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数学建模-层次分析法论文（个人总结）.docx
探究最佳浏览器
摘要
内容要点：
1、 研究目的：本文研究……问题。
2、 建立模型思路、：首先，本文……。
然后针对第一问……问题，本文建立……模型：
在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么
模型
在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么
模型
3、 求解思路，使用的方法、程序
针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么
问题，进一步求解出什么结果。
4、 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度
分析，模型检验等）
5、 在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性
6、 最后，本文通过改变，得出什么模型。
关键词：结合问题、方法、理论、概念
一、 问题重述
1、问题背景：
现今有五大浏览器，Internet Explorer(以下简称 IE)，微软公司旗下浏览
器；google chrome 浏览器（以下简称 chrome），google 旗下浏览器; firefox
浏览器，即火狐浏览器，mozilla 公司旗下浏览器；safari 浏览器，苹果公司旗
下浏览器，在苹果系统下是很优秀的浏览器，已停止对 windows 系统的支持；
opera 浏览器，挪威厂商 opera 旗下浏览器。用户可以根据自己的意愿选择其中
的任何浏览器来使用。
2、需要解决的问题
综合多方面因素，评价得到最值得用户选择的浏览器。
二、问题分析
关于浏览器优劣，可以以各个浏览器的速度，占用，界面，功能四个方面为
参照进行判断，先得到这四个方面因素所应占的权重，再分别统计各个浏览器在
这四个方面上的优劣，最终得出最值得选择的浏览器。
因此，我们考虑适用层次分析法来对浏览器进行决策。
三、模型假设
1）假设苹果和 windows 的操作系统及硬件区别不会影响到用户对浏览器的
选择。
2）仅考虑浏览器的客观因素。
3）假设所有浏览器都在相同配置环境下运行。
四、符号说明
解释
目标层
决策层
方案层
详细说明
本文指最佳浏览器
包含 C1,C2,C3,C4 四个方面
包含 P1,P2,P3,P4 五种方案
最大特征值
判断矩阵的最大特征值
一致性指标
平均随机一致
性指标
一致性比例
用于判断矩阵是否通过一致性检验
符号
M
C
P
CI
RI
CR
五、模型建立
1、构建层次结构图
根据实际需求，将决策问题分成三层，建立系统的递阶层次结构。
图 1：层次结构图
最上层为目标层，即需要决策的最佳浏览器(M0）；中间层为决策层，即根据
速度(C1)、占用(C2)、界面(C3)、功能(C4)四个方面决策目标；最下层为方案层，
即共有 IE(P1)、Chrome(P2)、firefox(P3)、safari(P4)、opera(P5)五种方案。
2、构造判断矩阵
首先，将决策层(C)关于目标层(M)的重要程度进行两两比较，构造对应判断
矩阵 M-C。
表 1：判断矩阵 M-C
M0
C1
C2
C3
C4
C1
1
1/2
1/5
1
C2
2
1
2/5
2
C3
5
5/2
1
6
C4
1
1/2
1/6
1
再将方案层(P)关于决策层(C)进行两两比较，得出对应判断矩阵 C-P。
表 2：判断矩阵 C-P
C1 P1
1
P1
P2
9
3
P3
7
P4
P5
3
C3 P1
P1
1
5
P2
3
P3
P4
5
4
P5
P2
1/9
1
1/3
7/10
1/3
P2
1/5
1
3/5
1
4/5
P3
1/3
3
1
7/3
1
P3
1/3
5/3
1
5/3
4/3
P4
1/7
10/7
3/7
1
3/7
P4
1/5
1
3/5
1
4/5
P5
1/3
3
1
7/3
1
P5
1/4
5/4
3/4
5/4
1
C2 P1
1
P1
P2
8
3
P3
7
P4
P5
2
C4 P1
P1
1
8
P2
6
P3
P4
7
4
P5
P2
1/8
1
3/8
7/8
1/4
P2
1/8
1
3/4
7/8
1/2
P3
1/3
8/3
1
7/3
2/3
P3
1/6
4/3
1
7/6
2/3
P4
1/7
8/7
3/7
1
2/7
P4
1/7
8/7
6/7
1
4/7
P5
1/2
4
3/2
7/2
1
P5
1/4
2
3/2
7/4
1
3、一致性检验
对以上判断矩阵进行一致性检验，确保判断矩阵有效且可用。
第一步：计算一致性指标 CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标 RI
n
RI
第三步：计算一致性比例 CR
0.52
0.89
1.12
1
0
2
0
3
4
5
(5.1)
6
7
8
9
1.26
1.36
1.41
1.46
(5.2)
只要计算得到 CR 小于 0.1，则判断矩阵的一致性可以通过检验，否则，需要
进行修正。
4、得出最终权重
分别计算方案层 P1,P2,P3,P4,P5 对目标的合成权重，并排序，得出最终结果。
本文选用特征值法进行计算。
第一步：求出矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。
第二步：对求出的特征向量归一化，得到结果。
六、模型的求解
首先，使用 MATLAB 对 M-C 和 C-P 判断矩阵进行一致性检验，容易得出，判
断矩阵均通过了一致性检验。
于是，使用 MATLAB 可以得出每个判断矩阵的权重表，并整合得出各个浏览
器的具体得分，总结为以下表格。
权重
速度 0.3651
占用 0.1825
界面 0.0698
功能 0.3825
得分
IE
表 3：最终权重及得分表
Firefox
0.1301
0.1429
0.1667
0.2308
opera
0.1301
0.0434
0.0952
0.0476
0.2222
0.0556
0.0385
0.1538
0.043139 0.352257 0.173495 0.291767 0.139212
Chrome
0.3989
0.381
0.2778
0.3077
safari
0.2974
0.3333
0.2778
0.2692
因此可以得出，最佳浏览器为 Chrome。
七、模型的评估与优化
八、参考文献
九、附录
for j = 1:i
end
end
if (1 / A(i,j)) - A(j,i) >= 0.001
go = 1;
disp('输入的不是正互反矩阵，数据有误！')
disp(A(i,j))
disp(A(j,i))
A = input('请重新输入 A：');
break;
1. clear;clc;
2. %% 获取输入
3. disp('请输入判断矩阵')
4. A = input('A=');
5. %% 判断是否为对角矩阵
6. go = 0;
7. for i = 1:size(A,1)
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. end
19. %% 获取最大特征值和特征向量
20. [x,y] = eig(A);
21. mid = diag(y);%取对角阵
22. max_lamda = max(mid);
23. for i = 1:length(mid)
24.
25.
26.
27. end
28. max_vector = x(:,i);
29.
30. %% 一致性检验
31. CI = (max_lamda - length(A)) / (length(A) - 1);
32. RI = [0 0
0.89
1.36
33. CR = CI / RI(length(A));
34. if CR >= 0.1
35.
36. end
37. %% 求出最终权重
38. %% 特征值法：
39. disp('使用特征值法得到最终权重为：')
40. disp(max_vector / sum(max_vector))
41. %% 算术平均法
42. output = zeros(length(A),1);
if mid(i) ==
max_lamda
1.12
1.26
break;
end
0.52
1.41
1.46];
A = input('A 判断矩阵不通过一致性检验，请修正数据：')
output = A(:,i) / sum(A(:,i)) + output;
down_1 = down_1 * A(k,j);
end
down = down + power(down_1,(1 / length(A)));
down_1 = 1;
for j = 1:length(A)
43. for i =1:length(A)
44.
45. end;
46. disp('使用算术平均法得到最终权重为：')
47. output = output / length(A);
48. disp(output)
49. %% 几何平均法
50. down = 0;
51. for k = 1: length(A)
52.
53.
54.
55.
56.
57. end
58.
59. output = 0;
60. for i = 1: length(A)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67. end
68. disp('使用几何平均法得到最终权重为：');
69. disp(output(2:end))
end
up = power(up,1 / length(A));
output = [output;(up/down)];
up = 1;
for j = 1:length(A)
up = up * A(i,j);
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