2
2
C
e
T
2
T
2
1)
eM T
(
)
令
=0，解得：
mT
2.898 10
3
m K 。得证
1.7 黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度
M。试普朗克热辐射公
式导出 M与温度的四次方成正比，即
M=常数
4T
这一关系称为斯忒藩——波尔兹曼定律，其中常数为
5.67 10
8
W m K
/ (
2
4
)
思路分析：对公式
M T
(
e
)
C
1
5
1
T
C
2
e
1
进行积分即可证明。
此题和上题极为相似， 如果两个都为例题就显很啰嗦， 所以我觉得这个题最好放在上个
例题的下面，让同学们自己根据例题去练习。
1.8 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于
3K 黑体辐射，此辐射的单体辐
射出射度在什么波长下有极大值？
思路分析： 通过 1.6 题不难看出，对于黑体辐射， 当辐射出射度取最大值时，波长和温
度 T 有关系，且乘积为常数，此题便可利用这个关系直接求解。解题过程如下：
解：由 1.6 可知
mT
2.898 10
3
m K
T=3K
0.966 10
3
m
m
这个题目和 1.6 题关联性很大， 我觉得把这两个合并成一题也行。 您看怎么合并比较合
适呢？
1.9 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？
答：日光型和灯光型是按色温来区别的。 为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，
常用到色温度这个量，单位为 K。色温度是指在规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相
同的黑体的温度。
这个问题比较简单， 本意就只想考查下什么是色温， 也就能做个思考题然后引出色温这
个概念。
1.11 如果激光器和微波激射器分别在
=10um， =500nm和 =3000MHz输入一瓦的连
续功率，问一秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别为多少？
思路分析： 本例题本身从思路上讲还是比较简单的， 只要知道能量守恒和
c
即可解。
解题过程如下：
解：
由能量守恒可得：
当 =10um时，
当 =500nm时，
当 =3000M时
nh
1
W
n
1
h
c
1
8
3 10
10 10
6
1
13
3 10
n
1
1
h
1
1
34
13
3 10
6.626 10
5.03 10
19
c
2
8
3 10
500 10
9
2
14
6 10
n
2
1
h
2
1
34
14
6 10
6.626 10
2.51 10
18
n
1
h
1
34
6.626 10
9
3 10
5.02 10
23
1.12 设一对激光能级为 E2和 E1（ g2=g1），相应的频率为
，各能级上的粒子数为 n2 和
n1。求：
（ 1）当
3000
MHz T
,
300
n
K 时， 2
n ？
1
（ 2）当
1
m T
,
300
n
K 时， 2
n ？
1
（ 3）当
n
2
1
m
,
n
1
0.1
时，温度 T=？
思路分析： 这个题目主要考查的是公式
E E
2
1
k T
B
n
2
n
1
2
g
g
1
e
，根据题目所给的条件， 不难求
出结果。解题过程如下：
（ 1）
（ 2）由
ct 可求出
n
2
n
1
c
E E
2
1
k T
B
h
k T
B
e
g
2
g
1
e
4.8 10
4
e
0.99
，代入
n
2
n
1
g
g
2
1
e
E E
2
k T
B
1
得
n
2
n
1
g
2
g
1
e
E E
2
1
k T
B
h
k T
B
e
hc
k
B
e
1.45 10
21
（ 3）
n
2
n
1
2
g
g
1
e
E E
2
1
k T
B
=0.1
ln 0.1
h
k T
B
T
h
ln 0.1
k
B
6.25 10
3
K
1.13 试证明，由于自发辐射，原子在
E2 能级的平均寿命
1/
A
21
s
证明思路：这个题主要考查的是对
A21的理解。 A21 定义为单位时间内 n2 个高能态原子中
自发跃迁的原子数与 n2 比值，即
A
21
(
dn
21
dt
) sp
1
n
2
证明过程如下：
证明：
(
dn
21
dt
) sp
为单位时间内自发跃迁的原子数，
s 为平均寿命，可理解为跃迁的时间，故
n
2
(
dn
21
dt
)sp
s
由
A
21
(
dn
21
dt
) sp
1
n
2
，代入上式，即可证得
1/
A
21
s
1.14 这个题答案为课本 P21、P22两页公式，若作为例题来出不好，直接套公式的题拿来
当例题让人看着比较没水平。
1.15 今有一球面腔， R1=1.5m， R2=-1m， L=0.8m。试证明该腔为稳定腔。
证明思路：直接从稳定腔的条件入手，
g
1
1
L
R
1
g
， 2
1
L
R
2
，解出 1g 、 2g 看是否
满足
0
g g
1
2
1
的稳定条件。证明过程如下：
证明：
g
1
1
L
R
1
=0.467
g
2
1
L
R
2
=1.8
2g g =0.84
1
符合
0
g g
1
2
1
，得证
1.16 某高斯光束 0 1.2mm，L=0.8m 求与束腰相距 0.3m，10m和 1000m远处的光斑
的大小及波前曲率半径 R。
思路分析：由公式
( )
z
1 (
0
2
)
z
f
可知，若求
需找出 f ，解出 f ，代入公式
2
f
z
0
0.3
2
0.4
0.3
R
1
z
0
解：
0.83
即可求出结果。解题过程如下：
f
L
2
0.4
m
(0.3)
1 (
0
0.3
f
2
)
1.2 10
3
1 (
2
0.3
)
0.4
1.5
mm
(10)
1 (
0
2
10
)
f
1.2 10
3
1 (
10
0.4
2
)
30
mm
(1000)
1 (
0
1000
)
f
2
1.2 10
3
1 (
2
1000
)
0.4
3000
mm
R
1
z
0
2
f
z
0
0.3
2
0.4
0.3
0.83
R
2
z
0
R
3
z
0
2
f
z
0
2
f
z
0
10
2
0.4
10
10.016
1000
2
0.4
1000
1000
1.20 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
（1）
E
x
E
0
sin(
t
kz E
),
y
（2）
E
x
E
0
cos(
t kz E
),
y
E cos t
(
0
)
kz
E cos t kz
(
0
/ 4)
（3）
E
x
E
0
sin(
t
kz E
),
y
E cos t kz
0
(
)
思路分析：判断偏振光的状态，应看相位差
。解题过程如下：
解：
（1）
E
x
E
0
sin(
t kz
)
E cos t kz
(
0
/ 2),
E
y
E cos t
(
0
)
kz
(
t
kz
/ 2)
(
t
kz
)
/ 2
为圆偏振光
（2）
E
x
E
0
cos(
t kz E
),
y
E cos t
(
0
kz
/ 4)
(
t
kz
/ 4)
(
t
kz
)
/ 4
为右旋椭圆偏振光
（3）
xE
E
0
sin(
t
kz E cos t kz
)
(
0
yE
E cos t kz
(
0
)
E cos t kz
(
0
(
t
kz
/ 2)
(
t
kz
)
为圆偏振光
/ 2)
)
3
2
1.21 已知冕牌玻璃对 0.3988um 波长光的折射率为 n=1.52546 ，
dn
d
1.26 10
1
，求
光波在该玻璃中的相速度和群速度。
思路分析：相速度
v
c
n
、群速度
v
g
v
(1
dn
n d
)
，代入求解。解题过程如下：
解：
v
c
n
8
3 10
1.52546
1.97 10
8
v
g
v
(1
dn
n d
)
c
n
(1
dn
n d
)
8
3 10
1.52546
[1
6
0.3988 10
1.52546
( 1.26 10 )]
5
1.9 10
8
2.1 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。
答：对某些特定的波长，大气吸收呈现出极为强烈的吸收。根据大气的选择吸收特性，
一般把近红外区分成 8 个区段，将透过率较高的波段称为“大气窗口”
。位于大气窗口内的
光辐射对大气分子的吸收几乎免疫， 所以衰减因素主要是大气分子的散射、 大气气溶胶的衰
减和大气湍流效应。
2.2 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？
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