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2020-2021年江苏省苏州市吴江区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.95M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省苏州市吴江区高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单选题（共 8 题；共 40 分） 1. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90 的角是锐角；③第一象限的角一定不是 负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过 2 小时，时针转过的角度为 60 ；⑥若 A. 5 ，则是第四象限角.其中正确命题的个数是（ 2 个 4 个 1 个 3 个 C. D. B. ） 2. 若i 为虚数单位，复数 z 满足1     ，则 1z 1 2   的最大值为（ z i i ） A. 2 2 1 B. 2 2 1 C. 2 2 D. 3 2 3.已知函数 ( ) f x  3 sin(     x )      0,  2     2    ， 1 ,0 A   2    为其图像的对称中心， B ，C 是该图像上相邻的最高点和最低点，若 BC  ，则 ( ) f x 的单调递增区间是（ 4 ） A. C.       2 k   4 k    2  2 ,2 k   ,4 k   3  2    3  2    ， k Z ， k Z B. D. 2 k  4 k        1 2 1 2 ,2 k  ,4 k  3 2 3 2       ， k Z ， k Z 4.欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： ie   cos   i sin  （ e 为自然对数的底数，i 为 虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角 函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知， ie   （ ） B. 0 A. 1 ，甲船以8km/h 的速度向正北方向航行，同时 5.甲船在湖中 B 岛的正南 A 处， 乙船从 B 岛出发，以8km/h 的速度向北偏东 60 方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是 （ 12km AB  C. -1 ） D. 1 i A. 4 5 2 3km  B. 4 3km C. 4 7km D.  4 5 2 3km  6.已知    0, , ，且  tan     ， 1 3 tan  ，则 2  的值是（ 1 7 ）
    A.  4 B. 3  4 C. 5  4 7.在 ABC△ 中，角 A ， B ，C 所以对的边分别为 a ，b ， c ，若sin sin B ABC△ 的面积为 3 3 2 ， a b  3 3 ，则 c  （ ） D. 7  4 3 sin  C A ， A. 21 B. 3 C. 21 或 3 D. 21 或 3 8.已知 ABC△ 中，   3 OA OB OC  2    AB  ，  0 2   ，则 AO BC 的值为（ ） AC  ， 1   AB AC  1 ，O 为 ABC△ 所在平面内一点，且 A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 二、多选题（共 4 题；共 20 分） 9.已知复数 z  3cos i  cos2       0 2  的实部与虚部之和为-2，则的取值可能为 ） （ A.  3 10.在 ABC△ A. 1 2 中， sin C B. 2  3  sin A B  B. 1 3  C.   ，则 a C  3 b .若   3sin 2 B D. 5  3 的值可以等于（ ） C. 2 D. 3 11.甲，乙两楼相距 20m ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为60 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30 ，则下列说法正确的有（ ） A. 甲楼的高度为 20 3m 度为10 3m C. 乙楼的高度为 40 3 m 3 B. 甲楼的高 D. 乙楼的高度为10 3m 12.已知函数 ( ) f x  4 sin x  2 cos x ，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期是 C. ( ) f x 在   4   2 ,0    B. ( ) f x 是偶函数 上递增 D. x  是 ( ) f x 图象的一条对称轴  8 三、填空题（共 4 题；共 20 分）
    13.定义运算 ab cd  14.在 ABC△ 中， OA OB 1  ，  则  的取值范围为________. 1 i z  2 i i  2 AOB  3 ad bc  ，则符合条件  0 的复数 z 对应的点在第________象限.   ，若OC  OA      OB  OC  ， 2 3 ， 15.若函数 ( ) f x m  sin 2 x  3cos 2 x 的图象关于点 3 ,0   8     对称，则实数 m  __________. 中，角 A ， B ，C 的对边 a ，b ， c 为三个连续偶数，且 2C A ，则 16.在 ABC△ a  __________，最大角的余弦值为__________. 四、解答题（共 6 题；共 70 分） 17.已知 k R ，向量   ，  k 1,1 ,2  b  k   .   （1）若向量 2a b  （2）若向量 2a b  平行，求 k 的值； 的夹角为锐角，求 k 的取值范围.  a  与b  与b 18.已知函数 ( ) f x  3 sin(     x )   0,     2     2    的图象关于直线 x   对称，且 3 图象相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若 f       2   3 4     6    2  3    ，求 cos     3   的值. 19.在 ABC△ 中，角 A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ，且 B   3 . （1）若   BA BC （2）求 2sin  20.在锐角 ABC△ A  3 ， b  ，求 a c 的值； 3 2 sin 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 sin 2 的取值范围. C a B b  sin A . （1）若 3a  ， a cos （2）求 7 cos b  ，求 c ； C c  b A 的取值范围. 21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A 、 B 、C 三点满足 （1）求证： A 、 B 、C 三点共线； （2）已知  A 1,cos x 、   B 1 sin ,cos  x x  ， x   0,    2   ，  OC   OA  1 3 2 3  OB .
      ( ) f x OA OC       2 m  1 3     AB m  2 的最小值为 5，求实数 m 的值. 22.如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 ，沿倾斜角为（其中 tan  ） 1 3 的斜坡前进 10km 后到达 D 处，休息后继续行驶 10km 到达山顶 B . （1）求山的高度 BE ； （2）现山顶处有一塔 从 A 到 D 的登山途中，队员在点 P 处测得塔的视角为 CB  1 km 4  ）若点 P 处高度 （ CPB   PF x km ，则 x 为何值时，视角最大？ 一、单选题（共 8 题；共 40 分） 答案 1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 D 8.【答案】 B 二、多选题（共 4 题；共 20 分） 9.【答案】B，C 10.【答案】A，D 11.【答案】A，C 12.【答案】A，B，C 三、填空题（共 4 题；共 20 分） 13.【答案】 二
    14.【答案】 4 3,4 3   15.【答案】 3   16.【答案】8； 1 8 四、解答题（共 6 题；共 70 分） 17.【答案】（1）解：由向量    a 1,1  b ，  k  k  ,2  ， 2 所以    a b     又 2a b 与b  2  k ,2 k  ， 平行，所以  2 2  k   2 k 2  ， 0  与b 的夹角为锐角， 2 解得 k   或 1k  .   （2）解：若向量 2a b 则 解得 0  k k k  ；  ， 2 4 0 6   k  由（1）知，当 1k  时， 2a b 所以 k 的取值范围是  1,6  0,1   与b  . 平行， 18.【答案】（1）解：∵ y  ( ) f x 图象相邻两个最高点的距离为， ∴ y  ( ) f x 的最小正周期为， ∴ 2   ，又  0 解得： 2 . ∵ y  ( ) f x 的图象关于直线 ∴ 2   3     k  ，又  2 x   对称， 3    ，解得： 2     6 .  2  3 sin 2   x     6  ， （2）解：由（1）知， ( ) f x  ∴ f 因为      2    6  3 sin       6     3 4 ，所以 sin       6   1 4 .   ，所以 0 2  3     6 2  ， 所以 cos       6     1 sin  2       6     1  2    1 4     15 4 ，
    所以 cos       3     cos        6 6      cos       6    cos  6  sin        6 6 sin     15 4  3 2   1 1 4 2 19.【答案】（1）解：∵   BA BC  又 b  ，由余弦定理得： 2 b 3  a 3 2 2 ∴ 2 a  2 c  ac  ， 3 配方得： a c 2  ， 12 ， b  ，∴ 3 ac cos B  ，即 3 2 3 ac  .  c 2 2  ac cos B ， ，∴ A  2 C 3  ， sin C  2 A C   3    C   2   3  2  3 cos C  2cos sin C  sin C 所以 a c  （2）解：∵ . 2 3 B   ，∴ 3 ∴ 2sin A  sin C  2sin 2sin 2  3 3 cosC   ， ∵ C 20,   3     ， ∴ cos C     1 2 ,1    ， 3 , 3 2 sin A .     ，得sin sin 2 A B  sin sin B A ，得 A  C sin ∴ 2sin 的取值范围是     20.【答案】（1）解：由 sin 2 B b 2sin sin cos sin sin A  3 a  由余弦定理 2 b 在 ABC△  ， a B 2 2  cos ，∴ ac 2 c A  A B B   B ， ，得 cos B  ， 1 2
    得 7  2 c   9 2 c  3cos  3 ， 即 2 3 c c   ，解得 1c  或 2c  . 2 0  2 c  2 a    ， cos 2 0 0A  ，即 A 为钝角（舍）， 当 1c  时， 2 b 故 2c  符合. B  ，  3 （2）解：由（1）得 所以 C   ， A 2  3 C c  b a ∴ cos cos A  sin cos A C  sin cos B A sin C sin(  )  2 3  sin 2   A  2    3  ， A C  3 2  A  ，∴  2   3  2 A  2   3 3  ， ，  6 3 2 ∵ ABC△ ∴  3 2  ∴ 1   故 cos a a cos C c  b 为锐角三角形，∴   2    3  cos A A  sin 2   C c  b cos A  ， 1 的取值范围是 1,1 . 21.【答案】（1）证明：因为 AC OC OA    1 3 OA  2 3 OB OA   2 3 ( ) OB OA   2 3 AB ， AC AB ，又 AC 与 AB 有公共点 A ， / / 所以 所以 A ， B ，C 三点共线.  1,cos （2）解：因为 OA  x  ， OB  1 sin ,cos   x x  ， 所以 OC  1 3 OA  2 3 OB  21   3  sin ,cos x x ，    AB OB OA    (sin ,0) x ， 故 OA OC  21   3 sin x  2 cos x ， AB  2 sin x  sin x ， 从而 ( ) f x OA OC       2 m  1 3    AB m  2 1   2 3 sin x  2 cos x  2 m     1 3    sin x m  2  2 cos x  (2 m  1)sin x 1   2 m   2 sin 关于sin x 的二次函数的对称轴为 sin x   1)sin x   ， m 2 2  (2 x m 2 1 m  2 ，
    ，所以 sin x    0,1 ，又区间 0,1 的中点为 1 2 .  ，即 0m  时，当sin 1x  时， ( ) f x  2 m  2 m  ， 2 min m   或 3 1m  ，又 0m  ，所以 m   ； 3  ，即 0m  时，当sin 0x  时， ( ) f x min   ， m 2 2 因为 x ①当 2   0,    2   1 m  2 2  得 1 5 由 ( ) f x ②当 2 min m  2 由 ( ) f x min 1 1 2  得 5 m   ，又 3 0m  ，所以 m  3 . 综上所述： m 的值为-3 或 3 . 22.【答案】（1）解：因为 tan  ，为锐角，所以 1 3 sin  1 10 ， cos  3 10 ， 所以 cos  BAD  cos     4       cos  4 cos   sin  4 sin   2 2  在 ABD△    2 2 1 10 3 10 中，过 D 作 DM AB 于 M ， 2 5 5 ， 因为 AD BD  10 ， 所以 AB  2 AM  2 AD  cos  BAD  2 10  2 5 5  4 2 ， 在 Rt ABE△ 中， BE AB cos 45   4 2  2 2  ， 4 所以山的高度为 4km . （2）解：过 P 作 PN BE 于 N ，因为 PF x ，所以 AF x ， 3
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