5 优化模型实验 5.1 基础训练 1. 求函数极值 求一元函数 在区间[0, 9]内的最大值点、最大值，并绘制出函 数图形，编写 function 程序文件返回 2 个参数，依次返回最大值点、最大值。 提示：调用函数 fminbnd 计算。 参考函数如下： function [x0,y0]=fun fun=inline('-exp(x).*x.*sin(x)'); fplot(fun,[0,9]),hold on [x0,y0]=fminbnd(fun,8,9); plot(x0,y0,'o') y0=-y0; hold off 最大值点：x0 = 8.6937 最大值 y0 = 3.4625e+04 2. 求解下列线性规划模型 参考解答：将原模型改写为如下等价的模型： xxexfxsin)(80209003010)(2501055.2100..1055.2),,(max321213321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxxxxf802090030101000)(2501055.2..1055.2),,(min321321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxxxxf

参考程序： c=-[2.5 5 10]; A=[-2.5 -5 -10;-2 -2 1]; b=[-50;0]; Aeq=[1 1 1]; beq=100; lb=[10 0 20]; ub=[30 90 80]; [x,val,flag]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行结果： x = 10.0000 23.3333 66.6667 val = -808.3333 flag = 1 3. 某饲养场有 5 种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、 矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质 70 单位、矿物质 3 单位、维生素 10 单位．间如何混合调配这 5 种饲料．才能使总成本最低? 请 对本问题建立模型，并编程求解. 饲料种类 1 2 3 4 5 饲料的成分和单价 成分 蛋白质/单位 矿物质/单位 维生素/单位 0.30 2.20 1.00 0.60 1.80 0.10 0.05 0.02 0.20 0.05 0.05 0.10 0.02 0.20 0.08 饲料价格 2 7 4 3 5 解：设五种饲料的使用量分别为 x1，x2，x3，x4，x5。所用饲料的总成本为 f。 则该问题的线性规划模型为： 所编写的 M 文件为： c=[2;7;4;3;5] A=[-0.3 -2.2 -1.00 -0.06 -1.80;-0.10 -0.05 -0.02 -0.20 -0.05;-0.05 -0.10 -0.02 -0.20 -0.08] 12345123451234512345min274350.302.20.061.8700.10.050.020.200.0530.050.10.020.20.081001,2,3,4,5jfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj

b=[-70;-3;-10] [x,feval,flag]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(5,1),inf*ones(5,1)) 解得的结果为：x1=0, x2=0, x3=0, x4=34.9, x5=37.7; min f=293.3599. 总上即知按如上使用才能使总成本最低为 293.4 元。 5.2 实验任务 一．实验任务 某工厂有三种原料 C1，C2，C3，其储量分别为 150 公斤，160 公斤和 180 公 斤。现在用来生产甲、乙两种产品。已知每生产 1 公斤产品甲需要原料 C1 3 公 斤，原料 C2 6 公斤，原料 C3 2 公斤。每生产 1 公斤产品乙需要原料 C1 5 公斤， 原料 C2 5 公斤，原料 C3 6 公斤。又已知生产 1 公斤产品甲利润为 17 元，生产 1 公斤产品乙利润为 15 元。请为该工厂制定生产计划，使得利润尽可能大。 二. 实验目的 认识线性规划模型。 熟悉 Matlab 求解线性规划模型的函数 linprog。 三. 实验过程 问在工厂现有资源条件下，应如何安排生产，才使工厂获得最大利润？ 1.问题分析： (1)条件数据： 设安排生产产品 A1 和 A2 分别为 公斤， 公斤。 根据问题实际情况，生产每种产品都需要 3 种原料（ C1，C2，C3 ），而 3 种 原料都有限。 因此生产 A1 和 A2 要受到三种原料储量的限制。 (2)建模目标： 使工厂获得最大利润。 模型建立 可将该问题转化为如下的数学模型： 1x2x

求解程序： c=-[17 15]; A=[3 5; 6 5; 2 6]; b=[150 160 180]; Aeq=[ ]; beq=[ ]; lb=[0;0]; ub=[inf;inf]; [x,val,flag]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行结果： Optimization terminated. x = 3.3333 28.0000 val = -476.6667 flag = 1 四. 实验自评与改进方向 1. 线性规划模型不算太复杂，此次建模较为容易； 五. 实验体会，收获及建议 1. 认识到线性规划模型有广泛应用； 2. 线性规划建模过程需要把握优化问题的三个要素（目标，决策变量，约束条 件）。线性规划建模的另一个难点是如何用数学表达式描述三要素。 00180621605615053..1517),(max212121212121xxxxxxxxtsxxxxf