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数学建模自动化车床管理.doc

发布时间：2022-06-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    题目：自动化车床管理
    赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2016 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予 以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞 赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号）： P4 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责） （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论 文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2017 年 7 月 17 日
    赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2017 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 备 注 送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（全国组委会填写）： （请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装 订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）
    题目：自动化车床管理 摘 要 本文研究的是自动化车床在生产过程中，通过检查零件来确定工序是否出现故障， 从而设计出效益最好的检查间隔和刀具更换策略。为使该工序生产高效、连续、经济效 益最高，需要建立一个使生产每个零件的平均费用 L 的模型，求得其最小值以及对应的 检查间隔和刀具更换间隔。 针对问题一，要求设计一个使该工序效益最好的检查间隔和刀具更换策略。首先对 附件中刀具故障记录进行描述统计分析，得知刀具寿命大致呈正态分布。随后，以效益 最好为目标建立一个关于生产每个零件的平均费用的模型。最后利用 Matlab 软件，使 用穷举法进行求解。求得，每生产 23 件零件进行一次零件检查，每生产 353 件零件更 换一次刀具时，生产每个零件的平均费用 L 取到最小值 7.6052 元/零件。 针对问题二，题目中改变了约束条件，因此，除了问题一中考虑到的经济损失之外， 还需要考虑由于两种误判造成的经济损失。第一种误判是由于工序正常，但检查到不合 格零件而误判停机；第二种误判是由于工序故障，但检查到零件为合格品，继续生产到 下一阶段导致生产出的不合格零件增加。在问题一的基础上增加上述两个约束条件，建 立一个关于生产每个零件的平均费用的模型。利用 Matlab 软件，使用穷举法进行求解。 求得，每生产 26 件零件进行一次零件检查，每生产 302 件零件更换一次刀具时，生产 每个零件的平均费用 L 取到最小值 10.3398 元/零件。 针对问题三，题中要求在问题二的情况下，改进检查方式以获得更高的效益。本文 主要针对零件的合格与否和工序的正常与否进行模型的改进，提出了三种改进方案。第 一种利用了刀具寿命呈正态分布的规律，逐渐缩小检查的间隔；第二种利用了贝叶斯决 策，检查到一个不合格的零件后对其下一个零件进行检查，提高判断工序正常与否的精 度；第三种利用自动检查装置，连续检查一定数量的零件后计算零件的不合格率，从而 提高判断工序的正常与否的精度。三种方案均可获得更高的效益。 关键词：自动化车床；检查间隔；刀具更换策略；正态分布；穷举法；
    一、问题重述 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故 障，其中刀具损坏故障占 95%，其他故障仅占 5%。工序出现故障是完全随机的，假定 在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现 故障。现积累有 100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附件表。现计 划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200 元/件； 进行检查的费用 t=20 元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=4000 元/次（包括刀具费）； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1500 元/次。 1）假定工序故障是产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试 对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格品；而工序故障 时产出的零件有 40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损 失费用为 2000 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在 2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。 二、问题分析 针对问题一，题目中要求设计使该工序效益最好的检查间隔和刀具更换策略。首先 对附件中刀具故障记录进行描述统计分析，得知刀具寿命大致呈正态分布。随后，以效 益最好为目标建立一个关于生产每个零件平均费用的模型。最后利用 Matlab 软件，使 用穷举法进行求解。 针对问题二，问题二中改变了约束条件，在该工序正常时产出的零件有 2%为不合 格品；而工序故障时产出的零件有 60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的 损失费用为 2000 元/次。因此，除了问题一中考虑到的四种经济损失之外，还需要考虑 由于两种误判带来的经济损失。第一种误判是由于工序正常检查到不合格零件而误判停 机；第二种误判是由于工序故障但检查到合格品，继续生产到下一阶段导致生产出的不 合格零件增加。在问题一的基础上建立一个新的关于生产每个零件平均费用的模型。最 后利用 Matlab 软件，使用穷举法进行求解。 针对问题三，题目中要求在问题二的情况，改进检查方式以获得更高的效益。本文 主要针对零件的合格与否和工序的正常与否进行模型的改进，提出了三种改进方法。第 一种利用了刀具寿命呈正态分布的规律，逐渐缩小检查的间隔；第二种利用了贝叶斯决 策，检查到一个不合格的零件后对其下一个零件进行检查，提高判断工序正常与否的精 度；第三种利用自动检查装置，连续检查一定数量的零件后计算零件的不合格率，从而 提高判断工序的正常与否的精度。
    三、问题假设 1）假设检查零件、故障调节的时间很短，不考虑在这段期间生产出的新零件； 2）假设刀具故障调节后，工序恢复至初始状态； 3）假设刀具的寿命可看作故障发生前所加工的零件数，为连续函数； 4）假设加工任意一个刀具的时间均相等； 5）假设生产的零件出现不合格的概率相同； 四、变量说明 变量 变量说明 f t d k u n c p L m h W e v 故障时产出的零件损失费用 进行一次检查的费用 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 未发现故障时更换一把新刀具的费用 生产出u 件零件后更换刀具 生产出 n 件零件后进行定期检查 平均生产 c 件零件工序出现故障 平均故障率 生产每个零件所消耗的平均费用 两次定期检查中发现的零件中的不合格数 工序发生故障至停止生产过程中生产的零件数 工序故障时生产零件的合格率 工序正常时生产零件的不合格率 工序正常而误认有故障停机产生的损失费 （注：其他符号见正文具体说明。） 五、模型的建立和求解 5.1 问题一模型的建立和求解 5.1.1 问题一模型的准备 首先，依据题目附录中刀具故障记录，利用 SPSS 进行描述统计分析，得到结果如 下表 1、图 1、图 2 所示： 表 1 刀具故障记录统计分析 N 有效 遗漏 平均数 标准偏差 偏度系数 峰度系数 最小值 最大值 100 0 600.00 196.629 -.011 .441 84 1153
    图 1 刀具故障记录直方图 由表中数据可知，偏度系数与峰度系数均小于 1，且 P-P 图上的分布近似为一条直 线，刀具的寿命总体来说可以近似作为正态分布。因此，得到对应的概率密度函数如下 图 2 刀具故障记录 P-P 图 所示：   xf     2 μx  2 2 σ 1 2 σπ e （1） 平均值 600 μ ；标准偏差 σ  196. 629 。 5.1.2 问题一模型的建立 根据问题一中的已知信息，假定工序故障是产出的零件均为不合格品，正常时产出 的零件均为合格品，求出该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。因此，我们 考虑的最主要因素便是生产每个零件的平均费用 L 。
    L 1 L 2 k u t n  c d c L 4 （3） （4） （6） 生产每个零件的平均费用 L 包括了四个费用，分别是：a.未发生故障时，刀具定期 更换费用 1L ；b.定期检查费用 2L ；c.故障时产出的零件损失费用 3L ；d.发现故障进行调 节使恢复正常的平均费用 4L 。由上述条件可知： （2） 未发生故障时，刀具定期更换费用 1L 等于未发现故障时更换一把新刀具的费用 k 与刀具 定期更换周期u 的比值： LL 1 L L L     2 3 4 定期检查费用 2L 等于生产了 n 件零件后，进行一次检查的费用t 与 n 的比值： 故障时产出的零件损失费用 3L 等于检查中发现的零件中的不合格数量 m 与工序发生故 障至停止生产过程中生产的零件数 h 所造成的零件损失费用。由于零件生产速度与检查 速度未知，在检查一个零件的过程中生产出的新的零件数量较少，故将 h 近似看作 0： （5）   fhm 3 L  mf c 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 4L 等于发现故障进行调节使恢复正常的平均 费用与零件工序出现故障时生产的零件数 c 的比值： 将式（3）、（4）、（5）、（6）代入式（2），得到生产每个零件的平均费用 L 的表 达式： L  k u  t n mf c  d c （7） 在某一检查点工序不正常，而在该检查点的前面一个检查点，工序也有可能已经不 正常。因此，对于该工序的一个检查周期而言，平均来说，在某个检查点发现零件不合 格时，在检查间隔中平均有 因此： 21 n   n  n 1  2 个不合格品。由此带来的损失为 n 1 2 f 。  nm （8） 1 ，由于刀具损坏等原因该工序出现故障，故障分为 c 刀具损坏与其他故障两种情况，发生概率分别为 95%和 5%。根据计算可知，由于刀具 故障引起的工序故障对应的生产零件数 a 为 600 件，非刀具对应的零件数b 则为： 自动化车床的平均故障率 1 2 p  11400 （9） 刀具故障的平均间隔 ua 则为： b  600  95 % 5 %
    au  1 uF             u  0 xf    dxx     u 1     uF                因为故障率等于刀具损坏的故障率与其他情况的故障率的代数和，故： 1 c c    1 a u 1  1 au 1 b 1 b （10） （11） （12） 将刀具定期更换周期u 作为已知常数，代入式（10），最终可得到故障率 c 的值。 代入式（7），对生产每个零件的平均费用 L 对 n 进行求导， 0L 时， n 2 ct f 。由上 1 14400 述解析过程可以得到下列约束条件： nm     2  b       s.t.  c        u   90     n a u 1   uF 1  1 1 a b u 2 ct f 1150 ,     u  0   dxxxf  1 u       uF   （13） 5.1.3 问题一模型的求解 为了使生产每个零件的平均费用 L 取到最小值，即 L min k u  t n mf c  d c ，且满足下 列约束条件：    u  0   dxxxf  1 u       uF   1  2 14400 u a  nm     b       s.t.  c        u     n 1   uF 1  1 1 a b u 2 ct f 1150 ，  90 
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