2018年北京普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共8页

第2页 / 共8页

第3页 / 共8页

第4页 / 共8页

第5页 / 共8页

第6页 / 共8页

第7页 / 共8页

第8页 / 共8页

2018 年北京普通高中会考数学真题及答案在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 第一部分选择题（每小题 3 分，共 75分） 1．已知集合 A={1，2，3}，B={1，2}，那么 A∩B 等于（） A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．已知直线 l 经过两点 P（1，2），Q（4，3），那么直线 l 的斜率为（） A．﹣3 B． C． D．3 3．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为 400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（） A．120 B．40 C．30 D．20 4．已知向量，，且，那么 x 的值是（） A．2 B．3 C．4 D．6 5．给出下列四个函数① ；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函数的序号是（） A．① B．② C．③ D．④ 6．要得到函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 7．在△ ABC 中， 2 a  ， b  ， 3 c  ，那么角 B 等于（ 7 A． π 6 B． π 4 8．给出下列四个函数： C． π 3 ○1 y x  ； ○2 1 y 2 x ； y ○3 其中偶函数的序号是（）  ； ln x ） D． 5π 12 ○4 y 3 x . A．○1 B．○2 C．○3 D．○4 9． A．1 等于（） B．2 C．5 D．6 10．如果α为锐角，，那么 sin2α的值等于（）

A． B． C． D． 11． 2 log 8 log 4  等于 2 A．1 B．2 C．5 D．6 12．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（） A． B． C． D． 13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄比例 12﹣20 岁 20﹣30 岁 30﹣40 岁 40 岁及以上 14% 45.5% 34.5% 6% 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取 20﹣ 30 岁的人数为（） A．12 B．28 C．69 D．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） B. A. 2 π 3 5 π 3 C. 8 π 3 D. 2π 15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（） A．30° B．60° C．120° D．150° 16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（） A． B． C． D． 17．函数 A．0 的零点个数为（） B．1 C．2 D．3 18．已知圆 M：x2+y2=2 与圆 N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 19．已知圆 2 x 2 y+ = 与圆 1 ( x - 2 3) + 2 y = 2 r ( r > 相外切，那么 r 等于（ 0) ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4

20．在△ABC 中，，那么 sinA 等于（） A． B． C． D． 21．某地区有网购行为的居民约10 万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168 人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20% 及以下的人数大约是 A．1.68 万 B． 3.21 万 C． 4.41万 D． 5.59 万 22．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，给出下列四个推断： ①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面 A1C1B∥平面 ACD1 ④平面 A1C1B⊥平面 BB1D1D 其中正确的推断有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB，那的值为（） A．3 B．5 C．6 D．9 24．从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是（） A．截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里 B．2011 年与 2012 年新增．．高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里 C．从 2010 年至 2016 年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是 2014 年 D．从 2010 年至 2016 年，新增．．高铁运营里程数逐年递增 25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱

选择题答题卡题号答案 9 18 1 10 19 2 11 20 3 12 21 4 13 22 5 14 23 6 15 24 7 16 25 8 17 第二部分解答题（每小题 5 分，共 25分） 26．已知函数 f（x）=1﹣2sin2x （1） = ；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值． 27．如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PB⊥BC，AC⊥BC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面 EFG；（2）求证：BC⊥EG． 28．如图，在三棱锥 P ABC  中， PB PC ， AB AC ． D ， E 分别是 BC ， PB 的中点．（Ⅰ）求证： //DE 平面 PAC ；（Ⅱ）求证：平面 ABC  平面 PAD ．

29．已知点 P（﹣2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点．（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线 l 的方程． 30．已知圆 M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆 M 的圆心坐标为；（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D．与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C．若 O 为坐标原点，且 △OAB 与△OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率．选择题答题卡题号答案 9 B 18 B 1 B 10 A 19 B 2 C 11 A 20 B 3 B 12 D 21 D 参考答案 4 A 13 D 22 C 5 A 14 A 23 C 6 B 15 B 24 C 7 C 16 D 25 A 8 B 17 B 第二部分解答题（每小题 5 分，共 25分） 26．已知函数 f（x）=1﹣2sin2x （1） = ；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值．

【解答】解：函数 f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1） =cos（2× ）= ；故答案为：；（2）x∈[﹣ ， ]， ∴2x∈[﹣ ， ]， ∴cos2x∈[0，1]， ∴当 x=﹣ 时，f（x）取得最小值 0， x=0 时，f（x）取得最大值 1， ∴函数 f（x）在区间上的最大值为 1，最小值为 0． 27．如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PB⊥BC，AC⊥BC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面 EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点 F，G 分别为 BC，PC，的中点， ∴GF∥PB， ∵PB⊄ 平面 EFG，FG⊂平面 EFG， ∴PB∥平面 EFG．（2）∵在三棱锥 P﹣ABC 中，PB⊥BC，AC⊥BC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点， ∴EF∥AC，GF∥PB， ∴EF⊥BC，GF⊥BC， ∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面 EFG， ∵EG⊂平面 EFG，∴BC⊥EG．

28．如图，在三棱锥 P ABC  中， PB PC ， AB AC ． D ， E 分别是 BC ， PB 的中点．（Ⅰ）求证： //DE 平面 PAC ；（Ⅱ）求证：平面 ABC  平面 PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是 BC ，PB 的中点， //DE PC ．所以因为 DE  平面 PAC ，PC  平面 PAC ，所以 //DE 平面 PAC ． ……………………………………2 分，D 是 BC 的中点，（Ⅱ）证明：因为 PB PC ，AB AC 所以 PD BC ，AD BC 因为 PD AD D 所以 BC  平面 PAD ．因为 BC  平面 ABC ，所以平面 ABC  平面 PAD ． ……………………………………5 分．，  29．已知点 P（﹣2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点．（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线 l 的方程．【解答】解：（1）∵点 P（﹣2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r＞0）上， ∴r=2 ．…（1 分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点 P 在圆 O 上，所以 PO⊥AB．因为 PO 的斜率，所以可设直线 l 的方程为 y=x+m．由得 2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设 A，B 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得 m=±2．所以直线 l 的方程为 x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5 分） 30．已知圆 M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆 M 的圆心坐标为；

（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D．与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C．若 O 为坐标原点，且 △OAB 与△OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率．【解答】解：（1）圆 M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆 M 的圆心坐标为：（）．（2）直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C．且△OAB 与△OCD 的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点 A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4 或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点 A 在直线 y=kx+2 上，解得：k=﹣ 故直线的斜率为﹣ ．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣ ．

资料库

2018年北京普通高中会考数学真题及答案.doc

相关推荐

高中会考

热门标签

最新资料