实验四 自由曲线绘制算法 1. 实验目的： 掌握曲线的表示形式、曲线的连续性条件、拟合和逼近的基本概念 掌握 Bezier 曲线的性质 编程实现 Bezier 曲线生成算法 2. 实验描述： 绘制三次 Bezier 曲线，可以采用公式法或德卡斯特里奥（De Casteliau）算法绘制 3. 算法设计： 在空间给定 1n  个点 0 P P P 2 , , 1 , , P ，称下列参数曲线为 n 次 Bezier 曲线： n ( ) P t  n  i  0 PB t i , i n ( ) , 0   t 1 其中 , ( ) i nB t 是 Bernstein 基函数，其表达式为： ( ) B t , i n  ! n !( i n i  )! t i (1  t ) n i  ，接着我们讨论 3 次 Bezier 曲线，我们也采用将 表达式改写为矩阵形式的方法，我们得到： ( ) P t  3  i  0 P i 3! !(3  i i )! i t (1  t ) 3  i (1   3 ) t P 0  3 (1 t  2 ) t P 1  2 3 (1 t  ) t P t P 3  2 3    3 t   2 3 t 3 1, 3 t t   3 2  6 t  3 , 3 t t  3  2 3 , t t 3         P 0 P 1 P 2 P 3       4. 源程序： //1)TestView.h class CTestView : public CView { ……. protected: bool Flag;//标志 CPoint *pt;//顶点 int CtrlPoint;//控制多边形顶点 …….. } 

2) //TestView.cpp #include "math.h"//数学头文件 #define N_MAX_POINT 10//控制多边形的最大顶点数 #define ROUND(a) int(a+0.5) //四舍五入 。。。。。。 CTestView::CTestView() { Flag=false; } void CTestView::OnMENUBezierCurve() { // TODO: Add your command handler code here RedrawWindow(); AfxGetMainWnd()->SetWindowText("三次 Bezier 曲线");//显示标题 MessageBox("单击左键绘制控制多边形，单击右键绘制曲线","提示",MB_OK); pt=new CPoint[N_MAX_POINT]; Flag=true;CtrlPoint=0; } void CTestView::DrawBezier()//绘制 Bezier 曲线 { CClientDC dc(this); double x,y; int rate=800,n; n=CtrlPoint-1; for(double t=0;t<=1;t+=1.0/rate) { x=0;y=0; for(int i=0;i<=n;i++) { x+=pt[i].x*Cnk(n,i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i); y+=pt[i].y*Cnk(n,i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i); } dc.SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),RGB(255,0,255));//曲线颜色 } } double CTestView::Cnk(const int &n, const int &i)//Bernstein 第一项 { return double(Factorial(n)/(Factorial(i)*Factorial(n-i))); } int CTestView::Factorial(int m)//阶乘函数 

{ int f=1; for(int i=1;i<=m;i++) f*=i; return f; } void CTestView::DrawCharPolygon()//绘制控制多边形 { CClientDC dc(this); CPen MyPen,*pOldPen; MyPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,255,0));//控制多边形 pOldPen=dc.SelectObject(&MyPen); for(int i=0;i

void CTestView::OnRButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)//调用绘制函数 { // TODO: Add your message handler code here and/or call default Flag=false; DrawBezier(); CView::OnRButtonDown(nFlags, point); } 5.运行结果：(屏幕截图)