2019年四川省德阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省德阳市中考数学真题及答案一．选择题（共 12 小题） 1．﹣6 的倒数是（ D ） A．﹣6 B．6 C． D． 2．下列运算中，正确的是（ C ） A．3y+5y＝8y2 B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2 D．3y÷5y＝ y 3．已知直线 AB∥CD，直线 EF与 AB相交于点 O，且∠BOE＝140°．直线 l平分∠BOE交 CD 于点 G，那么∠CGO＝（ A ） A．110° B．105° C．100° D．70° 4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组 6 人的成绩（单位：分）分别为：85、 87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（ C ） A．86 和 89 B．85 和 86 C．86 和 87 D．87 和 87 5．若一个多边形的内角和为其外角和的 2 倍，则这个多边形为（ A ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 6．下列说法错误的是（ B ） A．必然事件发生的概率为 1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率 7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么 x+y ＝（ A ）

A．3 B．4 C．5 D．6 8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1 丈＝10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（B ） A．5.45 尺 B．4.55 尺 C．5.8 尺 D．4.2 尺 9．分式方程＝的解是（ C ） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解 10．已知▱ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，△AOD是等边三角形，且 AD＝4，则 AB等于（ D ） A．2 B．4 C．2 D．4 11．对于二次函数 y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当 x＜2 时．y随 x的增大而减小； ②若函数的图象与 x轴有交点，则 a≥9；③若 a＝8，则二次函数 y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在 x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转 180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2 和 1，且两圆外切，点 A为⊙O1 上一点，∠AO1O2 ＝30°，点 P为线段 O1O2 上的一个动点，过 P作 O1A的平行线 l，如果在⊙O2 上有且仅有 2 个点到直线 l的距离为，则 O1P的取值范围是（ D ） A．＜O1P≤ B．＜O1P＜3 C．＜O1P≤ D．＜O1P＜二．填空题（共 5 小题） 13．2019 年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，

全球每年因吸烟而死亡的人数高达 7030000 人，若用科学记数法表示数据 7030000，应当为 7.03×106 ． 14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取 10 株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）株数 40 2 50 4 60 3 70 1 由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm． 15．将直线 y＝﹣x+8 向下平移 m个单位后，与直线 y＝3x+6 的交点在第二象限，则 m的取值范围是 2＜m＜10 ． 16．给出下列结论： ①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； ②圆内接四边形的对角相等； ③圆心角为 120°，半径为 4 的扇形的面积是； ④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为 3，那么与原图形上的点 P（1，2）对应的位似图形上点 P'的坐标为（3， 6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是 ①③④ （填写正确结论的编号） 17．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn （xn，yn）均在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，点 Q1、Q2、Q3、……、Qn均在 x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、 Q2Q3、……、Qn﹣ 1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则 y1+y2+y3+…+y2019 的值等于．三．解答题（共 7 小题） 18．计算：﹣12+（2﹣ ）0﹣4cos60°﹣ ．

解：原式＝﹣1+1﹣4× ﹣（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2 ＝0． 19．如图，在四边形 ABCD中，BC∥AD，BC＝ AD，点 E为 AD的中点，点 F为 AE的中点， AC⊥CD，连接 BE、CE、CF．（1）判断四边形 ABCE的形状，并说明理由；（2）如果 AB＝4，∠D＝30°，点 P为 BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．解：（1）四边形 ADCE是菱形，理由如下： ∵点 E是 AD的中点， ∴AE＝ AD． ∵BC＝ AD， ∴AE＝BC． ∵BC∥AD，即 BDC∥AE． ∴四边形 ABCE是平行四边形 ∵AC⊥CD，点 E是 AD的中点， ∴CE＝AE＝DE， ∴四边形 ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形 ABCE是菱形． ∴AE＝EC＝AB＝4，且点 A、C关于 BE对称 ∵点 F是 AE的中点，AF＝ AE＝2 ∴当 PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点 P为 CF与 BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在 Rt△ACD中，点 E是 AD的中点，则 CE＝DE，． ∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．

∴△ACE是等边三角形． ∴AC＝AE＝CE＝4． ∵AF＝EF，CF⊥AE ∴CF＝＝2 △PAF的周长最小＝CF+AF＝2 ． 20．某汽车销售公司一位销售经理 1～5 月份的汽车销售统计图如下：（1）已知 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍，则 1 月的销售量为 7 辆．在图 2 中，2 月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 36° ．（2）补全图 1 中销售量折线统计图．（3）已知 4 月份销售的车中有 3 辆国产车和 2 辆合资车，国产车分别用 G1、G2、G3 表示，合资车分别用 H1、H2 表示，现从这 5 辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．解：（1）1～5 月份汽车销售总量为 2÷10%＝20（辆）， ∴1～2 月份共销售汽车 20﹣2﹣5﹣4＝9（辆）， ∵1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍， ∴2 月的销售量为 9÷4.5＝2（辆），1 月的销售量为 2×3.5＝7（辆）， 2 月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，故答案为：7，36°；（2）补全图 1 中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：

共有 20 种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有 6 种， ∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率 P＝＝． 21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为 A型发电机和 B型发电机共 45 台，其中 A型发电机数量比 B型发电机数量多 5 台．（1）问甲车间每天生产 A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为 50 台，其中 A型发电机 20 台，B型发电机 30 台，现有一订单需 A型发电机 720 台和 B型发电机 M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用 30 天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排 27 天参加此订单生产，求出 M所有的可能值．解：（1）设甲车间每天生产 A型号发电机 x台，则每天生产 B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25， ∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产 A型号发电机 25 台，每天生产 B型号发电机 20 台．（2）设甲车间需安排生产 m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24， ∴甲车间至少安排生产 24 天． ∵甲车间最多安排 27 天参加生产， ∴甲车间可以生产的天数为 24，25，26，27． ∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m， ∴M所有的可能值为 660，650，640，630． 22．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知函数 y＝的图象与双曲线 y＝

（x＞0）交于 A、B、C三点，其中 C点的坐标为（6，n），且点 A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求 m的值及交点 B的坐标．解：（1）把 C（6，n）代入 y＝ x﹣1 得 n＝ ×6﹣1＝2，则 C（6，2），设反比例函数的解析式为 y＝，把 C（6，2）代入得 k＝6×2＝12，所以反比例函数解析式为 y＝；（2）当 x＝时，y＝＝9，则 A（，9），把 A（，9）代入 y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得 m＝13，解方程组得或，所以 B点坐标为（3，4），即 m的值为 13，交点 B的坐标为（3，4）． 23．如图，AB是⊙O的直径，点 C为⊙O上一点，OE⊥BC于点 H，交⊙O于点 E，点 D为 OE 的延长线上一点，DC的延长线与 BA的延长线交于点 F，且∠BOD＝∠BCD，连结 BD、AC、 CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过 E作 EG⊥FD于点 G，求证：△CHE≌△OGE；（3）如果 AF＝1，sin∠FCA＝，求 EG的长．

【解答】（1）证明：如图，连结 OC， ∵OE⊥BC， ∴∠OHB＝90°， ∴∠OBH+∠BOD＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBH＝∠OCB， ∵∠BOD＝∠BCD， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， ∴OC⊥CD， ∵点 C为⊙O上一点， ∴DF为⊙O的切线；（2）解：∵∠OCD＝90°， ∴∠ECG+∠OCE＝90°， ∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC，

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