2019年河南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年河南中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 2．（3 分）成人每天维生素 D的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5 3．（3 分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45° B．48° C．50° D．58° 4．（3 分）下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣3a）2＝6a2 D．3 ﹣ ＝2 5．（3 分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同 C．俯视图相同 B．左视图相同 D．三种视图都不相同 6．（3 分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3 分）某超市销售 A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元 8．（3 分）已知抛物线 y＝﹣x2+bx+4 经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则 n的值为（） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 9．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点 A，C为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE交 AD于点 F，交 AC于点 O．若点 O是 AC的中点，则 CD的长为（） A．2 B．4 C．3 D． 10．（3 分）如图，在△OAB中，顶点 O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D的坐标为（） A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分。） 11．（3 分）计算： ﹣2﹣1＝． 12．（3 分）不等式组的解集是．

13．（3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是． 14．（3 分）如图，在扇形 AOB中，∠AOB＝120°，半径 OC交弦 AB于点 D，且 OC⊥OA．若 OA＝2 ，则阴影部分的面积为． 15．（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝1，BC＝a，点 E在边 BC上，且 BE＝ α．连接 AE，将△ABE沿 AE折叠，若点 B的对应点 B′落在矩形 ABCD的边上，则 a的值为．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝． 17．（9 分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以 AB为直径的半圆 O交 AC于点 D，点 E是上不与点 B，D重合的任意一点，连接 AE交 BD于点 F，连接 BE并延长交 AC于点 G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空： ①若 AB＝4，且点 E是的中点，则 DF的长为； ②取的中点 H，当∠EAB的度数为时，四边形 OBEH为菱形． 18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七八 76.9 79.2 m 79.5 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有人；（2）表中 m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数． 19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE在高 55m的小山 EC上，在 A处测得塑像底部 E的仰角为 34°，再沿 AC方向前进 21m到达 B处，测得塑像顶部 D的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE的高度．（精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73） 20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A奖品和 2 个 B奖品共需 120

元；购买 5 个 A奖品和 4 个 B奖品共需 210 元．（1）求 A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买 A，B两种奖品共 30 个，且 A奖品的数量不少于 B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m的矩形模具．对于 m的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝；由周长为 m，得 2（x+y）＝m，即 y＝﹣x+ ．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数 y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数 y＝﹣x+ 的图象可由直线 y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y＝﹣x．（3）平移直线 y＝﹣x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m的值为； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m的取值范围为． 22．（10 分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点 P是平面内不与点 A，C重合的任意一点．连接 AP，将线段 AP绕点 P逆时针旋转α得到线段 DP，连接 AD，BD，CP．（1）观察猜想如图 1，当α＝60°时，的值是，直线 BD与直线 CP相交所成的较小角的度数是．

（2）类比探究如图 2，当α＝90°时，请写出的值及直线 BD与直线 CP相交所成的小角的度数，并就图 2 的情形说明理由．（3）解决问题当α＝90°时，若点 E，F分别是 CA，CB的中点，点 P在直线 EF上，请直接写出点 C，P，D在同一直线上时的值． 23．（11 分）如图，抛物线 y＝ax2+ x+c交 x轴于 A，B两点，交 y轴于点 C．直线 y＝﹣ x﹣2 经过点 A， C．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线上一动点，过点 P作 x轴的垂线，交直线 AC于点 M，设点 P的横坐标为 m． ①当△PCM是直角三角形时，求点 P的坐标； ②作点 B关于点 C的对称点 B'，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B′到该直线的距离都相等．当点 P 在 y轴右侧的抛物线上，且与点 B不重合时，请直接写出直线 l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含 m 的式子表示）

2019 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣ |＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键． 2．（3 分）成人每天维生素 D的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的个数的关系要掌握好． 3．（3 分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45° B．48° C．50° D．58° 【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1， ∵∠1＝∠D+∠E，

∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4．（3 分）下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣3a）2＝6a2 D．3 ﹣ ＝2 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2 ，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 5．（3 分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同 C．俯视图相同【分析】根据三视图解答即可． B．左视图相同 D．三种视图都不相同【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想

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