2014 年上海崇明中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)
1.计算 2
3 的结果是(
).
( A)
5 ;
(B)
6 ;
(C) 2 3 ;
(D) 3 2 .
2.据统计,2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元,这个数用
科学记数法表示为(
).
(A)608×108;
(B) 60.8×109;
(C) 6.08×1010;
(D) 6.08×1011.
3.如果将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位,那么所得的抛物线的表达式是(
).
(A) y=x2-1;
(B) y=x2+1;
(C) y=(x-1)2;
(D) y=(x+1)2.
4.如图,已知直线 a、b被直线 c所截,那么∠1 的同位角是(
).
(A) ∠2;
(B) ∠3;
(C) ∠4;
(D) ∠5.
5.某事测得一周 PM2.5 的日均值(单位:)如下:
50, 40, 75, 50, 37, 50, 40 ,这组数据的中位数和众数分别是(
).
(A)50 和 50;
(B)50 和 40;
(C)40 和 50;
(D)40 和 40.
6.如图,已知 AC、BD是菱形 ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是(
).
(A)△ABD与△ABC的周长相等;
(B)△ABD与△ABC的周长相等;
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.
二、填空题(每小题 4 分,共 48 分)
7.计算:a(a+1)=_________.
8.函数
y
1
1
x
的定义域是_________.
9.不等式组
x
2
1 2,
8
x
的解集是_________.
10.某文具店二月份销售各种水笔 320 支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%,
那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支.
11.如果关于 x的方程 x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么 k的取值范
围是_________.
12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面 10 米高的
地方,那么物体所经过的路程为_________米.
13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那
么恰好抽到初三(1)班的概率是_________.
14.已知反比例函数 k
x
y
(k是常数,k≠0),在其图像所在的每一个象限内,y的值随着
x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个).
15.如图,已知在平行四边形 ABCD中,点 E在边 AB上,且 AB=3EB.设 AB a
, BC b
,
那么 DE
=_________(结果用 a
、 b
表示).
16.甲、 乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中
成绩最稳定的是_________.
17.一组数:2, 1, 3, x, 7, y, 23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为 a、
b,紧随其后的数就是 2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那
么这组数中 y表示的数为__________.
18.如图,已知在矩形 ABCD中,点 E在边 BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点 E的直线翻折
后,点 C、D分别落在边 BC下方的点 C′、D′处,且点 C′、D′、B在同一条直线上,折
痕与边 AD交于点 F,D′F与 BE交于点 G.设 AB=t,那么△EFG的周长为______________
(用含 t 的代数式表示).
三、解答题(本题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分)
计算:
12
1
3
8
1
3
.
2
3
20.(本题满分 10 分)
解方程:
x
x
1
1
2
1
2
x
1
1
x
.
21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 3 分)
已知水银体温计的读数 y(℃)与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水
银体温计,其部分刻度线不清晰(如图) ,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对
应水银柱的长度.
水银柱的长度 x(cm) 4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数 y(℃) 35.0 … 40.0
42.0
(1)求 y关于 x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为 6.2cm,求此时体温计的读数.
22.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)
如图,已知 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边 AB上的中线,过点 A作 AE⊥CD,AE分别
与 CD、 CB相交于点 H、E,AH=2CH.
(1)求 sinB的值;
(2)如果 CD= 5 ,求 BE的值.
23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分)
已知:如图,梯形 ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线 AC、BD相交于点 F,点 E是边 BC延
长线上一点,且∠CDE=∠ABD.
( 1)求证:四边形 ACED是平行四边形;
(2)联结 AE,交 BD于点 G,求证: DG DF
GB DB
.
24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)
在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线
与 y轴交于点 C(0,-2).
y
22
x
3
bx
与 x轴交于点 A(-1,0)和点 B,
c
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点 E为该抛物线的对称轴与 x轴的交点,点 F在对称轴上,四边形 ACEF为梯形,
求点 F的坐标;
(3)点 D为该抛物线的顶点,设点 P(t, 0),且 t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,
求 t的值.
25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 3 分,第(1)小题满分 5 分,第(1)小题满分 6
分)
如图 1,已知在平行四边形 ABCD中,AB=5,BC=8,cosB= 4
5
,点 P是边 BC上的动点,
以 CP为半径的圆 C与边 AD交于点 E、F(点 F在点 E的右侧),射线 CE与射线 BA交于点 G.
(1)当圆 C经过点 A时,求 CP的长;
(2)联结 AP,当 AP//CG时,求弦 EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆 C的半径长.
图 1
备用图
参考答案
选择题:
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
填空题:
7.a2+a
8.x≠1
9.3<x<4
10.352
11.k<1
12.26
x=0
21. 37.5
22.BE=3
23 题
24 题
25 题