2018年上海高考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年上海高考数学真题及答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4 分）（2018•上海）行列式的值为 18 ．【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式 =4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018•上海）双曲线 ﹣y2=1 的渐近线方程为 ± ．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线的渐近线方程为 y=± ∴双曲线的渐近线方程为 y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4 分）（2018•上海）在（1+x）7 的二项展开式中，x2 项的系数为 21 （结果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2 的系数．【解答】解：二项式（1+x）7 展开式的通项公式为 Tr+1= •xr，令 r=2，得展开式中 x2 的系数为 =21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018•上海）设常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．若 f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则 a= 7 ．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a．【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3，解得 a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4 分）（2018•上海）已知复数 z 满足（1+i）z=1﹣7i（i 是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，

得则|z|= 故答案为：5．，．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 6．（4 分）（2018•上海）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7= 14 ．【考点】85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣4，d=2，由此能求出 S7．【解答】解：∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴ ，解得 a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+ =﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．（5 分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，若幂函数 f（x）=xα 为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到 a 是奇数，且 a＜0，由此能求出 a 的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a 是奇数，且 a＜0， ∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 8．（5 分）（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，0）、B（2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则的最小值为 ﹣3 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】据题意可设 E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即 a=b+2，或 b=a+2，并可求得，将 a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设 E（0，a），F（0，b）； ∴ ； ∴a=b+2，或 b=a+2；且 ∴ ；；当 a=b+2 时，； ∵b2+2b﹣2 的最小值为； ∴ 的最小值为﹣3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式． 9．（5 分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是（结果用最简分数表示）．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况，所有的事件总数为： =10，这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2 两个，所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： = ，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查． 10．（5 分）（2018•上海）设等比数列{an}的通项公式为 an=qn﹣1（n∈N*），前 n 项和为 Sn．若 = ，则 q= 3 ．【考点】8J：数列的极限．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{an}的通项公式为 a =qn﹣1（n∈N*），可得 a1=1，因为 = ，所以数列的公比不是 1，，an+1=qn．可得 = = = = ，可得 q=3．故答案为：3．

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查． 11．（5 分）（2018•上海）已知常数 a＞0，函数 f（x）= 的图象经过点 P（p，），Q （q，）．若 2p+q=36pq，则 a= 6 ．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值．【解答】解：函数 f（x）= 的图象经过点 P（p，），Q（q，）．则：，整理得： =1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于 a＞0，故：a=6．故答案为：6 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用． 12．（5 分）（2018•上海）已知实数 x1、x2、y1、y2 满足：x1 2+y1 2=1，x2 2+y2 2=1，x1x2+y1y2= ，则 + 的最大值为 + ．【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1）， =（x2，y2），由圆的方程和向量数量

积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形，AB=1， + 的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y﹣1=0 的距离 d1 与 d2 之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1）， =（x2，y2），由 x1 2+y1 2=1，x2 2+y2 2=1，x1x2+y1y2= ，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，且 • =1×1×cos∠AOB= ，即有∠AOB=60°，即三角形 OAB 为等边三角形， AB=1， + 的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y﹣1=0 的距离 d1 与 d2 之和，显然 A，B 在第三象限，AB 所在直线与直线 x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心 O 到直线 AB 的距离 d= ，可得 2 =1，解得 t= ，即有两平行线的距离为 = ，即 + 的最大值为 + ，故答案为： + ．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5 分）（2018•上海）设 P 是椭圆 =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= ， P 是椭圆 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2 ．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查． 14．（5 分）（2018•上海）已知 a∈R，则“a＞1”是“ ＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑． ”，“ 【分析】“a＞1”⇒“ 【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“ ”⇒“a＞1 或 a＜0”， “ ∴“a＞1”是“ ”的充分非必要条件． ”⇒“a＞1 或 a＜0”，由此能求出结果． ”，故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求

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