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SIMPLE算法求解方腔内粘性不可压流动.doc

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.56M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    一、问题描述
    二、离散格式
    交错网格
    方程离散
    三、SIMPLE算法基本思想
    边界条件处理
    虚拟网格处理
    方程求解
    输出变量处理
    SIMPLE算法流程图
    四、程序中主要变量的意义
    五、计算结果与讨论
    函数最大值
    变量等值线图
    主要结论
    六、源程序
    SIMPLE 算法求解方腔内粘性不可压流动 目录 一、问题描述............................................................................2 二、离散格式............................................................................3 交错网格.......................................................................... 3 方程离散.......................................................................... 4 三、SIMPLE 算法基本思想.......................................................7 边界条件处理...................................................................8 虚拟网格处理...................................................................9 方程求解........................................................................ 11 输出变量处理.................................................................12 SIMPLE 算法流程图........................................................15 四、程序中主要变量的意义..................................................15 五、计算结果与讨论..............................................................17 函数最大值 .....................................................................17 变量等值线图.................................................................18 主要结论........................................................................ 22 六、源程序..............................................................................22
    一、问题描述 假设 0  2 1  x  2 u  16 x , yx  1 的方腔内充满粘性不可压缩流体，左、右、下壁固定，上壁以 运动，试求 Re  ,100 200 , 400 时的定常解，方腔如图 1 所示。 图 1 方腔内流动示意图
    二、离散格式 本算例采用求解不可压缩流动的经典算法，即 SIMPLE 算法，求解方腔内粘性不可压缩 流体运动的定常解。SIMPLE 算法的全称为 Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations， 即求解压力关联方程的半隐式算法。 采用 SIMPLE 算法时，为了避免中心差分格式将“棋盘”型参量分布误认为是均匀分布， 需要用交错网格对计算域进行离散。 交错网格 交错网格如图 2 所示，压力、密度等物理量存储在控制体 j i, 的中心，这个控制体称 vu, 分别存储在主控制体的 i ,2/1 j 和 i , j 2/1 位置处， 为主控制体。速度分量 标记为 等间距离散整个求解域，如图 3 所示。 j i, 位置，再分别以此为中心，划分速度分量 u、v 的控制体。采用空间均匀网格， 图 2 交错网格示意图
    图 3 求解域离散示意图 图 3 中阴影部分代表方腔内的流动区域，阴影区域的边界代表方腔的上、下、左、右 壁面，阴影区域外面的网格节点是为边界处理需要而设定的虚拟网格节点，后面介绍边界处 理方法时详细论述。 方程离散 SN  方程为 无量纲化的守恒型不可压缩  U 0    U  t     UU   P  U 2  0 1 Re 其积分形式为      dSUn  S u  t  v  t  dV dV V V    0  udSUn S     vdSUn S      S   S pn x dS  pn y dS  1 Re 1 Re S   S   n   udS  0  n   vdS  0
    图 4 主控制体 图 5 速度 u 控制体 图 6 速度 v 控制体 采用有限体积法离散 SN  方程，连续性方程在主控制体上离散  u 1  M , ji  u 1 M  ,1 j i   y   v 1  M , ji  v M , ji 1  1   x  0 X 方向动量方程在速度 u 控制体上离散，时间采用前差   1 G 1 , ji      1 Gy  , ji    1 F , ji u M , ji F i   1 ,1   u M , ji      1  j yx  t  Y 方向动量方程在速度 v 控制体上离散，时间采用前差  x   1 M  p ,1 i j   1  M p , ji  y  0 yx  t   M v , ji 1   M v , ji      2 F , ji  F i   2 ,1  j     2 Gx  , ji    2 G 1 , ji   y   M p , ji 1  1   1  M p , ji  x  0 其中，数值通量   1 F  2 u    2 F  2 v  1 Re u  x  1 Re v  x  , ,   1 G  uv    2 G  uv  1 Re u  y  1 Re v  y  通量   1 , GF  1 分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如下方法离散   1 F    1 G  1 4 1 4  u  v  u  u   1 Re x  1 Re y   u  u  1 M ,1 i   u M , ji j 1 M  ,1 j i   u M , ji 1   1 M  ,1 j i   u M , ji 1  M ,1 i  j  v M , ji 1 M  ,1 j i  1   u M , ji  1 M  ,1 j i    u M , ji 通量   2 , GF  2 分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如下方式离散
    M ,1 i   v M , ji j 1 M  ,1 j i  1   v M , ji  1 M  ,1 j i   v M , ji 1  M ,1 i  j  u M , ji 1 M  ,1 j i   v M , ji 1   1 M  ,1 j i   v M , ji   v  v   1 Re y  1 Re x   v  v  1   2 F    2 G   v  u 1 4 1 4   通量   1 , GF  1 和 2 , GF  2 的某些项冻结于 M 时间层，使离散化之后的方程对 u M 1,  v M 1  是线性的。将离散化之后的   1 , GF  1 和   2 , GF  2 代入离散后的 x 方向和 y 方 向的动量方程，整理之后得离散后的动量方程如下 u b , ji v b , ji 1 u M  ua , , qp qp 1 v M  va , , qp qp M u ua , , ji ji 1 M v  va , , ji ji       1   1 M  p ,1 i j   1 M  p , 1 ji       y   x  1  M p , ji 1 M  p , ji 0 0  1   Re x  1  Re y  2 Re y       1     yx  t  其中 a u ,1 i  j a u , ji 1  u b , ji  yx  t  u M , ji  u M ,1 i  j  u M , ji   v M , ji  v M ,1 i  j  y  x  1 4 1 4       u   1   Re x  1   Re y   2 Re x  , a u ,1- i j y  , a u , ji 1  x   u M , ji  u M ,1- i j    v M , ji  v M ,1 i  j 1  1  1 4 1 4      a u , ji y    1 4 M ,1 i  j  u M ,1 i  j    x   v M , ji    1 4  v M ,1 i  j  v M , ji 1   v M ,1 i  j v b , ji  yx  t  M v , ji a v , ji 1  x  a v ,1 i  j y  v a , ji x     1 4 1 4 1 4       M v , ji  v M , ji  v M , ji 1     u M , ji 1   u M , ji   u M , ji 1  1     ,      1 Re y  1 Re x  2  y  Re y   , 以上是 SIMPLE 算法中离散化的动量方程 a v , ji 1  x   v M , ji 1   v M , ji   a v ,1 i  j y   u M ,1 i   u M ,1 i  j 1  j 1   4  1   4  u M , ji   1 4  u M , ji  u M ,1 i  j 1   u M ,1 i  j 1    1 Re y       1 Re x  2 Re x      yx  t 
    三、SIMPLE 算法基本思想 SIMPLE 算法是一种解决压力-速度耦合问题的“半隐式”算法。首先给定 M 时刻猜测 的速度场 M v u , ，用于计算离散动量方程中的系数和常数项。给定 M+1 时刻猜测的压力场 M 估计值 *p ，迭代求解离散动量方程，得到 M+1 时刻速度场的估计值 *, vu * ，速度场的估计 值 *, vu * 满足如下离散方程。 * u ua , , ji ji * v va , , ji ji     * u ua , , qp qp * v va , , qp qp   u b , ji v b , ji    * p ,1 i   * p , ji 1  j   * p , ji * p , ji  y   x  0 0 一般地，速度场 *, vu * 不满足离散的连续性方程，因而需要对速度场 *, vu * 和压力场 *p 进行修正。M+1 时刻的修正值和估计值有如下关系 M  1 M  1 M  1 u v p    * * u v p  u  v * p   其中， vu , 和 p 分别速度和压力的修正量，修正量亦满足离散的动量方程   u ua , , ji ji  v va , , ji ji   u ua , qp v va , qp  , qp  , qp u b , ji v b , ji   p ,1 i    p , ji 1  j  y  x p , ji p , ji   0 0 编号为（i,j）的速度修正量 vu , 不仅与压力修正量 p 有关，还与邻近点的速度修正  量有关。SIMPLE 算法的重要假定：速度的改变只与压力的改变有关，忽略邻近点对速度修 正的影响。因而得到如下速度修正量 u  , ji v  , ji y  u a , ji x  v a , ji  p  ,1 i  j  p , ji   p  , ji 1  ji  p ,
    修正后的速度分量 1  u M , ji  u * , ji  1  M v , ji  * v , ji    p ,1 i  j  p , ji    p , ji 1  ji  p , y  u a , ji x  v a , ji 将修正后的速度分量代入离散后的连续性方程，得到压力修正方程 p pa , , ji ji   a p , qp p  , qp p b , ji 其中 , a p , ji 1   2 x  v a , ji , a p , ji 1   2 x  v a , ji 1  j 2  y  u a , ji 2 y  u a , ji  uy    a p ,1 i  a p , ji p b , ji , a p ,1 i  j  2 y  u a ,1 i j  u   * ,1 i  * , ji j 2 y  u a ,1 i  2 x  v a , ji   j  x  v a , ji  * vx , ji 2 1    v * , ji 1  采用迭代法求解压力修正方程，得到压力修正量 p ，代入修正公式得到 M+1 时刻的速 度场 u M 1,  v M 1  和压力场 1Mp 。将 M+1 时刻的速度场 u M 1,  v M 1  和压力场 1Mp 作为新的 猜测的速度场和猜测的压力场估计值，采用上述方法计算下一个时刻的速度场和压力场，直 到满足收敛条件。 收敛判据   p jibMax , 为很小的正实数，视计算的精度要求而定。本算例中取  e 1  8 。 若 ib , p j 0 ，则 ，此时 U M , j i 1  U * , i j ，从而来自于离散动量的 * , j iU 满足离散的连 ,  j 0 ip  p  jibMax , 续性方程。因此 可以作为收敛判据。 边界条件处理 首先对计算区域离散，并流动边界之外扩充一个虚拟网格，将真实流动的离散域包围， 如图 7 所示。
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