北京科技大学 2019--2020 学年 第二学期 研究生随机过程 试卷 院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩 题号 一 二 1 二 2 二 3 二 4 二 5 二 6 小计 卷面成 绩占 50% 平时成 绩占 50% 课程 考核 成绩 得分 阅卷 人 注意事项： （1）本试卷共两道大题，共五页，请认真核对。 （2）请正确填写学院、班级、姓名、学号等个人信息，空填或涂改的试卷为无效试卷。 （3）请使用钢笔、签字笔或圆珠笔答卷，使用铅笔答卷无效。 自 觉 遵 守 考 试 规 则 ， 诚 信 考 试 ， 绝 不 作 弊 装 订 线 内 不 得 答 题 得 分 一、填空题（每空 4 分，共 16 分） 1、设随机变量 的特征函数为 ，则 . 2、若 和 是相互独立的随机变量，都服从 0-1 分布， ， 的特征函数 . 3、设 X(t)为二阶矩过程， ，则 . 4、设 X(t)为二阶矩过程，自相关函数为 ，则 . 得 分 二、计算题（共计 84 分） 1、（15 分） 设随机过程 ，其中随机变量 （1）求该随机过程 （2）求该随机过程 （3）求该随机过程 的均值函数； 的自相关函数； 的一维概率密度； 2、（12 分）通过对 10000 名消费者的调查发现其中有 3000 名用黑妹牙膏，7000 名用 中华牙膏。如果抽样调查的样本选取方式是合适的，即这 10000 名消费者的情况代表了 全部消费者的情况，则目前的市场占有率为黑妹牙膏占 30%，中华牙膏占 70%，它们的转 移概率矩阵如下： 随机过程 试卷 第 页 共 2 页 1 X1()1Xtit=−2EX=1X2X1,iPXp==01iPXp==−12XX+()sinXmtat=()Xmt=1(,)1XRtsts=−(,)XXRts=(),0tXtet−=(0,1)U()Xt()Xt()Xt..P..06040307

问：（1）预测两个月后，两种牙膏的市场占有率； （2）经过足够长时间的转移，市场占有率是否能趋于稳定？若能计算稳定后的市场占 有率。 3、 (15 分) 设通过某十字路口的车流是一泊松过程。若平均每 2 分钟有 1 辆车通过路口， 试求：（1）在 3 分钟之内没有车辆通过的概率； （2）在 4 分钟之内有多于 1 辆车通过的概率； （3）在 2 分钟内仅通过 1 辆车，且 4 分钟内总计通过 3 辆车的概率； 4、（15 分）设来某商店的顾客人数 是一个 Poisson 过程，平均每分钟有 3 人，每个 顾客购买货物的概率为 2/3, 令 是[0,t)内购买货物的顾客数，试问： （1） 是服从何种分布的随机过程？是否为泊松过程？为什么？ （2） （3）求 E(Y(t))和 D(Y(t))。 ； 5、（15 分）设齐次马氏链 的状态空间 ，状态转移概率矩阵 初始分布 （1） 讨论其遍历性； （2）求 （3）求 6、（12 分）设随机过程 的分布律. 判断 1） 2） ， 其中 . 是否为宽平稳过程？ 是否为宽平稳过程？ 附加题（10 分）（开放性作业） 随机过程 试卷 第 页 共 2 页 2 ()Nt()Yt()Yt()()pYtk={(),1,2,3}Xnn={1,2,3}E=110221203323055P=111(1)(,,)236X={(1)1,(2)2,(3)3}PXXX===(3)X()sinXtt=(0,2)U(),0,1,2,Xnn=(),Xtt−+